Сабақ тақырыбы Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері

Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке, өзін-өзі бағалай білуге тәрбиелеу.

Есеп шығаруда формулаларды қолдану.

Оқушылар мен мұғалімнің сәлемдесуі; оқушыларды түгендеу; оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру (жұмыс орны, отырыстары, сыртқы түрлері); оқушылардың назарын сабаққа аудару.

Сыныпты аралап таңдап бірнеше оқушының үй жұмысын тексеремін.

Балалар, бүгінгі сабақтың мақсаты логарифмнің және логарифмдік функцияның қасиеттері бойынша алған білімді бекіте отырып, логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелерін шешіп үйрену.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

Егер a > 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің

түріндегі бір ғана түбірі болады.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық.

1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

1. 
   теңдеуін шешейік.
   

Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:2

Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі.

3-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері

Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз:

Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:4; .

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді түріне келтіру.

2-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз.ол үшін келесі жүйені құрамыз:

немесе

х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады.

Берілген теңдеуді түрлендіріп, теңдеуін аламыз. Потенциалдау арқылы немесе теңдеуіне келеміз. Мұнан және . Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі екенін анықтаймыз.

Жауабы:6.

4-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. Берілген теңдеуді былай жазайық: немесе

Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:

Демек, 1) осыдан

2) осыдан

Тексеру: 1) немесе 8=8.

2) немесе 8=8.

Жауабы:8;

Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу формуласы қолданылады.

5-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (0;1)ᴗ(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: немесе . Демек, немесе мұнан x=2; болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады.

Жауабы: 2.

Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды.

Көрсеткіштік логарифмдік теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңдеуге келтіріледі.

6-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. теңдеуді түрінде жазамыз. тепе-теңдігін қолданып,келесі теңдеуді аламыз: , осыдан .

3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз. Сонда бұдан және немесе және .

Тексеру:1)

2)

_{Жауабы:}

Анықтама. Құрамында логарифмдік теңдеулері бар теңдеулер жүйесін логарифмдік теңдеулер жүйесі деп атайды.

Үйге тапсырма

1. 2.

Қабілеті жоғары оқушыларға жоғары дәрежелі сұрақтар, деңгейлік тапсырмалар, қосымша есептер беру арқылы қабілетін дамыту.

Оқушылардың ой-пікірлерін тыңдау, қарым-қатынас мәдениеттілігін ұстануларына түрткі болу....

Электронды оқулықты пайдаланып, оқушылардың визуалды қабылдауын дамыту.