Сборник упражнений и заданий по Excel Методические указания и задания к изучению дисциплины "Информатика"


Упражнения и задания по теме “Дифференцирование и интегрирование в Excel”



бет14/19
Дата13.01.2022
өлшемі1,77 Mb.
#111720
түріСборник упражнений
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Байланысты:
Задачник по электронным таблицам (2)

12. Упражнения и задания по теме “Дифференцирование и интегрирование в Excel”

    1. Упражнение

Найти производную функции Y= 4х2 - 4x + 6 в точке x=2. Заметим, что производная приведенной функции в точке x=2, вычисленная аналитическим методом, равна 12 – это значение нам понадобится для проверки результата, полученного путем вычисления численным методом в электронной таблице.

Из математического анализа известно: выражение для вычисления производной функции одной переменной в точке x, имеет вид:


F ' (x)  F

x



F (x x) F (x) ,

x



где Δx – очень малая конечная величина. То есть вместо выражения ∆х можно взять достаточно маленькое число, например 0,00001.

Решение


Решим задачу двумя способами.

Способ 1




Рис. 32





      1. Вводим в ячейку B1 рабочего листа заданное значение аргумента, равное 2, в другой ячейке - B2 укажем достаточно малое приращение аргумента – например 0,00001, в ячейке В3 вычисляем сумму В3=В1+В2.

      1. В ячейку D2 вводим формулу для вычисления производной: =((4*B3^2- 4*B3+6)-(4*B1^2-4*B1+6))/B2.

      2. После нажатия клавиши Enter получаем результат вычисления 12,00004 (см. рис.31).

Способ 2

  1. Зададим окрестность точки х=2 достаточно малого размера, например,

значение слева

X k = 1,99999, а значение справа

X k 1

= 2,00001 и введем



эти значения в ячейку А2 и А3 соответственно.

  1. Вводим в ячейку рабочего листа формулу правой части заданной функциональной зависимости, например в ячейку В2, как показано на рис.32, делая ссылку на ячейку А2 , где находится значение х: = 4*А2^2 - 4*A2+6.

  2. Копируем эту формулу в ячейку В3.

  3. В ячейку С2 вводим формулу вычисления производной (рис.32): = (В3- В2)/(A3-A2).

В результате вычисления в ячейке С2 будет выведено приближенное значение производной заданной функции в точке х=2, величина которой равна 12, что соответствует результату, полученному аналитически.

Рис. 93




    1. Задания для самостоятельного выполнения



  1. Найти производную функции f(x)=3cos3x в точке

х .

2


  1. Найти производную функции f(x)=2lg2x в точке x=10. Результат вычислить двумя способами.

  2. Вычислить производную функции F(x)=ln3(x)+3x2-log2x в точке 8. Результат вычислить двумя способами.


    1. Упражнение

3

Вычислите определенный интеграл 3x 2 dx , с помощью Excel.

2

Для численного вычисления определенного интеграла с использованием конечных разностей существует несколько методов. Наиболее простым является метод трапеций. Для вычисления определенного интеграла по методу трапеций используется формула:




k
nF(x)

n



ik



F(xi

)(xi1



xi

) (F(xi1)F(xi ))(xi1xi )


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет