Сборник задач для учащихся 5-6 классов

Решение
. Поскольку самый глупый зверь соврал, то это либо заяц, либо волк. 
Если солгал заяц, то, значит, волк сказал правду. Тогда лиса выиграла и волк 
не глупее лисы, но тогда лиса не может быть самой умной и по условию 
не может выиграть. Противоречие. Если же солгал волк, то выиграла не лиса 
и верно, что волк глупее лисы. Но тогда волк не мог выиграть и, значит, выиграл 
заяц. 
4.
Ответ
: 6 конфет. 
Решение
. Если конфет будет в три раза больше, то 12 конфет составляют две 
трети от того, что было бы, значит одна треть равна 6. 
5.
Ответ
: 3. 
Решение
. У всех однозначных чисел всего 9 цифр. Сосчитаем, сколько цифр 
у двузначных чисел. Двузначных чисел 90, значит цифр 180. Так как вычеркнуто 
200 цифр, то вычеркнуто 11 цифр трехзначных чисел. Это 100, 101, 102 и 10. 
6.
Ответ
: 18 февраля. 
Решение
. За каждый сутки длина шарфа увеличивается на 10см. Значит утром 
18 февраля шарф будет длиной 170см. Связав к вечеру еще 30см, Лида довяжет 
шарф. 
7.
Ответ
: 
4 999 999 995
. 
Решение
. Поскольку в каждом разряде побывают все цифры, то требуется сумму 
всех цифр умножить на 111 111 111. 
8.
Ответ
: (а) 55; (б) в 6 раз. 
Решение
. Высота четырех этажей дома Гуливеров равна высоте 24 этажей дома 
Лилипутов. Значит на один этаж Гуливеров приходится 6 этажей Лилипутов. 
9.
Ответ
: два. 
Решение
. Утверждение Васи не может быть верно, так как если все лжецы, 
то Вася должен лгать, а он сказал правду. Значит, говорящий правду точно есть. 
И лжец тоже есть (Вася) Тогда утверждение Лѐши тоже неверно. Следовательно, 
два лжеца точно есть (Вася и Лѐша). Тогда Миша — не лжец. 
10.
Ответ
: 46,5м
2
. 
Решение
. Размер всей площади 70м
2
(=7×10) Чтобы найти площадь катка, нужно 
из 70 вычесть площадь внешней области. Заметим, что серые треугольники 

равны и, соответственно, равны их площади. Каждый из них есть половина 
прямоугольника 1×2, то есть площадь каждого их них равна 1м2. Из трех 
оставшихся белых треугольников два равны и составляют вместе квадрат 
2×2, а третий есть половина от прямоугольника 1×3 и, следовательно, его 
площадь равна 1,5 м2. Суммируя найденные площади и площадь темных клеток, 
получаем 5 + 4 + 1,5 +13 = 23,5. 
11.
Ответ
: (а) два; (б) 16. 
Решение
. Осенью (с 1 сентября по 30 ноября) 91 день. Кружок математики 
проходит один раз в 6 дней. 91 = 6×15 + 1. Поскольку 1 сентября занятия тоже 
были, то в оставшиеся 90 дней было ровно 15 занятий. Чтобы все четыре кружка 
после 1 сентября снова были в один день, нужно, чтобы прошло 
НОК(3;4;5;6)=60 дней. Второй раз (когда пройдет еще 60 дней) это случится уже 
после ноября. 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: