«КЕЛІСЕМІН » « БЕКІТЕМІН»
Әдіскер Директордың оқу ісі
_______Б.Ж. Нәрікбай жөніндегі орынбасары
«___» _______2023 ж _______ С.Л.Көпбаева
«___» _______2023 ж
САБАҚ ЖОСПАРЫ
Сабақтың нөмері
|
|
|
Курс
|
І
|
|
Топ
|
Ғмқс-9-22/г
|
|
Күні
|
10.03.2023ж
|
|
Өткізу орны
|
410
|
|
Мамандық-біліктілік
|
07320100«Ғимараттар мен құрылыстарды салу және пайдалану»
4S07320106 Техник-құрылысшы
|
Модуль атауы
|
10 модуль. Комплекс сандар.
|
Сабақтың тақырыбы
|
Тақырып 1. Жорамал сандар. Комплекс санның анықтамасы.
|
Сабақтың мақсаттары
|
Комплекс сан және оның модулін анықтайды;
|
Күтілетін нәтижелер
|
Комплекс санды комплекс жазықтықта кескіндейді.
|
Сабақтың түрі
|
Жаңа сабақты меңгеру
|
Оқыту әдістері, әдістемелік тәсілдер, педагогикалық технологиялар:
|
Жоспар:
Жорамал сандар
Комплекс санның анықтамасы.
| |
Эйлер – Венн диаграмасын қолданып, оқушыларға комплекс сандар жиыны сандар жиынын арасында қандай орын алатынын көрсетуді ұсыныңыз.
Оқушылардан комплекс сандарға мысалдар келтіруді сұраңыз. Оқушыларға сұрақ қойыңыз: «Қалай ойлайсыз, неге оларды комплекс сандар деп атаған?».
Оқушылармен бірге сабақтың мақсатын /СМ анықта
Кесте толтыру.
Оқушыларға кестені толтыруды және «Осы жиында
бұл амал арқашан орындалады ма?» деген сұраққа жауап беруді ұсыныңыз.
Комплекс сан деп 𝑎 + 𝑏𝑖түрінде жазылған санды айтады,мұнда 𝑎 және 𝑏 нақты сандар, ал 𝑖 болса
𝑖2 = −1 шартына қанағаттандыратындай кейбір символ. Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді, яғни х2+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i арқылы белгіленеді, және оны жорамал бірлік сан деп атайды. Сонымен, х2+1=0, х2= -1 теңдеуінің х1=i, x2= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз.
𝒊𝟐 = −𝟏, ал екінші жағынан 𝒊 = √−𝟏
Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз. Мұнда, а-комплекс санның нақты бөлімі, b— жорамал бөлігі.
Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан.
𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 түрінде беріледі, мұндағы 𝑎 және 𝑏
нақты сандар, і – жорамал бірлік.
𝑎 саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z), b – жорамал бөлімі (Im z) .
Есте сақтаңыз!!! 𝒂 + 𝒃𝒊 саны қосынды емес, ол сан.
Жұптық жұмыс:
Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды ұсыну. Қорытынды жасату.
2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i, 1- i, 3i, 7
II. Комплекс санның геометриялық мағынасы.
Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.
Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.
Re z, – нақты ось, Im z – жорамал ось Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді
Жеке жұмыс: 𝑧1 = 0, 𝑧2 = −3, 𝑧3 = 2 , 𝑧4 = і, 𝑧5 =
−√3 і, 𝑧6 = 4і 𝑧7 = 2 + 3і, 𝑧8 = −4 + і, 𝑧9 = −3 − 3і, 𝑧10 = √2 − і сандарын комплекс жазықтыңында кескіндеңдер. Сандардың түрлерін анықтаңдар.
Өзін-өзі бағалау, кері байланыс беру Жауабы:
𝑧1 = 0, 𝑧2 = −3, 𝑧3 = 2 сандары қандай сандар?
Шындығында бұл нақты сандар, өйткені нақты сандар комплекс сандардың дербес жағдайы.
Яғни нақты осьте Re z– нақты сандар орналасқан. Сонда нақты сандар жиыны комплекс сандардың ішкі жиыны: R⊂ 𝐶
𝑧1 = 0, 𝑧2 = −3, 𝑧3 = 2 сандары жорамал бөлігі 0 болатын комплекс сан.
𝑧4 = і, 𝑧5 = −√3 і, 𝑧6 = 4і таза жорамал сандар, яғни нақты бөлігі 0-ге тең комплекс сандар. Бұл сандар Imz жорамал осьте орналасады.
𝑧7 = 2 + 3і, 𝑧8 = −4 + і, 𝑧9 = −3 − 3і, 𝑧10 =
√2 − і сандарының нақты бөлігі де жорамал бөлігі де 0-ге тең емес. Сондықтан бұл сандар комплекстік жазықтықта нүктемен белгіленеді және осы нүктелерге радиус векторлар жүргізіледі.
Комплекс санның модулі
2сурет Комплекс санның модулі деп комплекстік жазықтықта комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі | a+bi |.
r =|𝑎 + 𝑏𝑖| = √𝑎2 + 𝑏2 . Комплекс сандардың модулінің қасиеттері:
|𝑧| =0 ⟺ z=0
|𝑧1 ∙ 𝑧2| = |𝑧1| ∙ |𝑧2|,
|𝑧𝑛| = |𝑧|𝑛,
|𝑧1| = |𝑧1|, 𝑧 ≠ 0;
𝑧2 |𝑧2| 2
Мысал. Комплекс сандардың модулін табыңдар:
Шешуі: 𝑧1 = 2 − √3 𝑖, 𝑧2 = 3 + 4𝑖
|𝑧1|=√22 + (√3)2 = √4 + 3 = √7.
|𝑧2|= √32 + 42 = 5.
Қорытынды
Жетістіктер критерийлеріне байланысты студенттер өз жұмыстарын бағалады, мұғалім жұмысты жақсарту үшін ұсыныс жасайды.
Рефлексия
Студенттер өз ойларын карточкаға жазады:
Бүгін мен білдім …
Қызық болды …
Мен мынаны түсіндім …
Маған не түсініксіз болып қалды …
Мен тағы білгім келеді …
Үй жұмысы:
№16.4
|
Қажетті жабдықтар мен құрылғылар
|
Оқулықтар, компьютер, проектор.
|
Қосымша дереккөздер (әдебиеттер)
|
1)Алгебра және анализ бастамалары, (1- бөлім) А.Е. Әбілқасымов, Алматы басылымы.
Интернет ресурстары
|
Оқытушының байланыс ақпараты
|
Т.А.Ә.Едилбек Б.Е.
_______________қолы
|
Тел:+7 7713850880
E-mail: bakyt2193@mail.ru
|
ПЦК жетекшісі ___________ Ж.М. Сегізбаев
Достарыңызбен бөлісу: |
