Эйлер – Венн диаграмасын қолданып, оқушыларға комплекс сандар жиыны сандар жиынын арасында қандай орын алатынын көрсетуді ұсыныңыз.
Оқушылардан комплекс сандарға мысалдар келтіруді сұраңыз. Оқушыларға сұрақ қойыңыз: «Қалай ойлайсыз, неге оларды комплекс сандар деп атаған?».
Оқушыларменбіргесабақтыңмақсатын/СМанықта
Кестетолтыру. Оқушыларға кестені толтыруды және «Осы жиында
бұл амал арқашан орындалады ма?» деген сұраққа жауап беруді ұсыныңыз.
Комплекс сан деп 𝑎 + 𝑏𝑖түрінде жазылған санды айтады,мұнда 𝑎 және 𝑏 нақты сандар, ал 𝑖 болса
𝑖2 = −1 шартына қанағаттандыратындай кейбір символ. Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді, яғни х2+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан iарқылы белгіленеді, және оны жорамал бірлік сандеп атайды. Сонымен, х2+1=0, х2= -1 теңдеуінің х1=i,x2=-ітүбірлері табыладыдепесептейтінболамыз.
𝒊𝟐=−𝟏,алекіншіжағынан𝒊=√−𝟏 Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, ондаa+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз. Мұнда, а-комплекс санның нақты бөлімі, b— жорамал бөлігі.
Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан.
𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 түрінде беріледі, мұндағы 𝑎 және 𝑏
нақты сандар, і – жорамал бірлік.
𝑎 саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z), b – жорамал бөлімі (Imz) .
Естесақтаңыз!!! 𝒂 + 𝒃𝒊 санықосындыемес, олсан.
Жұптықжұмыс: Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды ұсыну. Қорытынды жасату.
2+3i,-5+ 7i, 4-2i,5+i, 1-i, 3i, 7
II.Комплекссанныңгеометриялықмағынасы. Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.
Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.
Re z, – нақты ось, Im z– жорамал ось Комплекссандар жиыныСәрпіменбелгіленеді
Жекежұмыс: 𝑧1= 0, 𝑧2= −3, 𝑧3= 2 , 𝑧4= і, 𝑧5=
−√3 і,𝑧6=4і𝑧7=2+3і,𝑧8=−4+і,𝑧9=−3−3і, 𝑧10=√2− і сандарынкомплексжазықтыңында кескіндеңдер. Сандардың түрлерін анықтаңдар.
𝑧1= 0, 𝑧2= −3, 𝑧3= 2 сандары қандай сандар?
Шындығында бұл нақты сандар, өйткені нақты сандар комплекс сандардың дербес жағдайы.
Яғни нақты осьте Re z– нақты сандар орналасқан. Сонда нақты сандар жиыны комплекс сандардың ішкі жиыны: R⊂ 𝐶
𝑧1= 0, 𝑧2= −3, 𝑧3= 2 сандары жорамал бөлігі 0 болатын комплекс сан.
𝑧4=і,𝑧5=−√3і,𝑧6=4ітазажорамал сандар,яғни нақты бөлігі 0-ге тең комплекс сандар. Бұл сандар Imzжорамал осьте орналасады.
𝑧7= 2 + 3і, 𝑧8= −4 + і, 𝑧9= −3 − 3і, 𝑧10=
√2− і сандарының нақты бөлігі дежорамалбөлігі де 0-ге тең емес. Сондықтан бұл сандар комплекстік жазықтықта нүктемен белгіленеді және осы нүктелерге радиус векторлар жүргізіледі.
Комплекссанныңмодулі 2сурет Комплекс санның модулі деп комплекстік жазықтықта комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі | a+bi|.
r =|𝑎 + 𝑏𝑖|= √𝑎2 + 𝑏2 . Комплекс сандардың модулінің қасиеттері:
|𝑧|=0 ⟺ z=0
|𝑧1∙ 𝑧2|= |𝑧1|∙ |𝑧2|,
|𝑧𝑛|= |𝑧|𝑛,
|𝑧1| = |𝑧1|, 𝑧 ≠ 0;
𝑧2 |𝑧2| 2 Мысал. Комплекс сандардың модулін табыңдар:
Шешуі:𝑧1=2 −√3𝑖, 𝑧2=3+4𝑖 |𝑧1|=√22+(√3)2=√4+3=√7.
|𝑧2|=√32 + 42=5. Қорытынды Жетістіктер критерийлеріне байланысты студенттер өз жұмыстарын бағалады, мұғалім жұмысты жақсарту үшін ұсыныс жасайды.
Рефлексия Студенттер өз ойларын карточкаға жазады:
