Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет146/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   138   139   140   141   142   143   144   145   146
Байланысты:
Berman Sbornik

уравнения Ioga x = x) 
При ес <
а
< оэ не существует действительных чисел,
равных своим логарифмам.
14Р8. (х— 4)* + 11 (х — 4)3 + 37 

— 4)2 + 21 (х — 4) — 56.
1499. ( х + 1 ) 3 — 5 ( х + 1 ) + 8 .
1500. (х — 1)W + 1 о (х — 1 )ь + 45 (х — 1 )8 + 120 (х — I )7 + 210 (х — 1)« +
4* 249 (х — 1р + 195 (х— I)14 -9 0 (х — 1)« + 15 (х — 1)- — 5 (х— 1) — 1.
1501. 
9х6 4- ЗОх4 — 45x3 + ЗОх2— 9х 4 -1 .
1502. / ( — 1 ) = 143; /'(0 ) = — СО; / ' ( 1) = ?6.
1503. — 1 — (х + 1) — vx + 1 )2 —... — (х + 1)" +
____ ( х + 1)я* х______ 
г д е О < 0 < 1
+

I— 
14-0
(х + 1 ) | « + * * 
Д 
< 0 < 1 *
X2 
*3 
хп 
үП + I
,504. 
х+ т + 
-■

... 

(0 , 
+ ,, + 1) Л*.
где 0 < 0 < 1.
,505
; I * ~ 4 
(* ~ 113 I 
| , „ „ „ (а — 2)М *-4У
loUo. < 4

(34 
512 
' ' ' + (

/1І (/1 — 1)1 2 « - » +
--------- ,). ,2,,)| ( , - 4 ) . * .
где
2»> + ІпІ (п + 1)І 
V
14+5 <* — 4 ) | " т *
v
2
и
ү-п 
х-п + 1 
е®х __ в~
1506. ! + - + — + . . . + _
+ і2,і + 1)1 

» где 0 < 0 < 1.
1507. (х — 1 ) + ^ - (х — !)24 - |у - (* — 1)34 - ^ - (* — 1)44 - ...
(— 1)Я6 (X— 1)”
___________ (— | ) Л+ 1 6 ( Х—
__________
**' 
(п — З)
(/і — 2) 
(ti
— 1) /і 
(л — 2) (л — 1 ) л ( л + 1 ) (
14-0
( х— 1)]«-а 
*
где 0 < 0 < 1.
9v
л
 
2»r* 
95 va 
27Jt9 
22л _ іх2л
1 5 0 8 . 4 -
Ч г + ^
------------ - 5 7 - + . . >4- (— I)” ’ 1
41 

б! 
81 
‘ **• ' ' 

(2/i)l
(_j )/»22л 
x'ln 
+1
( 2 /i+ I Л
sin 20x, где 0 < Ө < I.
1509. 9 - (x - 2) + (x - 2)2- (x — 2)3 + ([ + (* ^ ^
, где 0 < 0 < 1.
г д е 0 < 0 < 1 .
15i, . z + f j + * | . s e £ ± e e V i W o < e < i .
(1 — 02x -)2
1512. 1 _ 1 ( х - 1 ; + т ^ | ( х - 1 ) 2- ^ ^ - ( х - П з +
1 . 3 - 5 . 7
(r — 
I)* 
л
„ 
,
, где 0 < 0 < 1.
2 4 .4 ! 
/ | 1 + 0 (х —  l)J«
1513*. В силу существования третьей производной имеем
/ (о +
Һ)
= / 
(а)
+
h f {а)
+
,1~ Г (а)
+
/ ' "

+ 0х/і).


328
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ IV
Сравнивая с выражением в тексте, получаем:
/Г- 
Л3
2f If" (а + Щ —Г  (°)] = з- f "  (e + M J.
Г (а + Щ —Г {а) 
р ( а + Щ — Г (а) _
I
А 
° 
ОЛ 
У 7 
(а + ^ /г)-
Остается совершить предельный переход при /
і
-> 0.
1514. Функция убывает. (0, 3) — точка перегиба графика.
1515. Функция имеет минимум, равный 1.
1516. Функция имеет минимум, равный 2.
1517. Функция имеет максимум, равный — 11.
1518. Функция возрастает. (0, 0 )— точка перегиба графика.
1519. Функция возрастает. (0, 4) — точка перегиба графика.
1520. 
f(x) =
 1— 6(.V— 1) + (х — 1 ) 4 - ...; /(1 ,0 3 ) «=0,82.
1521. 
f (х)
 = 321 -f- 1087 

 — 2) -j- 1648 

— 2)2
/ (2,02) *=« 343,4;
/(1 ,9 7 )^ = 2 8 9 ,9 .
1522. / ( a - ) = 1 + G 0 ( x — 1) + 2570 
(х —
 1)2 + ...; / (1,005) я» 1,364.
1523. /( * ) = — 64-21 
(х—
 2 )4-50 
(х —
 
2
)
24
-...; / (2,1) ^ — 3,4;
/( 2 ,1 ) = — 3,36399; 6 = 0,036; 6 ' я*» 0,011 = 1,1%- 
1524. 1,65.
1525. 0,78, б < 0 ,0 1 . 1526. 0,342020. 1527. 0,985. 1528. 0,40, б < 0 ,0 1 .
1529. 
1530. 
4 . >531. 36. 1532. 0,128. 1533.

62 ’ а2 
4
1534. 0. 1535. 1. 1536. 
1537 
6 1 * '
За ‘ 
3_
(14-9*4) 2
1538. ----- — ---- . 1539. | cos 
jc
|. 1540.
(Иг2-)-я'//2)2

Va
V а

ХУ
154І 
Ң т - ^ ^ і х у ) ^
 
1542 _ 1 -----
1
— 

ч —
 
6
(Ь -тх~т
-2 _j_ 
а 2ту2т
- 2) 2 
о с , “
а
2
 
2
 
3
 
1
1544. - —j—:———
1545. — . 
1546
да
| sm 
lt x

па

а
1547.
sin 4
V\ + W a
3
2
1548. - 2- ± (і Ц

1549. 
+ ^ + ^ 
. 1550.

і
2аЬУ%
а(
1 4~ ф2) 2 
афл_1 (Ф24~^2)2

7
\2
 
125
J554.. 
(Jt4-4)
2
4 - U - y J
= - р . 1555. (* - 2 )2-{-Q,- 2 )2 = 2.
1556. (* 4 -2
)2
 + ( і / - 3 ) 2 = 8. 
1557. 
4
- ( у - 1 ) “ в
1558. 
-j- у о j
2
 4- (у
a j
=» 
о2. 
1559. 
| ) .
1560. 
— у і и г ^ .
1561. 
І - І П2 ,
1562. При /= Л л .
1563. 
а. 
1566. о = 3, 6 = — 3, 6 = 1 .


ОГВКТЫ К ГЛ АВЕ V
329
1567. з> =
— л-5 —
0,6л:4 + 4 ,5 г ‘ + 0,1 х-.
1о08- £ = х — -— 1-j— — , г] — 
х 1
 -j-
1 5 6 9 . £ = ------ 11 = — '-----------------------' м

( 4 ) 3 — ( 6 л ) 3 = ( а 2 + И
3 .
п — I 
п ( п — \) хп~~ ’
(а:1 Ь'1) хл 
{a-+b2)y'J
—х
 

4 =
£7
1 5 7 0 . £ = -V -Ь З х 3 3' 3 , Г] =
у
+ :’д- 3 3» 3 ; (с +
ц )
3 + ( s - T ] } ~ = 2 а Т .
9з'2 -}-
1571. 
~ (Зз’ + о), 11 =
2 а
1572
2
s _
4 ,, 
о,- 

1 6 /
.
3 \ 3
* ■ 
3

’ ^ ” 243 
( П+
2
] ’
1573. 
+ Са
2
+
?.а%
= 0. 1574. 
I
3
+ т) 
3
= (2а) 
3
1576. Да, можно. 1579. 2р 
( ^ j r f
—1] * 158°* 

1581. 
6
а. 1582*. 16а. Получив параметрические уравнения эволюты, преобра­
зовать их к новым координатам и параметру, положив х = — 
x lt у =

у ъ t
=
= /] -j- л. 1583*. Воспользоваться зависимостью между длиной эволюты и прира­
щением радиуса кривизны. 1584. 0,785. 1585.0,073. 1586. (3,00; 2,46). 1587. (—0,773;
—0,841). 1588. (1,38; 4,99). 1589. (0,57; —3,62). 1590. 
0,78. 1591. (2,327; 0,845).
К г л а в е V

b
 
я
1592. 1) j
(х2+ 1) 
dx; 2)
 

(ех 
+
2) dx;
 
3) $ 
sin 
*
dx;
О 
а 
О


е
4) j 
(8
— 2
хй) dx;
5) f 
( V x
— x2) 
dx;
6

\
(In x —In3*) г/х.
—2 
О 
I



1
1593. 20---- и 20-|----- ; 
a —
— • o = F- .
ti 
n
’ 
n
’ 
5n
1594. 
a = ~
^
0,248, 6^0,039.
uuO
1595. 31,5. 1596. 1 0 . 1597. |-аЛ = 40с.н2. 1598. 10-?-.
1599. 
8
. 1690. 21 4-. 1601. 
2 ~ .
1602. 140 
c m
.
1603. <=«122,6 
м.
О 
О
5
1604. 20 
-rr см.
1605. 625 
д ж .
1606. 4 
см.
Ь
п
— 1 
т\
1607. а) т „ = 2 у 
(li) (tl+1- li), t0= T 0,
*„ = 7^; б) 
\v(t)d t.
i = 0 
7’о
<
1 — 1 
Г ,
1608. a) 
0п
 = 2
t0= T 0,
/Я= Т , ; б) 0 = J i|)(/)
i = 0 
7 ,
л — 1 
T
1609. 4> = 0, /„ = Г; Q =$ / 
(t) dt.


330
ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ V
л — I 
Г ,
1610.
 
а) 
Лл= Е Ф
‘о = 
Т0, 
tn= T t
 
б) 
Л = j ф
m ® d t .


0
 
т в
1611. 1500 
кулонов.
1612. « з 67 600 
джоулей.
1613. 2880 
джоулей.
п
— I 
Ь
'1614. а) Р „ = 2
**)» *о = °. 
хп = Ь;
б) 
P ^ ^ a x d x .
i = о 
о
1615. а ) — = 18,75 
кГ',
б) прямая должна быть проведена на расстоянии
17,7 
см
от поверхности.
/>*+1
 _
a
k+1 
7 а3 
7
1616. е — 1. 1617. 
-----• 1618- 0
50; 2) 
4а; 
3) 
4) 
а№\
5) а ( а * ~ | ~ и ) ; 6) ± / п ; 7) 31,5; 8 ) ^ = ^ ; 9)
Ю) Q(a; - 3:
^
; 11) 4; 
12) 1 6 ^ ; 13)0.
1619*. 
j-; « s 1,67 • 10й . Записать выражение, предел которого 
ищется
в виде 
п
-й интегральной суммы некоторой функции.
1620. 1п 2. 1621. 1п 2. 1622*. 1па, 1пЗ « » 1 , 1 . См. задачи 1620 и 1621.
1623*. 1) 
аеа- е а+ \;
2) a l n a - a + 1 ; 3) 
(ІП^ " ~ (1па)\
Выражение 
q+2q--\-... + nqn
находится при помощи дифференцирования суммы
членов геометрической прогрессии.
2гл 
г 
1 64 8
1624. 
\ | sin 
х
 | 
dx
 =

\ sin 
х dx.
1625. 
1626. -к-. 1627. — ,
о 
I)
20
1630. 8 < / < 9,8. 1631. 3 < / < 5. 1632. я < / < 2 д . 1633. ^ < / < 1 .
1634. — < / < — . 1635. 4 г ~ г < ^ < е2 
1


е ~
^
1636. 1) Первый; 2) второй.
1637. 1) Первый; 2) второй; 3) первый; 4) второй.
1640. 0,85 < / < 0 , 9 0 .
1641. а) 1 < / < > ^ 2 ^ = 1 ,4 1 4 ;
б) 1 <
1
< - + 2— «а 1,207; в) 1 < / < | / " | - *«1,095.
. .
* (* ! + * а ) , 
* i+ * 2
1642. 3»ср = ---- 2------ rfc — 2— ‘
1643. _уСр ==-|- 
(х*
+ * i *
2
+ xl)- Если XjXo^sO, то в одной точке, если * , < 0 и
х2 > 0 , то при соблюдении неравенств—

2хх
в двух точках, в про­
тивном случае— в одной.
1644. 24,5. 
1645. 
™ .
 
1646. 0. 
1647. |- Л = 1 
м.
1648. 11 
а.
 
1649. ~ 1558 
т .
 
1650. 1) 
~ ; 2)
 
3) —
о ’ 
о 
20


ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI
331
1651. s = - g - / 3. 
1652. 
А —
 10 0 s+ 25s2 
джоулей,
s — путь в 
м.
1053. / 1 = 4 ( f f + < # • + ( * ) . где
1654. Q = Co*-|-y /2 + у Я 1655. dS = 10, AS = 10,10033 . . . 1656. 
dS =
 1.
1657. 
Ал: 


dS 

6
28,25 
0,442
0,244 
0,0382
0,0024 
0,00376
2
Ал:
AS
dS
1
92,25
64
0,1
6,644
6,4
0,01
0,6424
0,64
1659. 1г
К?-,
1.
1660.
dx
5
4 ‘
1662. sln 2 *
X

1663. 1
1664*. 2 In2 2x — In2
x.
Представить интеграл ^ In
2xdx
в виде суммы интегра*
*
а 

лов j In2 
х dx
 -}- 5 'и2 
х dx,
где 
а
 > 0.
 
х 
а
cos 
х 
dy 
dy
1665. 
у ' —
----- . 
1666. 1) — = ctg /; 2) — = — /
2

1667. —2.
1668. Минимум при л '= 0 . / (0) = 0. 1669. 1.
1670. _УмаКс = 5/ 6 ПРИ 
х— \,
 
3
'М1Ш
 = 2/3 при л: = 2. Точка перегиба графика
(3/2, 3/4).
1 6 7 2 . 1 ) - | ;
2 ) —
1 | ;
3 ) 5 2 ; 4 ) 4
;
5 ) 4 5 1 ;
6 ) « 0 , 0 8 ; 7 ) 2 - / 2 ;
8
) б
1
;
9 )
з
/
^
-
і )
;
Ю )

\ у
а
у
Ь/
 


_
1673. 1) 2; 2) 0; 3) 
4) I; 5) я/4; 6) я /6 . 1674. 0. 1675. 1 - ^ 3 ; — 1»
К г л а в е VI
— + 1


т х т  
1
1676. І - ) Л * 4
-С.
1677. 
--------
\-С.
1678. С ------ .

и + ш 
л:
1679. «=г0,4343 • 10* + С. 1680. - г г т " -----НС. 1681. / і + С.
1 + In 
а
. 1/^"— + С. 1683. =«4,1х°'83 + С. 1684. и — «2 + С.
2
1682
1685. —
л:2 К л : + л: 
+ С. 
1686. С ------------ _ _ е* + 1 „ | * | .

