5.Айырымдық схеманың орнықтылығы
туралы түсінік
1-анықтама. Егер  сандары табылып,  орындалғанда кез-келген  үшін
 (5.1)
айырымдық есебінің бір ғана шешуі бар болып,
 (5.2)
теңсіздігі орындалса, онда
 (5.3)
айырымдық схемасын орнықты дейміз. Мұндағы  тан тәуелсіз тұрақты сан.
(5.2) теңсіздігі (5.3) айырымдық схемасының оң жағына  өсімше берсек, онда оның шешуі бойынша бірқалыпты
аз шамаға өзгеретінін көрсетеді.
Егер операторы  -ты  қа кескіндейтін сызықты оператор болса, онда жоғарғы анықтамаға пара-пар мына анықтаманы беруге болады.
2-анықтама. Егер кез-келген  үшін сызықты айырымдық есебінің бір ғана шешуі- бар болып,
 (5.4)
теңсіздігі орындалса, онда айырымдық есепті орнықты дейміз.
Айталық,
(6.1)
айырымдық схемасы
 (6.2)
шекаралық есебін шешуі бойынша  дәлдікпен жуықтайтын болсын. Яғни (6.2) теңдеуінің шешуін (6.1) теңдеуіне қойсақ, онда
Осыдан
 . (6.3)
Мұндағы  тан тәуелсіз тұрақты сан. Енді (6.1) айырымдық есебінің жуықтау дәлдігімен оның орнықтылығының және шешуінің (6.2) теңдеуінің шешуіне жинақталуының арасындағы байланысы, яғни жуықтау дәлдігі мен орнықтылықтан жинақтылық шарты орындалатынын көрсететін теореманы берейік.
Теорема. айырымдық схемасы  есебін дәлдікпен жуықтайтын және орнықты болса, онда шешуі  шешуіне жинақталады және
 (6.4)
бағалауы орындалады.
Қорытындысында мынаны ескерген жөн:
1. сызықты айырымдық есебінің шешуі  теңдеуінің шешуіне жинақталатынын тексеру үшін  теңдеуінің орнықтылығымен жуықтау дәлдігін анықтау жеткілікті. Мұнда есебі тек дифференциалды теңдеудің шекарадық есебі емес, кез-келген функционалды теңдеу болуы мүмкін. Ол тек айырымдық есебінің конструкциясын жасау үшін ғана қажетті
Зертханалық және студиялық сабақтарды орындаудың нұсқаулығы
№1 Лабораториялық жұмыстар.
Тапсырма: Өрнектерді есептеңіздер және жіберілген қателерді аңықтаңыздар.
1)  2)  егер 
3)  4)  егер
5)  6)  егер
7)  8)  егер
9)  10)  егер
11)  12)  егер
14) 15)  егер
№2 Лабораториялық жұмыстар
Достарыңызбен бөлісу: |
