3.Парабола әдісі. (Симпсон формуласы).
(1.7) интегралын жуықтап есептеу үшін  функциясын  нүктелері арқылы тұрғызылған  Лагранж көп мүшесімен алмастырамыз. Яғни
 . (1.24)
Осыдан
Сонымен мына формуланы –
 (1.25)
Симпсон немесе парабола формуласы деп атайды.
Бұл формуланың парабола формуласы деп атайтын себебі
 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы  нүктелері арқылы өтетін парабола және  түзулерімен шектелген трапецияның ауданымен алмастырылады (4-сурет).
Симпсон формуласы  кесіндісінде былайша жазылады
 
Бөлшекті индекстерден құтылу үшін
 десек,онда Симпсон формуласын былайша жазамыз:
 . (1.26)
4-сурет
О х у xi-1 xi-1/2 xi y=f(x) y=L2(x) + -
Симпсон формуласының жіберетін қатесін қарастырардың алдында, оның үш дәрежелі көпмүше үшін дәл екенін көрсетейік. Шынында да
 болса, онда
Осыдан
 
Екіншіден
екенін ескерсек
формуласын аламыз.
Сонымен Симпсон формуласының үшінші дәрежеге дейінгі кез келген көпмүшелер үшін дәл екенін көрдік.
Енді Симпсон формуласының қатесін қарастыру үшін мына шарттарды қанағаттандыратын
интерполяциялық Эрмит көпмүшелігін пайдаланамыз .
Симпсон формуласы кез келген үш дәрежелі көпмүшеліктер үшін дәл болғандықтан
 (1.28)
Енді 
десек,онда
мұндағы  (1.29)
-Эрмит көпмүшесінің жіберетін қатесі.
 кесіндісінде  көпмүшесі өзінің таңбасын өзгертпейтін болғандықтан
Сондықтан Симпсон формуласының жіберетін қатесi
 . (1.30)
Hемесе
 (1.31)
Симпсон формуласының  кесіндісінде жіберетін қатесі
Болғандықтан  (1.32)
Яғни Симпсон әдісінің кесіндісіндегі дәлдігі  .
Лекция 18-21. Жәй дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешу
Достарыңызбен бөлісу: | 