3.v 
V x
1687. 
С —
 10*-®** + 15*9'f — 3.62.V1'38. 
1688. г — 
2
In )г | — - + С.
1689. 
2х* ~ Пх~
 ^ + С.
3


332
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ VI
1690.
1691.
1693.
1696.
1699.
1 7 0 2 .
1706.
1 7 0 9 .
1712.
1 7 1 5 .
1718.
1721.
1 7 2 4 .
1727.
1729.
1732.
1734.
1737.
1740.
1743.
1746.
1748.
1750
.
1751

1755
.
4 * + j X У х + 1 , У * +  « *• у-у + С.
— 
Ух>— 
— 
Ух*+С. 
1692. 
~
 arcsin 
х+С.


-У Ъ
З
а
 — 2[n 
+
1694- у (tg * + *) + £• 1695. C — ctg л:— fg x.
t gA— a + C. 1697. С — c tg
x
 — 
x.
1698. 
x
 — sin 
x-\-C.
arctgл:— ^г + С- 
1700. In | 
x
 | + 2 arctg
x-\-C.
1701. tg A + C .
y * + C . 1703. ^ - ^ + C. 
1704. ~ ^ + C. 
1705. 2 ] / T + 7 2 + C.
( * + 0 le г 
г
по? 
r

1703 (я + б*)1-* г 
q

+ C. 
1707. 
С - щ 2х-_~іу
. 1708. 
bj [Z _-- + C.
с - ~ (8 - з д 5 .
1710. с - ^ (8 ~ 2 х)3. 
t m . ^ y z + ь х + с .
I /( * * + Т ) * + С. 1713. C —
V
(I — a2)3. 
1714. ^ 5
/ ( x * + 2)« + C.
K x H M + c .
1716. - | / 4 + *5 + C. 1717. I f (дг* + 1)2+ С .
І^Зл'2— 5
a
+ 6 + C. 
1719. -^-sin4A + C. 1720. secA + C .
3>^sinA + C. 1722. С — | -
cos
6
a

1723. 
/ ( I n x j s + C.

о
farf e ) _J + C. 1725. C -
*.---- -0, 1726. 2 / l + t g x + C.

2 (arcsm л:)2 
&
sin 3
a
 + C. 
1728. t g( l + lnA) + C.
y S i n 3 A + C. 
1730. A 'cosa— -- sin 2
a
+ C . 1731. С— ^ -co s(2 x — 3).
С —
sin (1 — 2a). 
1733. 
ү
 tg ^2x— -^-j + C или у (tg 4 x — sec 4x) + C.
С — cos 
(e
x) . 
1735. 
1
п
( 1 +
а
2) 
+ С. 
1736. ln | arcsin x | + C.
In (a2 — 3a + 8) + C. 1738. у In | 2 a —

| + C. 1739. — In | 
cx+tn
| + C.
y l n ( A 2+ l ) + C. 
1741. 
j
In I a 3 + 1 | + C. 
1742. I n ( e * + l ) + C.
i - I n ( e 2* + a 2) + C. 
1744. C — In I cos 
a
 |. 
1745. In | sin 
a
 | + C.


- i ln j cos За 
j, 
1747. -i- ln | sin ( 2 a + 1 ) | + C.
C — In ( 1 + cos2 
a
). 
1749. ln I In 
a
 l + C.
lr\tn+ix
 
,. 

■_
... + С, если 
т ф —
 I и l n | l n x | + C , если 
т = —
1.
-С. 1
зх
1756. 0,5е*т + С. 1757.- 
С -
 ^
е~
 * \ 1758. arcsin ~ + С .
«*1п* + С. 1752. eslnA: + C. 
1753. ^
- + С. 1754.
3 In a 
In а
е^3х 
_
__ „ 
л ___ _ л 
1
3


ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ VI
333
1759.
17G2.
1764.
1767.
1770.
1772.
1774.
1776.
1778.
1780.
1782.
1784.
1786.
1788.
1790.
1793.
1795.
1797.
1799.
1801.
1803.
1805.
1807.
1
arcsin 5х + С .
1760. -g-arctg 3.V + C.
1761. arcsin у 4" С.
1
^ arctg 
х + С.
3 J/2

О
1763. — arcsi n— -j-C.

