«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
| Ньютон әдісі. (Жанама әдісі)
Айталық,  функциясы  кесіндісінде төмендегі шарт- тарды қанағаттандырсын:
  функциялары үзіліссіз.
  таңбаларын өзгертпейді.
  .
  болғанда  теңсіздігі орындалады.
  .
Енді  берілген  теңдеуінің шешуі, ал  теңдеудің жуық шешуі болса, онда  жеткілікті аз шама. Осыдан  .
Егер  (3.8)
теңдеуінің сол жағын  нүктесінде Тэйлор қатарына жіктесек
 теңдігін аламыз. Осыдан  өте аз шама десек, онда  жуықтау теңдігінен  -ды табамыз:
 , (3.9)
Сондықтан  . Немесе  деп аламыз. Яғни дәлдігі жоғары келесі жуық шешу былайша табылады:
 . (3.10)
Бұл формуланы Ньютон әдісі деп атайды. Енді Ньютон әдісінің жинақтылығын бағалайық. Тэйлор формуласын қолдану арқылы 
формуласын аламыз. Мұнда  Осыдан  . (3.11)
(3.10) формуласынан (3.11) формуласын ескере отырып, мына формуланы аламыз:  .
Егер  деп белгілесек, онда
 , ( 3.12)
Осыдан Ньютон әдісінің жинақталу жылдамдығы шығады. 3. жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|