Тапсырма №1
1- есеп. Тақ натурал сандар үшін 1+3+5+...+ (2n-1) = n² болатындығын дәлелдеу керек
n = 1 болса S(1) = 1²
n = k үшін формула S(n) = n² орынды деп ұйғарып, n = k+1 үшін орынды болатындығын S(k+1) = (k+1)² дәлелдейік.
S(k+1) = 1+3+5+...+ (2k-1) + (2k+1) = S(k) + (2k+1) = k²+2k+1 = (k+1)² яғни S(k+1) = (k+1)² орынды екендігі дәлелденді. Сондықтан барлық натурал n сандар үшін орынды.
2- есеп. Натурал сандардың алғашқы n мүшелерінің квадраттарының қосындысы үшін 1²+2²+3²+4² +...+ n² = теңдігінің орындалатындығын дәлелдеу керек.
S(1)= 1=1² =1 n=1 үшін орынды.
n=k үшін орынды деп ұйғарамызда,
n=k+1 үшін дәлелдейік.
S(k+1) = 1² +2² +3² + 4² +...+k² +(k+1)² = S(k) + (k+1)² = +(k+1)² = = = = мұнан біз n=k+1 үшін формула орынды екендігін дәлелдедік, ендеше кез – келген
натурал n үшін формула орынды.
3-есеп. Кез- келген натурал n үшін мына теңдіктің орынды екендігін дәлелдейік
1+3+6+10+...+ =
n=1 онда, 1= орынды.
n=k үшін орынды деп ұйғарамызда,
n=k+1 үшін дәлелдейік.
1+3+6+...+ + =S(k)+ =
= + = = =
= формула n=k+1 үшін орынды. Онда теңдік кез- келген натурал сан үшінде орынды.
4-есеп. Tеңдіктің тура екендігін дәлелдеу керек.
+ + +...+ =
1) n=1 үшін = орынды.
2) n=k үшін орынды деп ұйғарып,
n=k+1 үшін дәлелдейік
+ + +...+ + = + =
= = = = n =k+1 үшін дәлелденді, олай болса теңдік кез – келген натурал n үшін орынды.
Критерилер: 1) Тақырыптың толық қамтылуы;
2) Анықтамалардың дұрыс қолданылуы;
|
Дескриптор:
-1-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
-2-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
-3-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
Әрбір дұрыс жауапка 1 балл қойылады
|
ДК экраны
Сұрақтар топтамасы.
Оқулық 9-сынып.
|
