«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Бұл әдісті кейде “Чебышевтің тиімді итерациялық әдісі ” деп те атайды
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
Бұл әдісті кейде “Чебышевтің тиімді итерациялық әдісі ” деп те атайды.Берілген 
теңдеулер жүйесін шешу үшін стационарлы емес итерациялық процессін қолданайық  . (7.1)
Итерациялық процесстің жинақталуы  -параметріне тікелей байланысты болғандықтан, оны табу жолдарына тоқталайық.
Айталық,  -оң анықталағн болсын, яғни оның оң меншікті сандары  және өзара ортогональды меншікті векторлары  бар.
Егер  десек, онда (7.1) теңдігін былай жазуға болады:
 . (7.2)
 векторын А матрицасының меншікті векторына жіктесек, онда
 .
Енді (7.2) теңдігін ескере отырып  ,
 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ,
теңдіктерін аламыз. Соңғы теңдіктен мына бағалауды алуға болады:  ,
мұнда  .
Біздің негізгі мақсатымыз берілген
|
үшін 
-ға минимум беретін 
параметрлерін табу керек болғандықтан, 
кесіндісінде анықталған
десек, онда 
аралығымен алмастыру арқылы 
көпмүшесін 
көпмүшесіне түрлендіреміз. Және 
болғандықтан 
.
десек , онда 
-Чебышев көпмүшесінің түбірлері бірдей болғандықтан, Чебышев көпмүшесінің түбірлері -
. (7.7)
. Шынында да 
десек, онда 
екенің ескерсек, онда 
. Сонымен 
