Сборник задач для учащихся 5-6 классов

Ответы, решения, подсказки 
Задача 1. 
Ответ:
Большой и 4 маленьких. Смотрим рисунки а–д. 
Задача 2. 
Ответ:
 
Большой, 4 средних и 9 маленьких. Смотрим рисунки ниже а – к. 

Задача 3. 
Ответ :
Задача 4. 
Ответ:
Задача 5. 
Ответ: 
Задача 6. 
Ответ:

Надо воспользоваться тем, что в римской нумерации XI - это 11, а IX - это 9. 
1-й способ: 
2-й способ: 

Задача 7. 
Ответ:
Задача 8. 
Ответ
 
Вот теперь корова смотрит вправо : 
Задача 9. 
Ответ:
Задача 10. 

Ответ:
Задача 11. 
Ответ:
Задача 12. 
Ответ:
Задача 13. 
Ответ:

Ну да, стоит неровно... 
Задача 14. 
Ответ:
Задача15. Одна седьмая 
Ответ:

Задача 16. Спираль из спичек 
Ответ:

 
Задача 17.
Ответ:

Задача 18.
Ответ:
Задача 19.
Ответ:

Задача 20.
Ответ:
 
Задача 21.
Ответ:
Задача 22.
Переложим одну спичку, получим тождество 9+6=9+6 на рисунке. Затем если 
переложить еще 2 спички, можно получить тождества вида 3+8=3+8, 9+9=9+9 и 
т.д. 

 
Задача 23.
Оба решения 
Интернет - источники: 
http://www.matklas.com.ua/pozaklasna-ta-vichovna-robota/zadachi-so-spichkami
 
http://www.smekalka.pp.ru/match.html
 
http://math.all-tests.ru
 

 
 
 
 
 
 

Глава 4. Введение в комбинаторику 
"Вперѐд поедешь — голову сложишь,
направо поедешь — коня потеряешь,
налево поедешь — меча лишишься"
В старинных русских сказаниях повествуется, 
как богатырь или другой добрый молодец, доехав 
до распутья, читает на камне: ―Вперед поедешь – 
голову сложишь, направо поедешь – коня 
потеряешь, налево поедешь – меча лишишься‖.
Добрый молодец на перепутье. Он сталкивается 
с 
проблемой выбора дальнейшего пути движения. 
А дальше уже говорится, как он выходит из того 
положения, в которое попал в результате выбора. 
Но выбирать разные пути или варианты приходится 
и современному человеку. Это сделать очень 
трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а 
приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных 
способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был 
оптимальный. 
Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый 
комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько 
всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций 
выбрать наилучшую. 
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы 
о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным 
условиям, можно составить из заданных объектов. 
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке 
приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой 
деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель
механизма, ученому-агроному, планирующему распределение с/х культур на 
нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, 
имеющих данный атомный состав. 
С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В 
Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней 
Греции занимались теорией фигурных чисел. 
Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, 
шахматы, домино, карты, кости и т.д. Комбинаторика становится наукой 
лишь в 18 в. – в период, когда возникла теория вероятности. 

С 
комбинаторными 
величинами 
приходится 
иметь 
дело 
представителям многих специальностей: ученому–химику, биологу, 
конструктору, диспетчеру и т.п. На практике часто приходится выбирать из 
некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми 
или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких 
множеств в определенном порядке и т. д. Поскольку в таких задачах речь 
идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют "комбинаторные 
задачи". Комбинаторная задача – задача, в которой идет речь о тех или иных
комбинациях объектов. 
Задачи, которые приведены в этом разделе считаются наиболее трудными, но 
они помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, 
мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; 
преодолевать трудности и идти вперед. 
Задача 1:
Вспомним из чего состоит флаг РФ. Из трех горизонтальных полосок 
разного цвета (белый, синий, красный). 
Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета. 
ФЛАГ
РОССИИ
Что означает каждый цвет?
Значение цветов флага России: 
белый цвет
означает мир, чистоту, 
непорочность, совершенство; 
синий
-
цвет веры и верности, 
постоянства; 
красный цвет
символизирует энергию, силу, кровь, 
пролитую за Отечество.
НИДЕРЛАНДЫ
ФРАНЦИЯ
ЮГОСЛАВИЯ
Флаги стран Европы
, 
где встречаются три цвета: 
белый, синий, красный.

Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить другой флаг. 
Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных 
полосок? 
Решение этой задачи можно записать тремя способами: 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: