Сборник научных статей научно-практической конференции «Байтанаевские чтения-Х»

273 
GeoGebra 
бағдарламасы 
математикалық 
пәндерді 
оқытудың 
көпфункционалды құралы ретінде сабақ өткізу кезінде көптеген оқу 
міндеттерін орындайды. Мысалы, «үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу» 
тақырыбын оқыту кезінде сызу құралының; оқытудың көрнекілік принципін 
орындайтын интерактивті плакаттың; үшбұрыш салу кезіндегі сынып 
тақтасының; виртуалды эксперимент жүргізу құралының қызметін атқарады. 
Бағдарламаның мүмкіндіктерін пайдалана отырып, оқушылар 
а, b, c
қабырғаларының ұзындықтары өзгерген кезде модельдің (үшбұрыштың) қалай 
өзгеретінін байқай алады және тиісті қорытынды жасай алады: егер 
үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтарының қосындысы үшінші 
қабырғасының ұзындығынан аз болса, онда үш қабырғасы арқылы үшбұрыш 
салу мүмкін емес. Оқу процесінде АКТ-ны қолдану мазмұнды, әдістемелік, 
технологиялық қасиеттерімен анықталады. 
Қазіргі заманғы компьютерлік құралдар, атап айтқанда, 
www.geogebra.org
 
ресми сайтынан еркін жүктеуге болатын GeoGebra бағдарламасы алгебраны 
оқыту кезінде көрнекілікті едәуір арттыруға мүмкіндік береді [2]. 
Геометрия, алгебра, кестелер, графтар, статистика және арифметиканы 
қамтитын тегін GeoGebra компьютерлік бағдарламасы әр түрлі алгебралық 
және геометриялық есептерді модельдеуге және шешуге, функциялардың 
графигін құруға, ең үлкен және ең кіші мәндерді, шектерді, туындыларды, 
интегралдарды табуға, жазықтық және кеңістік фигураларының суреттерін 
салуға, суреттердің анимациясын жасауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, 
бұл бағдарлама тәжірибелер жасауға, эксперименттер жүргізуге, формулалар 
мен теоремаларды көркемдеуге, шамалар арасындағы байланысты орнатуға 
және т.б. мүмкіндіктер береді. Алгебра курсында функцияның графигін 
зерттеген кезде GeoGebra бағдарламасын қолдануға болады. Бағдарламаның 
бұл пакеті функцияның графигін көрнекі түрде көрсетуге ғана емес, сонымен 
қатар оның кейбір мәндерінің өзгеруіне байланысты графиктің «өзгерісін» 
көруге мүмкіндік береді. 
GeoGebra 
бағдарламасында 
функцияның 
графиктерінің 
орналасу 
тәуелділіктерін көрсету өте ыңғайлы. Мысалы, 
y 
=
kx 
+
b 
сызықтық функциясы 
k 
және 
b 
коэффициенттеріне тәуелді (1-сурет) немесе 
y 
= 
ax
2
+ 
bx 
+ 
c 
квадраттық функциясының 
a
, 
b 
және 
c 
коэффициенттеріне тәуелді (2-сурет). 
y 
=
kx 
+
b 
немесе 
y 
= 
ax
2
+ 
bx 
+ 
c 
функция графиктерін салу үшін «Енгізу» 
деп аталатын төменгі жолға «
kx+b
» немесе «
ax^2+bx+c
» формулаларын 
жазып «Enter» батырмасын басу қажет, сонда экранда сәйкес функцияның 
графигі көрінетін болады. Тінтуірдің оң жағымен графиктің сызығын 
басқанда, пайда болған «Қасиеттер» деген жерде графиктің қалыңдығын, 
стилін және түсін таңдауға болады. Оны үлкейтуге немесе кішірейтуге, 
бұруға, төбелерінің мәнін ауыстыруға, сызықтар мен координаталық 
осьтердің қалыңдығы мен түсін өзгертуге болады. 

274 
1-сурет. GeoGebra бағдарламасындағы 
y=kx+b 
функциясының графигі 
2-сурет. Geogebra бағдарламасындағы 
y=ax
2
+bx+c
функциясының графигі 
Бағдарламаның артықшылығы - жұмыс терезесінде бірдей координаттар 
жүйесінде бір уақытта бірнеше график құруға болады. Функциялардың 
графигіне сәйкес олардың өзара орналасуын көрсетуге болады. Мысалы, 
y 
= 
x
2
квадраттық функциясын 
𝑦 = (𝑥 − 3)
2
және 
𝑦 = 𝑥
2
+ 4 
функцияларына 
өзгерткенде алғашқы функцияның графигі қалай өзгеретіндігін көрсетуге 
болады (3-сурет). Оқушыларға у=х
2
функциясының графигінің 
х
осі және 
у
осі 
бойынша қалай өзгеретіні анық көрсетілген, осылайша осьтер бойынша 
графикті құру және өзгерту дағдысы дамиды. 
3-сурет. 
y 
= 
x
2
, 
y 
= (
x 
– 3)
2 және 
y 
= 
x
2
+ 4 функцияларының графиктері 

275 
GeoGebra оқушылардың ғылыми-зерттеу жұмыстарын ұйымдастыруға 
мүмкіндік береді: коэффициенттерге тәуелді функциялардың графиктерінің 
орналасуы туралы қорытынды жасау, қарапайым функциялардың графиктерін 
түрлендіру арқылы күрделі функциялардың графигін құру әдісін табу, сонымен 
қатар геометриялық фигуралардың қасиеттерін ашу [3]. 
Жалпы, GeoGebra компьютерлік бағдарламасын математиканың әртүрлі 
бағыттарында қолдануға болады: 
- параметрлері бар сызықтық және квадрат теңдеулерді визуализациялау, 
теңдеулер жүйесін шешу үшін; 
- функциялардың қасиеттерін зерттеу; 
- туынды ұғымын зерттеу; 
- жазықтықта фигураларды құру; 
- көпбұрыштарға сырттай және іштей шеңберлер салу, көпбұрыштардың 
периметрі мен ауданын анықтау; 
- көлемді фигураларды және олардың қималарын құру; 
- көпжақтар мен айналу денелерінің комбинацияларын құру; 
- ықтималдылықты және статистикалық сипаттамаларды есептеу, оның 
ішінде ықтималдылықты үлестіру нәтижесін граф түрінде ұсыну; 
- компьютерлік алгебра жүйесінің көмегімен символдық есептеулерді 
орындау; 
- электрондық кестелермен жұмыс (күрделі статистикалық, қаржылық) 
және өзге де есептеулерді жүргізу. 

жүктеу/скачать 8,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: