Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет133/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   129   130   131   132   133   134   135   136   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

 = — sin 
х
 -j- cos 
х у
 
»
°’ т ].
1.2"; * | ’ 
3~ 
1
Y J ’ 
/2 ’ 2" }
2) Период 
2
я. На интервале [0, 
2
я] функция может быть представлена так:
у
 = tg л' на интервале 
0
,
у
 =
0
 
>
3
. =
- tg 
х
>
3
' = о 
>

3
Г ' Т "
2-
15G. 1) Область определения состоит из бесчисленного множества интер­
валов вида 
(2п-,
 
(2
л -f- 
1

~),
где 
п
 =
0
, ±
1
, ±
2
, ... ; ни четная и ни нечетная;
периодическая, период 
2-.
В интервале ^0, 
- jj
синус возрастает от 0 до 1,
следовательно, lg sin -v, оставаясь отрицательным, возрастает до 0. В интервале
синус убывает от 1 до 0, следовательно, убывает и lg sin л*. В интервале
(-, 
2
~) синус имеет отрицательные значения, следовательно, функция lg s i n x
не определена. 
2)
Область 
определения состоит из отдельных точек вида


ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ Ш
307
. А'-1-3
clg — -—
597. -------- ■■ 
4
----------, 
593. 2-v In 2. 
509. 10-v ln 10. 
600.
i o
-
i
Y , • • л‘ + 3 
3A
121
/ In- sin — ■—
601. 
4~x
 (1 — 
x
 ln 4). 
602. 10-v (1 - f
x
 ln 10). 
603. 
ex
 (1 +
x).
«at 
1
-
x
 
rn-
2A‘ (ln 2 - 1) + Зл-- - a»
604. — - - - . 
60э. ----- ------------—----------------- . 
606. 
ex
(cos 
x
— sm 
x).
r n r
C'X 
/ • 
4
 
r n c
sin 
-}- СОЗ ЛГ 
(ln 
— 1) 111 

„- П Г
7
60/. —:—-— (sin 
x
 — cos л:). 
60Ь. ----------------------- ----- . 609. -— — -----
2

sin- 

cx
 
In- A
610. 
Зх* - 3X
 ln 3. 
611. — gA- - . -. 
612. 
ех (ха
- +
1). 
613. 
2c'V
2 К 1 
+ e*
’ 
v i / -
(1 
__ex}»

2
-
10
A'l n l
0
 
ex (x —
l
)2
 

6 1 4 . ------, 

615. — 
rr—
—j—
616. 
ex
(co sx 4 - sin 
a
4 - 2x cosx).
(1
+
10
A)- 
[x-
 
4
-
1
)- 
___


-r
eVJ+\
617. — C 'v. 
618. 2 - 10--v"c ln 10. 
619. 
620. 2-v In 2 • cos (2A‘).

} x
 4 - i
о , a r c s i n 2 .v
621. 3sin A' cos 
x
 • In 3. 
622. 3 sin
2
 л* cos л* • 
as[nix
In 
a.
 
623.
1 - 4a-2 ‘
624. 23-« • 
3V 
in 2 • In 
3. 
625. 
. 626. cos (ел'“+ Зл' ~ 2) e
A‘2+3a‘~ 2
 (2x 4 - 
3).
2 x Y
 I пл-
627. — 12 • i o 1- 51"43* In 10 • sin
'1
 
3
a
*
cos 
Zx.
(2ax
 - f
b) eVln
 (rt-v:!+ bx+ (;)
V S .O .-------------------- 

.. 
-■

(ax*
 
4

bx
 -|- 
с) у
ln 
(ax'-
-j- 
bx
 
4

c)
m
« , У  
630_ _ ш ,хе-ь>*
(1
+
(
A '2
631. JjA
'С a~
(rt
2
— A2). 
63*2. 
COS (o)A--{ - a) — /г
2
sin ((OA'4 - «)]•
633. 
axxa (-^
-f- ln aV
634. 3 sh
2
 
x
 ch 
x.
 
635. th x . 
636.

) '
 
ch 
2
a ‘
6 3 7 . ------ -- 2x—

633. 

sh 
2
a

639. sh (sh 
x) 
ch 
x.
 
640. 
sU 
*
c h -(l — 
a
-2) ‘ 

2
/ c h x
641.
2
A'sh2A'. 
642. —
- J-
----
643. 
a
ch 
x.
 
644. 
3
th л'
648.
A" C li” (111 A") 


ch
2
 
А
У  

+ th
2
 
 

645. ---------- . 
6-16. —
1
 
647. 
1

У  
ch A* -— sh X
X- 
(4 -I- 
У х )
 sh 
2 A' + 2 ( 2 a 2 
V
x
— l) ch 
2 a
4
 
ch4
 
* 2
 / c h
x -
sli 
a ' 
1
 
— s h ‘ 
a* 
*
2
a
2
xe
649. 
^
[(3a 4- 2) sh 
a
— 
x
 ch 
A'].
650I. 
Xх*
 +
1
(2 
ln 
a
-j- 1). 651. 
Xх*
 • 

(ln* 
X
 -j- In 
x
 -f- —'j.


