Сабақ тақырыбы Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Биномдық үлестірім
Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шама
жүктеу/скачать 58,76 Kb.
|
1 10 сынып каз Бином үлестірім.
- Бұл бет үшін навигация:
- Оқушылармен бірлесіп 1-мысалды талқылау 1-мысал.
- Жұптық жұмыс 2-мысал.
| Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шама.
кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері –ге тең болып, сәйкес ықтималдықтар Бернулли формуласымен түрінде анықталса, кездейсоқ шамасын биномдық заңмен үлестірілген деп атайды. Бұл заңдылықтағы ықтималдықтар Ньютон биномындағы әрбір қосылғышпен анықталатын болғандықтан, оны биномдық үлестірім заңы деп атаған. Сонымен, биномдық заң былай жазылады:
Оқушылармен бірлесіп 1-мысалды талқылау 1-мысал. Нысанаға тәуелсіз 4 рет оқ атылды және әр атқанда нысанаға тигізу ықтималдығы . а) нысанаға тиген оқтар санына тең кездейсоқ шамасының (КШ) үлестірімділік заңын жазу керек; ә) және оқиғаларының ықтималдықтарын табу керек. Шешуі: а) кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері : . Оларға сәйкес ықтималдықтар Бернулли формуласы бойынша анықталады: ; ; ; ; ; Сонымен, кездейсоқ шамасының үлестірімділік заңы былай жазылады:
ә) . . Жұптық жұмыс 2-мысал. Оқушы бір-біріне ұқсас емес үш есеп шығарады. Оқушының әрбір есепті шығару ықтималдығы бірдей және ол 0,6-ға тең болсын. Әрбір шығарылған есеп үшін оқушыға 5 ұпайдан есептейді. Шығарылған есептердің үлестіру кестесін жазу керек. Шешуі: Х арқылы ұпай санын белгілейік. Х –тің мәндері: болады. р=0,6 ал q=1-0,6=0,4 Бернулли формуласы бойынша : . ; ;
Кездейсоқ шамаларды сипаттайтын маңызды ұғымдардың бірі – математикалық күтім ұғымы. Бұл ұғымға түсінік беруден бұрын бір мысал келтірейік. 3-мысал. Кітаптарды тез сату мақсатымен ұтылыссыз лотерея ұйымдастырыл-ған. Таратылған 500 лотерея билетінің бәрі де ұтады, бірақ ұтыс мөл-шері әр түрлі. Мұның 250-і 10 теңгеден, 150-і 20 теңгеден, 50-і 30 теңгеден, қалған 50-і 40 теңгеден ұтады. Сатып алынған бір лотерея билетінің орташа ұтыс мөлшері (ұтқан кітаптың орташа бағасы) неге тең? Шешуі. Күтіп отырған орташа ұтысты анықтау үшін сатылған кітаптардың жалпы сомасын анықтап, оны жалпы билеттер санына бөлеміз, Яғни 2500+3000+1500+2000=9000 теңге. 9000 теңге қосындысын 500-ге бөлеміз, сонда теңге болады. Ал бұл күтім отырған орташа ұтысты анықтау үшін әр ұтысқа келетін билет санын олардың жалпы санына бөліп, сәйкес ұтыс мөлшеріне көбейтіп те табуымызға болады, яғни теңге. Осы жазылғандарды ықтималдықтар теориясы тілімен айтсақ, онда ұтыс мөлшері кездейсоқ шамасы 10; 20; 30; 40 теңге мәндерді сәйкес , ықтималдықтарымен (салыстырмалы жиілікпен) қабылдайды дейміз. Сәйкес теңге кестесі мынадай болады:
Бұл кестедегі мәндерін сәйкес мәндеріне көбейтіп қос-сақ, онда әрбір билетке сәйкес келетін орташа ұтыс мөлшері 18 теңге екенін аламыз. Осы қарастырылған мысалға ұқсас орташа мән орнына математикалық күтім ұғымын енгізейік. жүктеу/скачать 58,76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|