«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Адамстың экстраполяциялық әдiсi
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Адамстың интерполяциялық әдісі .
- . Айрымдық схемалардың негізгі түсінігі 1. Тор және торлық функциялар
- 1. Бір өлшемді кеңістіктегі тор және торлық функция.
4.Адамстың экстраполяциялық әдiсi. Енді (4.5) теңдігінің екі жағын  нүктесінде Тэйлор қатарына жіктеп және оларды салыстыру арқылы барлық саны  ,  белгісіздерінінен тұратын  сызықты емес теңдеулер жүйесін аламыз:
 (4.6)
Бұл жағдайда жіберілетін қате  (4.7)
Егер  десек, онда
 (4.8)
сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз, Жүйенің, анықтауышы-Вандермод анықтауышы болғандықтан, бір ғана шешуі бар. Қорытындысында біз (4.1)-(4.2) есебін шешудің мынадай формуласын аламыз :  (4.9)
Бұл формуланы «Адамстың экстрополяциялық әдісі» деп атайды.Әдістің жіберетін қатесі –  (4.10)
(4.9) –шы формула арқылы есептің шешуін табу үшін  белгілі болуы керек .  болғандықтан оны есептеудің қажеті жоқ,ал қалған  Эйлер немесе Рунге-Кутт әдісі арқылы табылады .
5. Адамстың интерполяциялық әдісі . Егер (4.3)–теңдіктегі интегралды  (4.16)
қосындымен алмастырсақ, онда  (4.17)
формуласын аламыз.Мұндағы  параметірлерін жоғарыда көрсетілген жолдармен анықтаймыз.
Яғни,  десек онда
 (4.18)
теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл теңдеудің кез келген  болған жағдайда шешуі бар. Немесе параметрлерін былайша да табуға болады:
Ал жіберілген қате –  (4.19)
Енді осы әдістің дербес жағдайларын қарастырайық:  Онда  (4.20)
2.  Бұл жағдайда  (4.21)
3.  Онда
 (4.22)
4.  . Онда
 (4.23)
Жалпы Адамстың (4.14) экстрополяциялық формуласы сияқты, Адамстың интерполяциялық формуласын былайша жазуға болады:  (4.24)
мұнда 
Ал жіберілетін қате –  (4.25)
Адамстың интепрполяциялық әдісі айқындалмаған сызықты емес теңдеу болғандықтан , оның шешуін табу үшін көп жағдайда итерациялық әдістер қолданылады.Сондықтан оны  (4.26)
Түрінде жазу арқылы итерация әдістерін қолдануға ыңғайлы түрге келтіреміз. Мұнда  (4.27)
(4.27) формуладағы  көрсетілген аргументтері бойынша белгілі функция.
Енді (4.26) –теңдеуді шешу үшін  (4.28)
Итерациялық әдісін қолдансақ, онда оның жинақталуы үшін   аралығында үзіліссіз болуы және  бастапқы мән теңдеудің шешуіне жақын болуы жеткілікті.
Лекция 22-26. Айрымдық схемалардың негізгі түсінігі 1. Тор және торлық функциялар Жай немесе дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешкенде торлық немесе айырымдық деп аталатын, сандық әдістер жиі қолданылады. Ал теңдеулердің шешуі, - торлық функция деп аталады да сандық кесте түрінде орындалады. Енді осы тор және торлық функцияларға түсінік берейік: 1. Бір өлшемді кеңістіктегі тор және торлық функция. Айталық,  кесіндісінде жататын саны шектеулі кез-келген
 нүктелер жиыны берілсе, оны тор деп атаймыз, ал осы нүктелердегі функцияның мәнін торлық функция деп атаймыз. Егер торлық нүктелер үшін
шарты орындалса, онда торды  деп белгілейміз. Ал  нүктесін тордың түйіні (торабы деп те атайды) дейміз,  нүктелерін шеттік нүкте дейміз.
жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|