)8 
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ 11Г
652. (sin 
х)со*х
 
— sin 
х
in sin x j . 
653. (in 
x)*
 
+
In In 
x j .
654. 2 ^ ( x + D * [—
j ____ 
in ( x - f
1
П
(x -(-1) 
x*
J
655. x V * sin 
2
x
(3
 +
2
x a +
2
x c t g
2
x). 
656. — 
2
 (* -
2
) (x
3
+ П * 4 - D
3 (x — 5
)4
 
Y (x
 -j- 1 /
657. 2 x

1
in x . 
658.
20 (x — 2) (x — 3) 
j | / _
3
js
659
J V x
 sin x
V'\ — ex
 ( y +
C l g x -
] ^ glv.j .
__________ 1
_________

— x
2
[(arcsin х )й — 
1
]
660. 

- ■--
!
-------------
л
[
■! 
arcsm* . 
661. 
x x 
2
( l - l nx) . '
V

- X s 
I Arcsin x>* - 11 r 
1 + arcsin x
662. *«'"•> (cos 
x\a x + ^
.
 
663. 
+
664. 
f
 
2
(2 + in x). 
665. (x s + 1 )S'n V 
+ cos 
x
in (x
3
~M )1 .
668
. ---------

------- г -. 
669
kcos

- f
bj
 

у
1
-}- 
У ‘2рх У
2
рх
2
х - 3 
А„. 
14
- sin х
л„п 3 .
670. ■. , 
-----о— ;—лги. 
671. 
 
----------------—•—— . 
6 /2 . -jr-sm 2х (cosx — 2),
1
 
4
- (•* — Зх 
4

2
)- 
(х — cos х ) in 
10
 
2
 
'
х 

1
 
4“ 2 Ух
673. sec
3
-=-. 
674. 
-
г 
*
5

У х V (х + У х Ү  

у- 
1
675. 2 sin —- cos 2х 4 - 
~ғу
 cos 
sin 2x. 
676. 
ecos x
 (cos x — sin
2
 x).
X
' {lx *
 
■—.191

678. 
e r x-
 ( — -
2
x In x V
qu
 
\ x
677. 
--------
У  ( x °—
8 ) 3
679. 
5
 
(V x  
4
- - j = ~ V . 
680. — ■ ■
■■ 681. 
2
xV-*+*.
x
\rx
 
\ /
*
V x
) * 
1
+ x - '
682. 2 s i^
,
683. - .- i + j L - . .
684. 
_ _ 2 i * S ! f x + *nx)
cos- 2x 
1 4~ 
X -
4- 
x
 
x sin* x

x
2x 

x
„ X
4 (31 
X s 
4" 18)
685. 
-гг 
ctg 
-к- 
sm 
-гг---
к
 
sin- 
-
5

cosec
2
 

686
.
---------л - 

 


2
 




27x5 / (4xJ 
4

2)*
687.
688
. arctg 
У x
 
4
~ ггтт
—7
у x s
’ 2 (1 
4
- x ) *
689.
1RJ:(1
 
+ 2 ' g’ X>
 
690. c- ^
 _ 2 sin 
2x
 In *.
cos:‘J x
V\
 
4
- tg" x 4~ tg
"1
 x ' 
a

4
- x ‘ 
r‘
 cos x
___
691. 
692. — --------693.
1 + л‘° ' 
V
1 — « 2 sirr x
2 J/^sirix — sinzx


I
697.
699.
701.
703.
705.
706.
707.
709.
711.
713.
715.
717.
720.
721.
723.
726.
729.
733.
7S5.
694.
. ro
„ „ 
х
arcsin 
х
 
1
 
. arcsin х
sm
5
 Зл' cos" 
Зх.
 
695. 

— . 
696. — гг s,n
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ Ш
/ 1
- x s
’ 


К I
1 + 2 / * + 4 V x V x + V x
т я  ----„ 
3 ,=
-
698. 

V
Зл* - 9ла

Vx V x
+
V x V x + V x + Vx
In л* — 2 . fft/l — In л'| j
sm
1
— In лЛ] 
7qq 
2
л' — cos 
x
X
j 


(X s — 
sin 
X
)
In 
3
702. 
1
2 /1
— 
x* 
x V
1 - * s 
(x
 H- 
V
 
1
 
- x-У

!\ — e
arcsin (In x ) - b


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   129   130   131   132   133   134   135   136   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет