Сборник задач для учащихся 5-6 классов

4. Решение лучше найти подбором. Пусть Маша за все покупки заплатила по 13 
рублей, тогда покупок она сделала 18 и 5 рублей осталось (239 = 13 • 18 + 5). Но 
5 рублей остаться не может, так как разность в стоимости 1 блокнота и 1 тетради
составляет 2 рубля. Денег должно остаться четное число. Значит, надо сделать 
17 покупок, а 18 рублей доплатить за 9 блокнотов. Тогда тетрадей будет 8, а 
блокнотов — 9. Других решений не будет, так как следующее четное число 
после 18 будет 34. Оно получается при 15 покупках, а так как 34 : 2 = 17, то 
получается противоречие.
Замечание: Задачу в старших классах можно было решить, применив метод 
решения линейных уравнений с 2 переменными в целых числах. 
Вариант 10
1. Так как знаменатель второй дроби в 20 раз больше знаменателя первой дроби, 
то корень уравнения можно найти устно:
х= 12,3-20 + 4 = 250.
2. Разложив 3232 на множители, получим:
3232 = 32 • 101 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 101.
Так как все двойки должны быть в одном числе, то эти числа будут 32 и 101. 
Так как наименьшее кратное двух взаимно простых чисел будет равно их 
произведению, то оно будет равно 3232.
3. Из уравнения 13,5х = 12,5у следует, что
х < у, если х и у — положительные числа; 
х = у, если х = 0 и у = 0;
х > у, если х и у — отрицательные числа.
4. Так как верхние прямоугольники имеют общую сторону и площадь правого в 
2 раза больше, то и его вторая сторона будет в 2 раза больше. Аналогично и 
вторая сторона правого нижнего прямоугольника будет больше стороны 
верхнего левого прямоугольника в 3 раза. А это означает, что площадь нижнего 
правого четырехугольника будет в 6 раз больше площади левого верхнего 
прямоугольника, то есть будет равна 12 см
2
.
Поэтому площадь всего прямоугольника будет равна 24 см
2
. 

Вариант 11 
1. За 1 день первая и вторая овцы съедят вместе 
копны сена, а все 
остальные: 
первые две овцы имеют 
большую скорость поедания, а значит, и съедят 1 копну сена быстрее.
2. Андрей и Борис менялись местами четное число раз, поэтому Андрей 
останется впереди Бориса. Андрей и Виктор менялись местами также четное 
число раз, поэтому Андрей останется впереди Виктора. Борис же и Виктор 
менялись местами нечетное число раз, поэтому Виктор придет раньше Бориса.
Тогда порядок спортсменов на финише будет такой: Андрей, Виктор, Борис.
3. Разделим всех учеников на 2 группы: в первой — мальчики, во второй — 
девочки. Затем мальчиков, которые не любят математику, переведем во вторую 
группу, а девочек, которые любят математику, — в первую. Численности групп 
от этого не изменятся. Но в первой группе будут все ученики, которые любят 
математику, поэтому учеников, которые любят математику столько же, сколько 
и мальчиков.
4. Например: 20042004...2004 (цифры 2,0, 0, 4 повторяются 334 или 2004 раза). 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: