§ 3. ДИФФЕРЕНЦ ИАЛ. ДИФФЕРЕНЦ И РУЕМ О СТЬ ФУНКЦИИ

G8
ГЛ. 11Т ПРОИЗВОДНАЯ И Д ИФФЕРЕНЦ И АЛ
§ 4. Производная как скорость изменения 
(дальнейшие примеры)
О т н о с и т е л ь н а я с к о р о с т ь
917. Точка движется по архимедовой 
спирали р = а<р. Найти 
скорость изменения 
полярного радиуса р относительно полярного 
угла (р.
918. Точка движется по логарифмической спирали р = еа9. Найти 
скорость изменения полярного радиуса, если известно, что он вращается 
с угловой скоростью со.
919. Т очка движется по окружности p= 2rcoso. Найти скорости 
изменения абсциссы и ординаты точки, если полярный радиус вращается 
с угловой скоростью <
»>
. Полярная ось служит осыо абсцисс, полюс — 
началом системы декартовых координат.
920. Круг радиуса R катится без скольжения по прямой. Центр круга 
движется с постоянной скоростью у. Найти скорости изменения абсциссы 
х и ординаты у  для точки, лежащей на границе круга.
921. Барометрическое давление р изменяется с высотой Һ в соответ­
ствии с функцией In — = ch, где через р0 обозначено нормальное дав-
/>«
ление, а с — постоянная. На высоте 5540 м давление достигает поло­
вины нормального; найти скорость изменения барометрического давления 
с высотой.
922. у  связан с х соотношением у~ —  12х Аргумент х возрастает 
равномерно со скоростью 2 единицы в секунду. С какой скоростью 
возрастает у  при х = 3?
923. Ордината точки, описывающей окружность x'i -\-yi =  25, убы­
вает со скоростью 1,5 см j сек. С какой скоростью изменяется абсцисса 
точки, когда ордината становится равной 4 см?
924. В какой точке эллипса 16#* -[- 9/- = 400 ордината убывает 
с такой же скоростью, с какой абсцисса возрастает?
925. Сторона квадрата увеличивается со скоростью v. Какова ско­
рость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда 
сторона его равна а ?
926. Радиус круга изменяется со скоростью v. Какова скорость изме­
нения длины окружности 
и площади круга 
в 
тот момент, когда его 
радиус равен г?
927. Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью 
изменяются объем и поверхность шара?
928. При каком значении угла синус изменяется вдвое медленнее 
аргумента?
929. ГТрп каком значении угла скорости изменения синуса и тангенса 
одного и того же угла одинаковы?
930. Скорость роста синуса увеличилась в п раз. Во сколько раз 
при этом изменилась скорость роста тангенса?

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: