|
|
бет | 28/40 | Дата | 08.06.2018 | өлшемі | 1,3 Mb. | | #41228 |
| Анықтама 1. Егер берілген функциялар жиынының элементі үшін 1. жағдайда , ,онда операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз.
2. (2.16)
теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды .
Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы , айырымдық операторлары үшін , ал үшін талабы қойылады.
4. операторын торлық функциямен алмастыру.
Айталық, операторы облысында анықталсын . Енді осы облысты
торымен қаптап операторын айырымдық операторымен алмастыру жолын қарастырайық. Ол үшін торының ішкі нүктелеріндегі мынандай шаблондарды алайық .
Егер шаблонымыз төрт нүктеден тұрса (сурет-2а) , онда
(2.17)
Формулаларды ықшам түрде жазу үшін мынандай белгілеулерді енгізсек:
онда . ( 2.18)
Мұнда біз өрнегінің мәнін а) шаблонының төменгі нүктелерінен алдық . Ал операторын б) шаблоны арқылы жуықтасақ, онда
(2.19)
Егер ( 2.18) және (2.19) әдістерінің сызықтық комбинациясын алсақ , онда
(2.20)
айырымдық операторда в) шаблоны қолданылады.
Енді осы айырымдық операторлардың жуықтау дәлдігін зерттейік . Ол үшін мына формулаларды қолданамыз:
Осы өрнектерді
операторларына қойсақ, онда мына теңдіктерді аламыз:
Енді жоғарыдағы дифференциалдық операторларды айырымдық функциялармен жуықтауды сипаттау үшін мынадай анықтама енгізейік:
Анықтама 1. Егер берілген функциялар жиынының элементі үшін 1. жағдайда , ,онда операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз.
2. (2.16)
теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды .
Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы , айырымдық операторлары үшін
, ал үшін талабы қойылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|