«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Жалпы түсініктер және анықталған интегралдарды есептеудің қарапайым жолдары
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.Тік төртбұрыш әдісі . (1.7)
Жалпы түсініктер және анықталған интегралдарды есептеудің қарапайым жолдары. Егер  кесіндісінде үзіліссіз және алғашқы образы- белгілі болса, онда Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша:
 (1.1)
Бірақ, көп жағдайда Сондықтан интегралын есептеу үшін ақырғы қосындысы қолданылады. Мұндағы  -сандық коэффициенті  кесіндісінің нүктелері, 
Мына жуықтап алынған теңдік  (1.4)
квадратуралық формула деп аталынады. Ал (1.3)- квадратуралық қосынды,  (1.5)
квадратуралық формуланың дәлдігі делінеді. Квадратуралық формуланың дәлдігі квадратуралық формуланың түйіндері- Енді берілген анықталған интегралды есептеу үшін  кесіндісін тең  кесіндіге бөлеміз, яғни  нүктелер жиынын аламыз да
 (1.6)
теңдігін қарастырамыз. кесіндісіндегі интегралдың мәнін табу үшін
 (1.7)
интегралының 1.Тік төртбұрыш әдісі. (1.7) интегралын жуықтап былайша есептейміз:  (1.8)
мұндағы Бұл формуланың геометриялық мағынасы мынандай:  2-сурет
АВСД қисық сызықты трапецияның ауданы биіктігі  АВД/C/ тік төртбұрышының ауданымен алмастырылады (2-сурет).
Сондықтан бұл формуланы тік төртбұрыш әдісі дейді. (1.8) формуласының дәлдігі  . (1.9)
Тейлор формуласы арқылы оңай табылады. Шынында да  ді былайша жазып
 = (1.10)
және  + 
   десек, онда (1.10) формуласынан
 (1.11)
формуласын аламыз. Егер М=  деп R-ді жоғарыдан бағаласақ ,онда
Яғни болғандықтан, h0 ұмтылғандағы дәлдік 0(h) болады. Енді (1.8) теңдіктің i-дің 1 ден N ге дейінгі қосындысын қарастырсақ  (1.13)
болады. Сондықтан  .
Осыдан
 .
Егер  , (1.14)
яғни тік төртбұрыш әдісінің жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
функциясын табу өте күрделі мәселе болғандықтан, (1.1) формуласы іс жүзінде көп қолданылмайды. Ал кейбір уақыттарда 
функциясы таблица түрінде берілетіндіктен алғашқы образ деген сөздің өзі мағынасын жоғалтады. 
(1.2)
(1.3)
- квадратуралық формуланың түйіндері , 
-kвадратуралық формуланың коэфициенті деп аталынады. 
-ның алу жолдарына тікелей байланысты.
аралықтағы мәнін табу жеткілікті, өйткені (1.6) формуласы арқылы интегралдың 
(1.12)
десек, онда
кесіндісіндегі дәлдігі-0(h).