Сабақтың нөмірі: 97 Сабақтың тақырыбы: Ықтималдылық теориясының негіздері

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы тек оқиғаның нәтижелері тең мүмкіндікті болған жағдайда ғана қолданыла алатынына назар аударыңыз. Мысалы, лақтырылған ойын сүйегі «дұрыс» жасалған болуы тиіс, яғни бірыңғай заттан жасалған және симметриялы. Егер ойын сүйегі, тиын, барабан сияқты т.б. аталған мінездемелерге сәйкес келмесе, онда ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолдану дұрыс емес.

Мысалы,оқиғаның барлық жағдайлар санын

• 
  қысқаша жазып шығу арқылы;
  
• 
  екі өлшемді жазықтықты қолдану арқылы;
  
• 
  талдау ағашы арқылы (оң жақ бағандағы сілтемені басыңыз);
  
• 
  Эйлер-Венн диаграммасы арқылы табуға болады.
  

Екі тиынды лақтырғанда олардың жақтарының түсуінің барлық мүмкін жағдайларын әртүрлі тәсілдермен көрсетіңіз.

а) қысқаша жазып шығу арқылы: ЕЕ, ЕС, СЕ, СС.

б) екі өлшемді жазықтықты қолдану арқылы:

в) талдау ағашы арқылы

Енді осы тапсырма бойынша ықтималдықты табамыз, мысалы: екі тиынның да елтаңба жағының түсу ықтималдығы екені анық көрінеді немесе екеуінің біреуінде елтаңба жағының түсуі екені белгілі болады, өйткені барлық жағдайлар саны 4, ал қолайлы жағдайлар саны 2.

Ойын сүйегінің жақтарында 0, 0, 1, 1, 4 және 5 сандары белгіленген. Егер ойын сүйегі екі рет тасталған болса, онда

а) түскен жақтарының қосындысы 5 болу ықтималдығын табыңыз;

ә) екі рет те бірдей сандар түсу ықтималдығын табыңыз.

Жауабы: а) ; ә)

«Жиындар теориясы» тақырыбын еске түсіріп, сол арқылы оқиғаның ықтималдығын табайық:

Сыныпта 30 оқушы бар. Оның 19-ы спортпен шұғылданады, 8-і пианинода ойнайды, 3 оқушы спортпен де шұғылданады және пианино ойнайды. Осы ақпаратты Эйлер-Венн диаграммасында бейнелеп, кездейсоқ алынған оқушының:

а) спортпен шұғылдану және пианинода ойнау ықтималдығын табыңыз;

ә) спортпен шұғылдану немесе пианинода ойнау ықтималдығын табыңыз;

б) спортпен шұғылданып, бірақ пианинода ойнамау ықтималдығын табыңыз;

в) тек бір ғана спортпен шұғылдану немесе пианинода ойнау ықтималдығын табыңыз;

г) спортпен де шұғылданбау, пианинода да ойнамау ықтималдығын табыңыз;

Жауабы: а) ; ә) ; б) ; в) ; г) ; ғ) (егер оқушының спортпен шұғылданатынын білетін болсақ, онда сол оқушылардың ішінен ғана пианинода ойнайтын оқушыларды қарастырамыз).

https://www.youtube.com/watch?v=PQ8pmQVtiX0

1) Телефон номерін теріп жатқанда абонент бір цифра ұмытып қалады, және оны кездейсоқ тереді. Керек цифраны тергенінің ықтималдығын тап

2) Жәшікте 15 бұйымдар бар, оның 10 боялған. Жинақтаушы кездейсоқ 3-ін алады. Алынған бұйымдар боялған болатынының ықтималдығын табыңыз.

3) Жәшікте 100 бұйымдар бар, оның 10 жарамсыз. Кездейсоқ 4 бұйым алынған. Алынған бұйымдардың ішінде: а) жарамсыз жоқ; б) пайдалысы жоқ екенінің ықтималдығын табыңыз.