Сборник задач для учащихся 5-6 классов
жүктеу/скачать 3,64 Mb. Pdf көрінісі
|
ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІ
|
Задача 17 . Алюминиевые шарики. Ответ: Два. Делим на кучи (1) 666, (2) 666, (3) 666 и (4) 2. Взвешиваем (1)-(2), (2)-(3). Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные. Задача 18. Сортировка по весу. Ответ / решение : Первым взвешиванием сравним любые 2 из 5 данных предметов. Пусть A - более легкий, а B - более тяжелый предмет. Тогда результат первого взвешивания запишем в виде A Затем сравним два других предмета и обозначим более легкий D а более тяжелый - E: D Пятый предмет обозначим C. Третьим взвешиванием сравним предметы B и E. Обе возникающие здесь возможности приводят к аналогичным рассуждениям, поэтому мы ограничимся рассмотрением случая B мы знаем, что A Четвертым взвешиванием сравним пятый предмет C с предметом B. Необходимо различать два случая: а) B б) C В первом случае (B A Сравним (для этого понадобится пятое взвешивание) предметы C и E. Здесь также необходимо различать два возможных случая: E Если A определить, сравнив A с D и B с D. Таким образом, для полного упорядочения пяти предметов по весу в этом случае необходимо произвести 7 взвешиваний. В случае A произвести два взвешивания, а именно: сначала сравнить D с B, а затем в зависимости от результата взвешивания сравнить D либо с A либо с C. В итоге мы снова производим 7 взвешиваний. Во втором случае (C A Сравним предметы A и C (пятое взвешивание). В обоих возможных случаях (A котором уже известно, что он легче предмета E, достаточно двух взвешиваний. Следовательно, и в случае, когда C достаточно, чтобы расположить предметы в порядке возрастания их веса. Поскольку мы исчерпали все возможные случаи, то доказательство на этом заканчивается. жүктеу/скачать 3,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|