Сборник задач для учащихся 5-6 классов


Дерево вариантов,

табличный,

правило умножения.
Достоинства и недостатки каждого способа приведены ниже в таблице. 
Способ решения 
Плюсы 
Минусы 
Дерево вариантов 
Наглядность, 
возможность 
увидеть
все варианты 
Очень громоздкий и 
длительный, если много 
различных вариантов 
Табличный 
Наглядность, 
компактность, 
возможность 
увидеть 
все варианты 
Невозможность решать 
задачи, в которых более 
двух составляющих одного 
события 
Правило умножения Компактность, 
быстрота решения 
«Не видно» самих 
вариантов, можно только 
просчитать их количество. 
В данной задаче мы переставляли полоски местами, т.е. занимались 
перестановкой элементов. 
Перестановками
 
называют комбинации, 
состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только 
порядком их расположения. Число всех возможных перестановок можно 
найти по формуле: 
P
n
= n!, 
где n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ... n. 
Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. 
Пример перестановок:
Задача 2:
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая 
цифра входит в изображение числа только один раз? 
Решение.
Искомое число трехзначных чисел 
P
3
= 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6. 

Рассмотрим еще несколько задач с решением для лучшего усвоения 
материала:

Задача 3:
- Ребята, давайте вспомним басню И.А.Крылова «Квартет»: 
Проказница мартышка, 
Осел, Козел, Да косолапый мишка 
Затеяли сыграть Квартет.... 
....А вы, друзья, как ни садитесь, все в музыканты не годитесь». 
Сколько способами могут рассесться участники Квартета? 
Решение: Квартет состоит из четырех участников. Число способов равно 
числу перестановок из 4 элементов. Р
4
=1∙2∙3∙4=24. Значит, существует 24 
способа. 
Задача 4:
Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к 
театральной кассе? 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: