ГЛ. XVI.
ЭЛЕМ ЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
287
к этой оси и направленной к ней. Вычислить дивергенцию и вихрь этого
поля.
4413. Векторное
поле образовано силой, обратно пропорциональной
расстоянию от точки ее
приложения до плоскости
хОу
и направленной
к началу координат. Вычислить дивергенцию этого поля.
В задаче 4414 и дальш е г —
радиус-вектор,
г = \г\
— его модуль.
Ц
4414. Вычислить d iv (a r), где
а
— постоянный скаляр.
4415. Доказать соотношение
div (®
А) — о
div
A
-j- (Л grad ср),
где
<
р —
) — скалярная функция.
^ 4416. Вычислить div
Ь (га)
и div г (га),
где
а
и
b
— постоянные
векторы.
4417. Вычислить d i v ( a X r )> рДе
°
— постоянный вектор.
\j
4418. Не переходя к координатам, вычислить дивергенцию вектор
ного поля:
1)
А (Р ) = г(аг)
—
2аг'\
2)
А ( Р ) =
3) g r a d y ^ - L - p
4419. Вычислить дивергенцию векторного ноля
A (P )= f (\ r \ )
j f j .
Доказать, что
дивергеипня поля равна нулю
только тогда,
когда
С
С
/ (| г |) =
-рх
, если поле пространственное, и / ( | г [ ) = —р-|, если иоле плос
кое, где
С
— произвольное постоянное число.
-J 4420. Доказать, что
rot
[Ay (Р)
- |- Л2
(Р)} =
rot Л!
(Р)
О- rot Ло
(Р).
4421. Вычислить rot [ср Л (Р)], где <р = с
?(х ,у , z)
— скалярная функция.
4422. Вычислить rot
га,
где
а
— постоянный вектор.
4 4 2 3 .
Достарыңызбен бөлісу: 