2
у arctg 
хг
+ С.
1765. -J- arcsin — + С.

а
1766. i arctg 4 г -!-С.
1
arcsin х^ + С.
1768. у arctg 
~~ + C. 
1771. 
e*+e~x+C.
1769.

b 2 
arcsin 
2
-v
In 
2
+ C.
1
 
sin a
r
— arctg--------- H C.

a
_L
e-ix
 
+ 3
 
(Лх
 +
зех
 + * + £ .
1773. arcsi
nx— V
+ С.
О 
&
у In (х
2
+ 9 ) — у arctg у + С. 
1775. arcsin x + K l — х
2
 + С.
-i-a r c tg x
2

ln(x« + 1) + С. 
1777. a rcsin x
-}— у
• - + С.


у

_
л-2
2 [ д З _ / ( Л - - - 1 ) 3] — x-j-C . 
1779. С - 2 2-
/ (arcsin д)3.

о
С — у [ / 1 - 9 А - 2 + (arccos Зх)3]. 
1781. х — 4 In | х + 4 | + С .
- I [ * _ - I - l n | 2 x + l | ] + C. 
1783. 
A - [x- j\ n \ b x + a\j + C. 
С —х— 6
In [ 3 — х |.
1785. 2лг-|-3 In | 
х
— 2 | + С.
1 х + A In | 2 х - 1 | + С. 
1787. х + In (х
2
 + I) + С.
1
‘ 
^ X3 — у
X2
— 
X
— In I 1 — .V |.
х
— 2 arctgх + С .
1789. С —
^ ---- x + a r c t g х + С. 
1791. In
4 - In 
2
х
7 ~
+ с .
1794.
5
х
— 1
+ С. 
1792. In
х + 1
+ С.
Х + I n
У 1п
х
+1
X — 1
X + 1
х — 
2
х + 5
+ С.
+ С.
+ с .
1
Ь — а
In
b

х
1796. l l n
О
1798. “j y In
Х 
— 2
2
х — 3
2
х + 3
+ С.
+ с .
+ С .
— In
V
2
+ х ^ 3
К 2 —х К 3
2 / 6

I х
 + 1 .
 
-т ^ г -arctg —
4
= — НС.
 
V
 2 
к 2


2 х + 1 . ^

4
- arctg 

2
------ [-С.
arcsin (х — 2) + С.

З х +
1 . 
г
г— arcsin—
у
=— Н С.

К з
+ С. 
1800. у arctg- ^ у І + С .
1802. 
\
arctg 
д
-2'1
С.
1804. у arcsin ( 2 х + 3 ) + С.

_1
1806. 
-Z-
 arcsin 
— 5
-------[-С.
1808.
sin 
2
х
-НС.


334
ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI
1812.
1814.
1816.
1818.
1819.
1820.
1822.
1824.
1826.
1828.
1829.
1830.
1832.
1834.
1809.
sin 2х
+ С.
 
1810. С — ctg у .
1811. tg 
+ С.
2 t g y -
х+С.
 
1813. 2 t g ( y + - j ) - x + C .
y t g 3 x + C. 
1815. ln (2 + sin 
2x) + C.
С
— j_ ^ CQ^ ' t .-|~C0S 2 x j
.
 
1817. ~
 sin 5 x + y sin 
x
+ C.
-i- sin 3 x —
~
 sin 7
x+C.
~i^2x
 + sin 
2
x
+~2
sin 
4x +
 у sin 
6
x j
+ С.
In
, , я . x 
tg T + -о
COS2  
2
2 / c o s a
ln I соз лг I +
C. 
cos2 a
+ C.
 
1821. ln ( 1 + sin 
x) + C.

