Сабақтың тақырыбы: Екінші текті қисықсызықты интегралдар
жүктеу/скачать 168,8 Kb.
|
РК2
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақтың тақырыбы
| Сабақтың тақырыбы: Беттік интегралдар. Бірінші тектіі беттік интегралдар.
№ 1. , -тұйық, яғни x=1, x=3, y=1 және y=5 сызықтарымен шектелген тәк төртбұрыш жағалауымен (периметрімен) оң бағыт бойынша есептеу керек. Шешуі: Олай болса АВ, ВС, СD және DА теңдеулерін жазатын болсақ, АВ: y=1, одан dy=0, ал 1≤х≤3. Сонда BC: x=3, 1≤у≤5 Сонда CD: y=5, одан dy=0. Онда DA: x=1, ал н 5-тен 1-ге дейін өзгереді. Онда №2. интегралын есептеу керек, мұндағы беті жазықтығының бірінші октантадағы бөлігі. Шешуі. . Осыдан беттік интеграл екі еселі интегралға айналады: Екі еселі интегралдың интегралдау облысы , түзулерімен шектелген. Осыдан Сабақтың тақырыбы: Екінші текті беттік интеграл. Қасиеттері. Екінші текті беттік интегралды есептеу. Беттік интегралдардың қолданылуы.
интегралын есептейік. , болғандықтан, . бетінің жазықтығында проекциясы , түзулерімен шектелген. Осыдан интегралын есептейік. , болған-дықтан . бетінің жазықтығындағы проекциясы түзулерімен шектелген. Осыдан интегралын есептейік. , болғандықтан . бетінің жазықтығындағы проекциясы , түзулерімен шектелген. Осыдан Сонымен . №2. интегралын бетінің сыртқы жағы бойынша есептеу керек, мұндағы беті конусымен жазықтығының қиылысынан шығатын дененің толы беті.
теңдеуімен берілген беттерінен тұрады. Сондықтан . бетінде бетінде , бетінде . Осыдан . бетінің жазықтығындағы проекциясы түзулермен шектелген. Осыдан интегралын есептейік. Бұл жағдайда беті: теңдеуімен берілген , теңдеуімен берілген және теңдеуімен берілген беттерінен тұрады. Сондықтан бетінде бетінде , бетінде . Осыдан . бетінің жазықтығындағы проекциясы түзулерімен шектелген. Осыдан . интегралын есептейік. Бұл жағдайда беті: теңдеуімен берілген , теңдеуімен берілген және теңдеуімен берілген беттерінен тұрады. Сондықтан . бетінде бетінде . Осыдан . бетінің жазықтығындағы проекциясы шеңберімен шектелген. Сондықтан полярлық координаталар жүйесіне көшеміз: ; яғни . Сонымен . жүктеу/скачать 168,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|