Саналымсыз жиын және оның қуаты. Саналымсыз жиын Континуум с қуатты жиын. Саналымсыз жиын
жүктеу/скачать 448,21 Kb.
|
накты талдау
- Бұл бет үшін навигация:
- Өлшемді функциялардың қарапайым қасиеттері. Билет №10 Ішкі нүктелер және ашық жиындар. Анықтама 1.
- 1- Теорема.
| Билет №9
Тұйық жиындар. Тұйық жиын деп атайды,егер өзінің барлық шектік нүктелерінен тұрса.Ал бұл жерден Шектік нүкте дегенге анықтама берсек: Ал жиынның шектік нүктелер жиыны-туынды жиынды береді. 1-теорема.Бос емес,шектелген,тұйық F жиыны сегмент болады немесе осы сегменттен ақырлы немесе саналымды өзара беттеспейтін,шеткі нүктелері осы жиынды жатпайтын интервалдарды алып тастағанға тең болады. 2-теорема. F-бос емес,шектелген,тұйық. S= F жиыны жататын ең кіші сегмент болсын, онда: Құраушы интервалдары-ң шеткі нүктесі болатын нүктесі F жиыны-ң оқшауланған нүктесі деп аталады. a немесе b нүктесі F-тің толықтырушы интервалдары-ң шеткі нүктелері болса,онда F-тің оқшауланған нүктесі болады. 3-теорема.Тұйық жиынның ақырлы қосындысы тұйық жиын. 4-теорема.Тұйық жиындардың кез келген қиылысуы тұйық жиын болады. Өлшемді функциялардың қарапайым қасиеттері. Билет №10 Ішкі нүктелер және ашық жиындар. Анықтама 1. х0нүктесі f жиынының ішкі нүктесі д.а. егер осы нүктеде жататын интервалы табылып, ол толығымен А жиынында жатса. Анықтама 2. Егер А жиынының барлық нүктелері ішкі нүктелер болса, онда мұндай жиын ашық жиын деп аталады. Анықтама бойынша, егер А ашық жиын болса, x0 – осы жиынның қайсыбір элементі болса, онда барлық нүктелері осы А диынында жатқан және радиусы δ>0 болатын 0δ(x0) маңайы табылады. Мысалы, кезкелген интервал – ашық жиын: айталық, а көңіл аударған жөн. Енді ашық жиындардың кейбір қасиеттеріне тоқталайық. 1- Теорема. Ашық жиындардың ақырлы қиылысуы және олардың кезкелген (ақырлы не ақырсыз) бірігуі ашық жиын болады. Дәлелдеуі. А1, А2, .... Ак... жиындарының әрқайсысы ашық жиын болсын. Қиылысуда жатқан х нүктесі қиылысқан жиындардың қайсысына да енеді. Осыған ұқсас, х нүктесінің А2, ... ,Ак жиындарына енетін радиусы δ2,..., δк маңайлары табылады. Енді осы ашық жиындардың кезкелген біріктіруін қарастырайық. В=A1∪ A2∪ …. Ak∪… болсын. Осы біріктіруде жатқан х∈ В кез келген нүкте біріктірілген жиындардың ең болмағанда бірінде жатуға тиіс. Олай болса, бұл маңай В жиынына да тұтасымен енеді, яғни В жиыны ашық жиын болғаны. Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 448,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|