Тиімділіктің жеткілікті шарттары. Мәселен жұбы (1)-(4) есебінің тезікті тиімді шешімі ретінде максимум қағидасы негізінде немесе басқа бір әдіспен табылсын делік.
1-теорема. Мәселен 1-лемманың барлық шарттары орындалсын. Онда жұбы (1)-(4) есебінің тиімді шешімі болуы үшін келесі теңділіктердің орындалуы жеткілікті:
(12)
Дәлелі. 1-лемманың барлық шарттары орындалғандықтан, ұйғарымды кез келген жұбының бойында (1)-(4) есебі үшін функциясы табылады. Әрі (1) функционалы (7) түрінде өрнектеледі. Онда кез келген ұйғарымды жұп үшін (12) өрнек негізінде:
Осыдан шығатыны
Бұдан көретініміз . Теорема дәлелденді.
Тоқтала кететін жай: , функциясы , шамалары ((10) бағалауын алғанда көрсетілген) ақырлы өлшемді кеңістіктегі тиімдік есебінің шешімі ретінде анықталады немесе (11) формуласынан алынады. Ескерту: жиындарын анықтау қиын жағдайда оларды тиісінше жиындарына алмастырған жөн.
Айталық, (1)-(4) есебі үшін біртіндеп жуықтау әдісімен тізбегі анықталсын. Осы тізбек минимумдаушы тізбек бола ала ма? Яғни келесі түжырым орындала ма:
