Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет139/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   135   136   137   138   139   140   141   142   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

х = 0. з»шш = 3 при 
х=1/2.
Максимумов
нет. Точка перегиба графика (— >^2/2, 0). Асимптота х = 0.
1406. 
Определена везде, кроме 
д := 0 . График симметричен относительно
оси ординат. з’мип = 2 при х = ± . 1. Максимумов нет. График не имеет точек
перегиба. Асимптота лг = 0.
1407. 
Определена везде, кроме 
х— 1. у тп
— — 1 при 
х—0.
Максимумов
нет. Точка перегиба графика (— 1/2, —8/9). Асимптоты 
х=\
и у = 0.
1408. Определена везде, кроме 
х— ±
| / 3 . График симметричен относительно
начала 
координат. 
у иаКс.
 = —4,5 при 
х = 3,
 
3
\ , Ин— 4,5 при 
х =
 —3. 
Точка
перегиба графика (0, 0). Асимптоты x = j ;
V2>
и 
х-\-у —
 0.
3
1409. 
Определена 
везде, 
кроме 
х —
 — 1. Минимумов нет. 
у ыаКС =
 — З-д-
О
при 
х =
 —3. Точка перегиба графика (0, 0). Асимптоты 
х
= —1 и 
у = ^-х
— 1.
1410. 
Определена 
везде, кроме х = 1 . Максимумов нет. у ыин = 27/4 при
х = 3/2. Точка перегиба графика (0, 0). Асимптота 
х— \.
4
1411. Определена 
везде, 
кроме * = 1. _умакс = 0 при * = 0 ,
у ыт1 = -~- у
4
при 
х
 =
угТ.
Точка перегиба графика ( — f/ 2
, — 3
 
>^2
J. Асимптоты у*=
1
и v
1412.
Определена 
везде, 
кроме 
х==—
 1. у ыа
кс =
2/27 при х = 5 , у м11Н =

при х = 1 . Абсциссы точек перегиба графика 5 
± 2 ^ 3 .
Асимптоты 
х 
— —

и
у = 0.
1413.
Определена везде, кроме 
х 
— 0. у иакс — 7/2
 
при 
х = \, 
у
иаК(. = — 11/6
при 
х
 = — 3, у мин= 
27/8 п р т
х— 2.
 
Абсцисса точки перегиба графика 9/7.
Асимптоты х = 0 и 
у
= — х-\-\.
1414.
Определена везде, кроме * = 0. Максимумов нет. 
— 0,28 при
х
 «= 1,46. Абсцисса точки перегиба графика —
}^2 
.
Асимптота 
х— 0.
1415.
Определена везде, кроме 
а = 0. _умакс=—
2,5 при 
х —
—2; 
миниму­
мов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты 
х — 0
и 
у = х .
1416. 
Определена 
везде. 
>'маКс = 1/б при 
х=\.
Минимумов нет. Точка
1417.
 
Определена везде. 
у
тк с = 4/е2 
при 
х= 2,
 
у мнн= 0
при * = 0 .
Абсциссы точек перегиба графика 2 Jt 
V 2
. Асимптота у = 0.
1418.
 
Определена везде, кроме ,v = 0. у м,„і==е при 
х = 1 .
 
Максимумов
нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты дг = 0, у = 0.
1419.
 
Определена при л: > — 
1
. у м11Н = 0 при 
д- = 0. Максимумов нет.
График не имеет точек перегиба. Асимптота 
х =

 1.
у = х.
перегиба


ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ IV
323
1420. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат.
Д'мин= 0
при 
х=0.
Максимумов нет. Точки перегиба графика (:t 1, In 2).
Асимптот нет.
1421. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат.
З’макс= т* ПРИ 
х = ± \ ,
З'шш = 0 при х = 0 . Абсциссы точек перегиба гра-
У б ± У 17
 
А 
-
фика 
±
 - ------
ү-
----- . Асимптота 
у — 0.
1422. Определена везде. 
у тКС = 27/е3
при 
х = 3.
Минимумов нет. Абсциссы
точек перегиба 0 и 3 ± К З . Асимптота 
у =
 0.
1423. Определена везде. График симметричен относительно начала координат.




_
З’макс=
77^
ПРИ 
х= 1>
З'мпи = -------- = ПРИ 
х = —\.
Точки перегиба графика
(0, 0) \ К З ,
У З е 2 )
и \ —
У
3 , — 
У З е 2).
Асимптота 
у —
 0.
1424. Определена везде, кроме 
х — 0.
Экстремумов нет. График не имеет
точек перегиба. Асимптоты 
х — 0, у —
 0 и у = — 1.
1425. Определена при д: > 0. Экстремумов нет. Точка перегиба графика
142G. Функция определена при — c o < j t < : — I и при 0 < . v < o o . В ин­
тервале (— оо, — 1) возрастает от 
е
до со; в интервале (0, -f-с о ) возрастает
от 1 до 
е.
График состоит из двух отдельных ветвей. Асимптоты 
у — е
и
* = - 1 .
1427. Определена везде. Экстремумов нет. При л г = ± £ л ( 6 = 1, 3, 5, ...)
стационарна. График симметричен относительно начала координат, не имеет
асимптот; точки перегиба 
(кл, кл) (к —О, ±
1, ± 2 , ...); в точках перегиба
график пересекает прямую 
у= х .
1428. 
Определена 
везде. График симметричен относительно оси ординат.
Точки .экстремума удовлетворяют уравнению 
tgx —
 — 
х.
Абсциссы точек пере­
гиба удовлетворяют уравнению 
xtgx=2.
Асимптот нет.
1429. Определена 
в интервалах (—
л/2-\-2кл,
я/2-}-2/?л), где 
fc = 0, ± I,
±2,
... Период 2л. График симметричен относительно оси ординат. _ума1СС = 6
при 
x = 2kn.
График не имеет точек перегиба. Асимптоты л- = л/2+А>л.
1430. 
Определена в интервалах (—
л/2-\-2кл,
л/2-|-2Агл), где 
k = 0,
 
' + 1 ,
± 2
, ... Период 2л. График симметричен относительно оси ординат, 
у
инн= I
при 
х —-2к
л. График не имеет точек перегиба. Асимптоты 
х = л/2-{-кл.
1431. Определена везде. График симметричен относительно начала координат,
З'мпкс 
= я/2 — 1 
при 
х =
 — 1, 
у
м„и = 1 — л/2 при 
х
 = 1. Точка перегиба (0, 0).
Асимптоты 
у-х-±
л.
1432. Определена везде, кроме дг = 1 и * = 3. з ’„акс= 1/е при 
х — 2.
Мини­
мумов нет. Асимптоты * = 1 , дг= 3 и 
у —
1.
1433. 
Определена везде. Период 2л. 
3’МИц = 1 ПРИ 
х—кл,
 где 
А- = 0, ± I,
:± 2 , . . . ; З’макс 
— 1 ПРИ 
Х=Л/2-{-2/іЛ
 
И 
З’макс— 1 “Ь 1/й ПРИ * = З л / 2 + 26л.
Асимптот нет.
1434. 
Определена 
везде. З’макс — 4/27 при х = 8/27, з»мии = 0 при лг=0
График не имеет ни точек перегиба, ни асимптот.
1435. Определена .везде. График симметричен относительно оси ординат.
З’макс= 0 при * = 0, З’мнп — —3 при * = ± 1 . График ие имеет ни точек пере­
гиба, ни асимптот.
1436. Определена везде. График симметричен относительно начала координат.
З’макс 
= 2/3 при х = 1 ,
З’мии 
= —2/3 при 
х 
= — 1. Точка перегиба графика (0, Uj.
Асимптот нет.
з
3
11


324
ОТВГіТЫ К ГЛАВЕ IV
1437. Определена везде. _Умпкс = 2 при а = 0, у мт1 = 0 при 
х = —\.
Точка
перегиба графика (— 1/2, 1). Асимптота 
у =
 1.
1438. 
Определена 
везде. З'макс'553^ ^ при 
а
= 7/11, _умт1 = 0 при х = 1 .
7- 1- 3 / 3
Абсциссы точек перегиба графика — 1 и ----- j-j------- . Асимптот нет.
1439. 
Определена 
везде. _умаКС = 2 | / 4
при 
х=4,
у М1Ш
 = 0 при 
х—0. 
Точка перегиба графика (6, 0) Асимптота 
х-\-у —
 2.
1440. 
Функция определена при х $ : 0 , двузначна. Функция 
у=х-\-Ух^ 
(верхняя ветвь графика) монотонно возрастает. Функция 
у = х —
 |/**Г (нижняя
ветвь графика) имеет максимум при 
х— у/^О/Б.
График не имеет ни точек
перегиба, ни асимптот.
1441. Определена 
при х $ г 0 , двузначна. Функция 
у = х 2-\-Ух^
(верхняя
ветвь графика) монотонно возрастает. Функция 
у = х2— Ух*
(нижняя ветвь
графика) 
имеет максимум при 
х—
16/25. Абсцисса точки перегиба нижней
ветви графика 64/225. Асимптот нет.
1442. Определена при 
х ^
— 1, двузначна. Экстремумов нет. График сим­
метричен относительно оси абсцисс, 
имеет точки перегиба (0, 1) и (0, — 1).
Асимптот нет.
1443. Определена в интервалах [— 1, 0} и (1, оо), двузначна. График сим­
метричен относительно оси абсцисс. 

|макс = |/Т 2 /3 при 
х — — У З ІЗ .
Абс­
цисса точек перегиба графика "j/" 1 
-j- 
.
Асимптот нет.
1444. Определена п р и _ г ^ 0 , двузначна. График симметричен относительно


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   135   136   137   138   139   140   141   142   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет