|
|
| бет | 15/40 | | Дата | 08.06.2018 | | өлшемі | 1,3 Mb. | | #41228 |
|
Итерациялық әдістер.
Бұл параграфта  теңдеуін  теңдеуімен алмастыру жолдарын қарастырамыз.
Айталық,  кесіндісінде  үзіліссіз және бір ғана түбірі бар болсын, яғни  .
Енді берілген теңдеуін  түрінде жазсақ, онда  (3.1)
теңдеуінің шешуі теңдеуінің шешуімен бірдей. Ал итерациялық процесті былай жазуға болады  . (3.2)
Енді  функциясын таңдап алу арқылы әр түрлі итерациялық әдістерді қарастырайық.
1.Релаксация әдісі. Айталық,  болсын. Онда (3.1) теңдеуін былай жазуға болады:  (3.3)
Осыдан  . Енді  ,  (3.4)
итерациясы жинақты болуы үшін
 (3.5)
шарты орындалуы тиіс. Мұндағы  теңдеуінің шешімі. Егер -ның маңайында  ,  (3.6)
шарттары орындалса, онда  аралығында итерациялық процесс жинақталады. Енді тиімді итерациялық параметр -ды табу үшін  қатесін (3.4) теңдеуіне қойып
теңдеуін аламыз. Орта мән туралы теореманы қолдансақ
 ,
мұнда  .
Сондықтан 
теңдігін бағалау арқылы 
теңсіздігін аламыз. Егер (3.6) шарты орындалса, онда  .
Сонымен тиімді параметрін  функциясы ең аз мән қабылдайтын етіп алуымыз керек.  функциясының минимумы  шартын қанағаттандыратындықтан  . (3.7)
Сондықтан  , 
болғандықтан  
2.
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
