Оқулық Геометрия 7 Алматы «Атамұра» 2017 авторы Ә.Н.Шыныбеков 4.1.1
Түзу мен шеңбердің орналасуының 3 түрлі жағдайы бар. Шеңбер центрінен а түзуге дейінгі арақашықтықты d, шеңбер радиусын r десек, мұнда мына жағдайлар болады.
1) Түзу мен шеңбердің екі ортақ нүктесі бар ( );
2) Түзу мен шеңбердің бір ортақ нүктесі бар (d=r);
3 ) Түзу мен шеңбердің ортақ нүктесі жоқ ( ).
Шеңбермен бір ғана ортақ нүктесі бар түзуді жанама деп, ал осы ортақ нүктені жанасу нүктесі деп атайды.
Жанасу нүктесі шеңбер бойында жатқандықтан, оның центрге дейінгі қашықтығы радиусқа тең. Жанаманың өзге нүктелері шеңберден тысқары орналасқан, яғни олардан центрге дейінгі қашықтықтар радиустан үлкен. Олай болса, жанамасынан шеңбер центріне дейінгі қашықтық OK-ға тең, яғни . Сондықтан шеңберге жүргізілген жанама радиусқа перпендикуляр.
Анықтама.Шеңбермен ортақ екі нүктесі бар түзу қиюшы түзу деп аталады.
1 -теорема. Шеңбердің хордасын қақ бөлетін диаметр осы хордаға перпендикуляр болады.
CD диаметрі АВ хордасын Е нүктесінде қаққа бөлсін: АЕ=ЕВ
Үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі бойынша ∆ОАЕ=∆ОВЕ
Бұдан ∠ОЕА=∠ОЕВ=90˚ шығады.
Олай болса ОЕ⊥АВ немесеCD⊥AB
Теорема дәлелденді.
|