Кротов функциясы. (2)-(4) шарттарын қанағаттандыратын барлық ұйғарымды жұптар жиынын арқылы белгілейік. Әрбір бекітілген үшін . Барлық жиындарының ішіндегі шартын қанағаттандыратын жұптар жиынын арқылы белгілейміз.
жиынының -ге проекциясы арқылы белгіленеді, яғни әрбір үшін . Дәл осылайша - әрбір t ұшін -ның -дегі проекциясы.
Байқайтынымыз: , , .
Анықтама. , функциясы , кезінде анықталған және кұрақты-үзіліссіз болса және аймағында құрақты-үзіліссіз дербес туындыларға ие болса, онда бұл функция Кротов функциясы деп аталады.
Осы функциясының негізінде және (1) - (4) есептерінің бастапқы мәліметтеріне сай, келесі функцияны анықтаймыз:
(5)
(6)
(2) - (4) шарттарын қанағаттандыратын ұйғарымды жұптар бойында, (5), (6) формулаларынан енгізілген функциялары арқылы (1) - функционалды өрнектеуге болатындығын көрсетейік.
1-лемма. Егер ұйғарымды жұптар бойында t айнымалысына тәуелді функциясы үзіліссіз және құрақты-тегіс, яғни класында жатса, онда (1) функционалы
(7)
түрінде өрнектеледі.
Достарыңызбен бөлісу: |
