«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Бұл әдісті кейде “Чебышевтің тиімді итерациялық әдісі ” деп те атайды



бет12/40
Дата08.06.2018
өлшемі1,3 Mb.
#41228
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   40

Бұл әдісті кейде “Чебышевтің тиімді итерациялық әдісі ” деп те атайды.


Берілген

теңдеулер жүйесін шешу үшін стационарлы емес итерациялық процессін қолданайық

. (7.1)

Итерациялық процесстің жинақталуы -параметріне тікелей байланысты болғандықтан, оны табу жолдарына тоқталайық.

Айталық, -оң анықталағн болсын, яғни оның оң меншікті сандары және өзара ортогональды меншікті векторлары бар.

Егер десек, онда (7.1) теңдігін былай жазуға болады:

. (7.2)

векторын А матрицасының меншікті векторына жіктесек, онда

.

Енді (7.2) теңдігін ескере отырып

,

,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

,

теңдіктерін аламыз.

Соңғы теңдіктен мына бағалауды алуға болады: ,

мұнда .

Біздің негізгі мақсатымыз берілген үшін -ға минимум беретін параметрлерін табу керек болғандықтан, кесіндісінде анықталған




көпмұшесін қарастырайық.

Егер десек, онда

(7.4)

алмастыру арқылы аралығын аралығымен алмастыру арқылы көпмүшесін көпмүшесіне түрлендіреміз. Және болғандықтан .

Егер десек , онда көпмүшесі мен -Чебышев көпмүшесінің түбірлері бірдей болғандықтан, Чебышев көпмүшесінің түбірлері - көпмүшесінің модуліне минимум мән береді.

Ал көпмүшесінің түбірлері

(7.5)

боғандықтан және (7.4) теңдігін ескерсек, онда

. (7.6)

Бұл жағдайда . (7.7)

Себебі . Шынында да десек, онда



(7.8)

мұндағы

болғандықтан

. (7.9)

Енді екенің ескерсек, онда . Сонымен

(7.10)

болғандықтан Ричардсонның итерациялық әдісінің жинақталу жылдамдығы үшін мынандай бағалау орындалады:

(7.11)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   40




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет