Сабақтың тақырыбы: Екінші текті қисықсызықты интегралдар
Практикалық сабақ №25,26. Сабақтың тақырыбы
жүктеу/скачать 168,8 Kb.
|
РК2
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі.
| Практикалық сабақ №25,26. Сабақтың тақырыбы: Скалярлық және векторлық өріс. Өрістер теориясының элементтері: градиент, дивергенция, ротор.
№1. векторлық өрісінің векторлық сызықтарын анықтау керек. Шешуі: мұнда , , Векторлық сызықтардың жүйесі немесе қоссақ . Теңдіктің екі жағын интегралдасақ Бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін х-ке, екіншісін у-ке, үшіншісін z-ке көбейтіп, қоссақ Сонымен берілген векторлық өрісінің векторлық сызықтары центрі координат бас нүктесінде болатын сфераларымен параллель жазықтарының қиылысуынан пайда болатын сызықтар. №2. векторлық өрісінің потенциалды болатындығын тексеру керек және осы өрісінің потенциалы -ді табу керек. Шешуі. болғандықтан Яғни өрісі потенциалды өріс. Енді потенциалын табайық , деп алсақ, онда Сабақтың тақырыбы: Остроградский – Гаусс формуласы. Стокс формуласы. №1. интегралын Стокс формуласының көмегімен есептеу керек, мұндағы контуры төбелері нүктелері болатын үшбұрышы. Шешуі. және нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі немесе болады. Осыдан Стокс формуласы бойынша . бетінің ( үшбұрышының) жазықтығындағы проекциясы түзулерімен шектелген. Сондықтан . №2. Стокс формуласын пайдаланып векторлық өрісінің , , нүктелері арқылы өтетін жиегіндегі иірімін табу керек. Шешуі. Бағдарлануы оң үшбұрышынан тұратын жиегі жазықтығында жатады. Осыдан Остроградский-Гаусс формуласы №1. теңдеуімен берілген жазықтықтың бір октантадағы (жарты ширектегі) беті арқылы өтетін векторлық өрісінің ағынын табу керек. Мұндағы жазықтықтың тіктемесі өсімен сүйір бұрыш жасайды. Шешуі. Бірлік тіктеме векторы , яғни ; Осыдан №2. Огсроградский-Гаусс формуласын пайдаланып координаталар жазықтықтарымен жазықтығының қиылысуынан пайда болатын пирамиданың сыртқы беттері арқылы өтетін векторлық өрісінің ағынын есептеу керек. Шешуі. . Яғни жүктеу/скачать 168,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|