Осы сияқты екінші және төртінші теңдіктерден
N=(D-CA-1B)-1, L=A-1BN.
Бұл әдіс қарастырылған кері матрицалар бар болғанда ғана іске асатындығын естен шығармаған жөн. Жоғарыдағы формулаларды былайша өзгертуге болады:
N=(D-CA-1B)-1, M=-NCA-1, L=-A-1BN, K=A-1-A-1BM.
Немесе
K=(A-BD-1C)-1, L=KBD-1, M=-D-1CK, N=D-1-D-1CL.
Бұл формулаларда өлшемдері p және q екі матрицаның кері матрицасын табу жеткілікті.
Соңғы формулалардан, матрицаның бас диагнолындағы клеткалардың кері матрицасы оңай табылатын жағдайда, клеткаға бөлу әдісі тиімді екенің көреміз.
Көмкеру әдісі.
Берілген А матрицасын мына түрде жазайық  ,
мұнда  .
Егер  белгілі десек, онда  матрицасын мына түрде іздестіреміз:
 , мұнда біз табуға тиісті pn-1-матрица, qn-жатық бағана, rn-тік бағана және 1/ n-сан. Енді А мен А-1 матрицаларын бір-біріне көбейітсек, онда
 .
Осыдан
An-1pn-1+unqn=E (5.1)
vnpn-1+annqn=0 (5.2)
An-1rn+un/n=0 (5.3)
vnrn+ann/n=1. (5.4)
(5.3) теңдігінен rn=An-1-1un/n ,
ал (5.4) теңдігінен
nn=ann-vnAn-1-1un (5.5)
белгісіздерін табамыз.
Ал (5.1) теңдігінен
pn-1=An-1-1-An-1-1unqn. (5.6)
Енді (5.2) және (5.5) формулаларының негізінде
vnAn-1-1-vnAn-1-1unqn+annqn=vnAn-1-1-(ann-n)qn+annqn =vnAn-1-1+nqn=0.
болғандықтан qn=-vnAn-1-1/n
pn-1=An-1-1+An-1-1unvnAn-1-1/n.
Достарыңызбен бөлісу: |
