Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
§ 7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
§ 7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Преобразования Лоренца1: где V — длина движущегося тела, I — собственная длина. Замедление хода движущихся часов: где V — интервал времени между событиями в движущейся системе отсчета, At — интервал времени между теми же собы тиями в неподвижной системе. Релятивистский закон сложения скоростей: 1 Штрихи относятся к пространственно-временным координатам системы отсчета, движущейся относительно неподвижной системы координат со скоростью v в положительном направлении оси Хь причем оси X' и X совпадают, а оси Y' и Yy Z' и Z параллельны. где с — скорость света в вакууме. Сокращение длины движущегося тела: At' = At ~\J 1 — v2/c2, 38 u', + v .Уl-v2/c2u'4 Vi —У2/с2и‘г + uu'/c2’ v l + yu;/c2 ’ г 1 + vu'Jc2 где u„ Uy, иг — проекции скорости в неподвижной системе коор- динат, и', и', и'г — проекции скорости в движущейся системе. Квадрат интервала s 12 между событиями 1 и 2 — инвариант- ная величина: s22 = c2t22_j2 2f где t\2 — интервал времени между событиями 1 и 2, /12 — рас- стояние между точками 1 и 2, в которых произошли данные события. Релятивистские масса и импульс: то -► /?г ni; тп = , — 5 — и2/с2 -yjl ~v2/c2 где — масса покоя. Полная энергия тела: Е—тпс mQc2 д/l — v2/c2 где Ео = тпоС2 — энергия покоя. Кинетическая энергия движущегося тела: Ек = Е— ml.)c2 = m0c2( Получить обратные преобразования Лоренца: x'-\-vt , t . t' -\-(v/c2)x' x= aJi — v2/c2 Vi — v /с Стержень движется с некоторой постоянной скоростью V. Его длина в неподвижной системе /i=3,0 м, а в системе отсчета, связанной со стержнем, £2 = 6,0 м. Определить собственную длину стержня и его скорость относительно неподвижной системы отсчета. Скорость движения Земли вокруг Солнца v — 30 км/с. Найти сокращение диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем. Реактивный самолет летит со скоростью 1000 м/с. На сколько часы, находящиеся в самолете, будут отставать от часов на Земле? Один из близнецов в возрасте 20 лет отправляется в далекое космическое путешествие к звезде Арктур на корабле со скоростью v = 0,99 с. Для жителей Земли расстояние до звезды Арктур составляет 40 св. лет (т. е. расстояние таково, что свет от звезды доходит до Земли за 40 лет). На сколько лет космический путешественник окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле? Пользуясь преобразованиями Лоренца, вывести релятивистский закон сложения скоростей. 39 Пользуясь формулами сложения скоростей теории относительности, доказать, что сложение скоростей никогда не приводит к скоростям, большим скорости света. Показать, что фотон, излучаемый в направлении Земли со скоростью с Две ракеты удаляются от Земли в прямо противоположные стороны со скоростью 0,8 с относительно Земли. Найти, с какой скоростью движется одна ракета в системе отсчета, связанной с другой ракетой. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения |3-частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра. Каков возраст космонавта по часам Земли, если он в 30-летнем возрасте улетел на расстояние до 20 св. лет? Считать его возраст по часам космонавта 35 лет. Во сколько раз релятивистская масса электрона, движущегося со скоростью v = 0,999 с, больше его массы покоя? Релятивистская масса тела, движущегося с определенной скоростью, возросла по сравнению с его массой покоя на 20%. Во сколько раз при этом уменьшилась его длина? Релятивистская масса движущегося протона в 102 раз больше его массы покоя. Найти скорость движущегося протона. Тело движется со скоростью 200,0 Мм/с. Во сколько раз увеличилась плотность движущегося тела по сравнению с плотностью того же тела, находящегося в покое? (Размеры тела, перпендикулярные к направлению движения, не сокращаются.) При решении задачи использовать определение плотности как отношение массы покоя тела к его объему. Электрон движется со скоростью 200,0 Мм/с. Определить кинетическую энергию по классической и релятивистской формулам. Сравнить результаты. Найти отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя, если скорость электрона 150,0 Мм/с. Каков релятивистский импульс электрона? Полная энергия мезона в 8 раз больше его энергии покоя. Какова скорость мезона? Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 1,0 Дж? Показать, что кинетическая энергия в релятивистском переходит в классическое выражение для кинетической энергии: mov2/2. малых скоростях движения 40 § 8. УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ Относительная продольная деформация: где АI — приращение длины при растяжении или сжатии, 1о — длина тела до деформации. Относительной деформацией кручения называется отношение угла закручивания к длине стержня: е* = <р//. Относительное изменение объема при продольной деформации: f = (1 — 2ц), где jn — коэффициент Пуассона, равный отношению относительной поперечной деформации к продольной: Напряжение при упругой деформации: dF °^dS7 где dF — сила, действующая на элементарно малый участок данного сечения. Зависимость между относительной продольной деформацией и деформирующей силой (закон Гука): F 1 F е, = аТ=ТТ' где а — коэффициент упругости, Е — модуль Юнга. Разрушающая сила: F т amS, где от — разрушающее напряжение. Относительное изменение толщины: Ad о где р — коэффициент поперечного сжатия при продольном растяжении. Деформация сдвига характеризуется углом сдвига, определяемым по формуле: У = п^=пр^, где п — коэффициент сдвига, FT — сила, вызывающая сдвиг, ат — касательное напряжение, G — модуль сдвига. 41 Модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона \i связаны соотношением Е 2(1 + ц) Угол закручивания стержня: Ml У jiGR где М — вращающий момент, I — длина стержня, R — радиус стержня. Потенциальная энергия упруго деформированного стержня: Е —^ V *р~ 2 ’ где V — объем стержня. Плотность энергии упруго деформированного стержня: w = \-Ea.]. Груз, подвешенный на резиновом шнуре длиной 50 см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что шнур описывает коническую поверхность с углом при вершине 120°. Определить относительное удлинение шнура при вращении, если при неподвижном грузе растяжение шнура 1 см. Растяжение считать пропорциональным приложенной силе. Какую нагрузку необходимо приложить к алюминиевому стержню, чтобы он при температуре 10°С имел ту же длину, что и при 0°С? Площадь поперечного сечения стержня S = 1,5 см2. Модуль Юнга Е = 70 ГПа. Резиновый шнур растянут так, что его длина увеличилась в 2 раза. Каков диаметр растянутого шнура, если до растяжения он был 1 см, а коэффициент Пуассона для резины 0,5? Определить относительное изменение объема стальной проволоки диаметром 2 мм при растяжении ее силой 1 кН. Коэффициент Пуассона jj, = 0,3. При какой длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса? Предел прочности стали рт = 0,69 ГПа. Относительное изменение объема при продольной деформации стержня равно нулю. Определить коэффициент Пуассона материала стержня. Прямая проволока длиной I поднимается вертикально вверх под действием силы, приложенной к ее верхнему концу. При каком ускорении наступит разрыв проволоки? Найти относительное удлинение проволоки длиной Z, поднимаемой вертикально вверх с ускорением а, под действием постоянной силы, которая приложена к ее верхнему концу. Определить коэффициент Пуассона алюминиевого стержня, если известно, что под действием некоторой силы, перпен 42 дикулярной сечению стержня, относительная продольная деформация равна е/ = 0,001, а при касательном направлении такой же силы относительный сдвиг равен Чг = 0,0027. Определить толщину нити, на которой подвешена рамка зеркального гальванометра, если под действием вращающего момента М — Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении совершается работа 0,12 Дж. Длина стержня 2 м, площадь его поперечного сечения 1 мм2. Чему равна плотность упругой энергии растянутого стального стержня, если относительное удлинение 0,001? Два вагона массами /7г = 2,0-104 кг, двигающиеся навстречу друг другу со скоростями i; = 2 м/с, сталкиваются. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если под действием силы F = 40 кН пружина сжимается на #0=1 см. Считать, что сжатие пружины пропорционально силе. Определить силу, с которой гимнаст массой т = 60 кг действует на упругую сетку при прыжке с высоты h = 8,0 м, если под действием силы тяжести гимнаста сетка прогибается на Хо = 16 см. Какую силу необходимо развить при натяжении лука на # = 0,20 м, если вся совершаемая работа идет на сообщение стреле кинетической энергии, а наибольшая дальность полета стрелы s = 36 м? Масса стрелы т = 50 г. На какую высоту поднимается камень массой т = 30 г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой сечением S = 0,20 см2 и длиной / = 30 см был растянут на Д/ = 20 см? Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль Юнга для резины Е = 7,8 МПа. Самолет садится на палубу авианосца, имея скорость 100 км/ч. Зацепившись за канат торможения, самолет пробегает до полной остановки 50 м. Определить перегрузки, если жесткость каната не меняется по мере его растяжения. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, опускают с ускорением a<Cg. До какой максимальной длины растянется пружина, если в начальный момент она была не растянута? Масса тела /гг, жесткость пружины k. где р — коэффициент затухания, со — частота затухающих колебаний: жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|