Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
Quantum calculus - Kac V. & Cheung P.
§ 6 . В ы числительн ы е за д ач и 4348. 1 кг воды, теплоемкость которой считается постоянной, а начальная температура равна 0 о, нагревается погруженным в воду элек трическим прибором, сопротивление которого R зависит от температуры О линейно: R = R 0 (1 -[- 0,004 0 ), где R 0 — сопротивление при 0 ° С (закон, справедливый для большинства чистых металлов). Термоизоляция сосуда настолько хороша, что теплоотдачей пренебрегаем. Найти зависимость между температурой 0 и временем t в интервале O ^ t ^ .7 ', если: 1) Напряжение Е вводится равномерно от Е = 0 до Е — Е\ в течение Т сек. Вычислить с точностью до 1 °, на сколько градусов повысится температура воды к концу 10 -й минуты, если Ө 0 = 0 ° , E i = 1 1 0 в, Ro = = 10 ом и Т = 10 мин. 2 ) Напряжение изменяется по закону Е = Е й sin 100 тЛ. Вычислить с точ ностью до 1 °, на сколько градусов повысится температура воды к копну 10 -й минуты, если 00 = 0 °, £ 0 = 11 О в и Я0= Ю ом. 4349. Литр воды нагревается спиралью, сопротивление которой 24 ом. При этом вода отдает тепло окружающей среде, имеющей температуру 20 ° С (скорость охлаждения пропорциональна разности между темпера турами тела и среды). Известно также, что если ток выключить, то температура воды понизится с 40° до 30° за 10 мин. Начальная темпе ратура воды 20° С. До какой температуры нагреется вода за 10 мин, если: 1 ) Напряжение вводится равномерно от Е й — 0 до Z ? i= 1 2 0 в в тече ние 10 мин? Точность — 0,1°. 2 ) Ток переменный, и напряжение изменяется по формуле Е — — 11 0 sin 100 т^? Точность — 0,1 °. 4350. Дано уравнение У = у — х 9. Составить таблицу значений ре шения, удовлетворяющего начальному условию _y|*= i = l, давая х зна чения от 1 до 1,5 через 0,05. Вычисления вести до третьего десятичного знака. 4351. Вычислить при х = 1 значение частного решения дифферен циального уравнения у ' — у -j- х , удовлетворяющего начальному условию у 1 * ^ 0 = J. Вычислить затем первые пять приближений у 1} у*, у 3, у а |