1
1823.
sin 
 
3 sin
3
 
X
f
c.
1J + C. 
1825. t g x + y tg3 x + C.
sin л:— *
x
 
-}-
C.
 
1827. у
tg3 x — tg x + x + C.

1
С
— cos 
x
 + -
5
- cos
3
 
x
 — =- cos® 
x.
О 
О


1
-g- 
x

sin 2x+-22* sin 4
x+C.


1
у tg2 X + ln I COSX |+ C .
1831. 
С
 — ctg X—- y ctg3 
X
--- g-ctg5 X.
1
sin 2 x — у x cos 2
x+C.
 
1833. x sin 
x +
 cos 
x+C.
С

e~x
 ( x + 1).
xn
+1
1835.
« + 1
l n x - 7ri - r ) + C.
1836.
1838.
1840. 2 
x+
 1 arcsin x + 4 - / l — x + C.
1841.
_ i _ (* l n 3 - l ) + C .
x
2
 + l
2
1837.
arctg x — ?r + C.
x arccos x — 
V
1 —x2+ C . 
1839. x 
arctg 
V x

Vx
+ a r c t g /
x + C .
x
2
1842.
1844.
1845.
1846.
1848.

tg 
X -------- 
+ In I 
COS X
I + C.

+ -j- 
x
 sin 2x + у cos 2x + C.
V
1
+ * 2
 a rctgx— In ( x + / l + x 2) + C .
2
 
(V x
— 
У
 
1
 — x arcsin 
V х ) +C.
1843. 
C-
2
x
2
k ( x V
*)•
x In (x
2
 + 1 )
2x + 2 arctgx + C. 
1847. С — 2 (l + t2) 
у arctg * -
x2 / l + x 2 - y / (l + x 2P + C .


ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI
335
1849. (*3 + .!) Ьі 
О
+ *)_ _ jg. _}. | 1 _ *. + с , 
1850. С —
е~х
 (2-{-2 х + х2).
1851. 
с*(хА
 — Зх2 + 6 х — G) + С. 
1852. 
ах ( ~
------ + - Д - Л + С.
\ In a 
In2 а 1 In3 а / ‘
1853. С —
х3
 cos 
х
 -f- Зх2 sin 
х
 -}- Gx cos 
х
— G sin 
х.
1854
. -і- л-3 +
X2 sin 

+ ~
х
 
cos 

 
— ~ sin 

 
+
С .
1855. л: (In2 * — 2 1 п х + 2 ) + С .
1856. С ------- (ln3 x + 3 ln2 x + G ln x + G).

х
1857. С -------- In2 
jc
 -h 3 ln X -b 2^ .
27 / x3 \ 4
J
1858. 
x
 (arcsin x)2 + 2 arcsin 
x
 • / 1 — x2 — 2 x + C .
1859. -* 
(arctg x)2— x arctgx + y In (1 + x 2) + C.
ex
 (sin x — cosx) 
. „
 
. . . .
« » * , . .

. . . _
1860. — -------
2
-------------f"C. 
1861. -jg - (sin 2 x — 5cos2x) + C. 
,•
x
1862. -д
д
(,l
 sin »x +
a
 cos nx) -f-C. 
1863. у (sin ln x — cos In x ) + C .
1864. 
-j
 (cos In x + sin ln x) + C.
X
г
-----------

/
X СІ К
1865*. С --------
V
1 — x24------- arcsin x. 
(Положить 
du
 = —z— -—
и 
далее


\
 
/ l - х 2
J* / 1 
— x2 
dx
преобразовать к виду j* —^ 'V „ 
dx}j
1866*. y / a 2 + x2+ ~ l n (x + / o 2+ x 2) + C .
(Положить 
и =
 / о 2+ х 2.)
x
 — 2 „ , „
1
1867.
x
q - y
ex
 +
C .
1 8 6 8 .
ү
 [(x2 — 
1 ) 
sin x 

(x 
— 1 
)2 cos x] 
c x
+ C .
1869. 2 [ / x + 1 — ln (l + / x + T ) ] + C.
/ 7 + 7 - 1
1870. 2 ^ V — (5x3 + Gx2 + 8x + 16) + C.
00
/ х + 1 + l
11 
4
1871. С --------------------------------. 
1872. ln
2 (x — 2)a 
x — 2
1873. 2 / 7 = 2 + / 2 arctg ] / " £ = 1 + C.
1874. 2 [ / x — l n ( l + / x ) ] + C. 
1875. 2 
arctg 
/ x + C .
1876.
 

( / 7
— arctg 
Vx
 ) 
+ C.
JL 
_L
1877. 
(x + 1 ) 3 — 3 (x + 1) 3 + 3 ln I 1 +
yf x
 + 1 j + C.
1878. 
[ / o x +
b — tn
 ln I 
/ ax
 +
b
 +
//1
|] + C.
+ C .
1879 . x + - ^ ^ + - М ^ - + 2 / х + 3 / 7 + 6 ° / x + 6 1 n | / 7 - l l + C .


336
ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI
1880. 3 / х + З І І
1
1 / 7 — 1 |+ С .
1881. 2 / х — 4 
Ү~х
+ 4 In ( l - { - / x ) 4 - C .
1882. - | р / ^ + 2 Ч ^ 4 - 2 1 п Г ^ _ 1 1 ] + С.
1883. —
(Sex
 — 4) i/(
1884. ln 
У } + еХ~
 1 +
21 
/ 1 + ^ + l ^
1885. 2 / 1- f - l nx — In I І п х | 4 - 2 1 п І / І + 1 пх — 1 | + C .
1886. 0,4 / ( 1 + cos2 x)3 (3 — 

cos2 x) -f-C. 
1887. y l n 2 tgx4~C .
1888. C—
/ ^ х Ч 2 а 34 - х 3). 
1889. 
4 - 
4 - 4 ln | x2 — 4 14- 
С .
1890. С -

1891. - у a r c s i n i - - | - / ^ ^ 4 - C .
1892. С — - a r c s in -,-^ . 
1893. С —
.
а 
\х\
 
Зх8
1894. С — -^ -" — — arcsinх. 
1895.------

+С.
х 
a2 / x 2-j-a2
^
 - 
1896. С - ^
Д
6-. 
1897. 
4 - С.
45х5 

1898. I n ----- Щ = 4 - С .
1899. С
1901. ---- ^ 1 п
4 / 1 5
14
- / х
2
+

’ 

а2
 /
х2 
— а2 *
4 —
х
24-2 
arcsin у -
х / 1 5 4 - 2 / 4 x 2
4-1
1900. -^-(х2— 2 ) / 4 — х24 -2 arcsin у 4-С
х / 1 5 — 2 / 4 х 24-1
4-С .
1902*. arccosy^-j—
— —— - - f C .
(
Можно применить подстановку х== —
I X I 
X

Z
1903*. 2 arcsin / х 4 -С . (Можно применить подстановку x = sin2 z.)
хс*
4 - С. (Умножить числитель и знаменатель на е* 
и 
поло-
1904*. In
1
4- 
хех
жить 
хех = г.)
 
1905. 
2е*/Гд( /
х

1)4"С.
1906. 
3 [(2

/ х 2
) cos 
/ х
-f- 
2 / х
sin 
/ х
] -j- 
С.
, э 0 7 _ 
a r c s in *
/ 1 - х 2 
2
1908. х a rctg x---- In 
(14-х2)

(arctgx)2
4-С.
1909. In 
—) *
 ^ --------- a rctg x ------ (arctg 
х)24-С.
/
1 -j-х2 
х 
2
1910. - І /
(х24 -2х)3
С. 
1911. 
у (
14

3
*)
34

жүктеу/скачать 9,73 Mb.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   138   139   140   141   142   143   144   145   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет