Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
| 8а
27 b * 27ЬЯ Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах для одного моля: (я + i) (з«д»— i) = 8t, где л = -£~, со = £=-, x = f. У К г мк ■‘к Относительная влажность воздуха ср: Ф^—* Ро где р — парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре (абсолютная влажность), р() — давление насыщенного пара при той же температуре. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса: dp к dT Т (v2 — t>i)’ где V\ и V2 — удельные объемы вещества в двух состояниях, Т ил — температура и удельная теплота перехода вещества из Поверхностное натяжение: Д Е а =—, AS где АЕ — изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости, AS — изменение площади этого слоя. Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости (формула Лапласа): ^=“(57+57)' где R | и R2 — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости. Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках: ^ 2 a cos 0 pgr 78 где В — краевой угол, р — плотность жидкости, г — радиус канала трубки. Относительное изменение объема жидкости при нагревании: f = №Т, где Р — температурный коэффициент объемного расширения. Относительное изменение объема жидкости при изменении давления: ^ = - Л Да где k — коэффициент сжатия. Плотность жидкости при температуре t: где ро — плотность при 0°С. Осмотическое давление раствора (формула Вант-Гоффа): p = CRT, где С — — число молей растворенного вещества в единице MV объема раствора. Реальные газы Аргон массой 4,0 г занимает объем 0,10 дм3 под давлением 2,5 МПа. Найти температуру газа, считая его идеальным, реальным. Каково давление углекислого газа при температуре 3°С, если его плотность при этой температуре 550 кг/м3? Вычислить внутреннее давление воды, если известна постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса. Найти диаметр молекулы аргона по известной постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса. В баллоне вместимостью 22 дм3 находится азот массой 0,70 кг при температуре 0°С. Определить давление газа на стенки баллона, внутреннее давление газа и собственный объем молекул. Объем кислорода массой 4,0 г увеличивается от 1,0 до 5,0 дм*. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении. Найти значения постоянных а и b для бензола (СбНб) в уравнении Ван-дер-Ваальса по известным для него значениям критических температуры Тк и давления рк. Определить плотность воды в критическом состоянии по известной постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса. 79 Найти плотность водорода в критическом состоянии по известным для него значениям критических температуры Т Каково внутреннее давление углекислого газа в момент сжижения, если при этом его плотность 550 кг/м3, а также известны критические температура Тк и давление рк? Какова масса воды, налитой в сосуд вместимостью 30 см3, при которой ее можно привести в критическое состояние путем нагревания запаянного сосуда с водой? Найти критический объем кислорода в количестве 1 моль по известным для него значениям критических температуры Тк и давления рк. Определить диаметр молекулы кислорода по известным для него значениям критических температуры Тк и давления рк. Какова средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальных условиях, если известна постоянная Ван-дер- Ваальса? Определить среднюю длину свободного пробега молекул аргона при нормальных условиях, если для него известны критические температура Тк и давление рк. Водород находится при температуре 27°С и давлении 0,20 МПа. Считая известными для него критические температуру Тк и давление рк, найти коэффициент диффузии водорода. Давление газа в 12 раз больше его критического давления, объем равен половине критического объема. Используя уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах, определить, во сколько раз температура газа больше его критической температуры. Сколько молекул водяного пара содержится в комнате вместимостью 150 м3 при температуре 20°С и относительной влажности 30%? Воздух объемом 1 м3 находится при температуре 17°С и относительной влажности 50%. Какова масса выпавшей росы, если, не меняя температуру воздуха, уменьшить ее объем в 3 раза? Найти массу влажного воздуха объемом 1,0 м3 при температуре 29°С, относительной влажности 60% и нормальном атмосферном давлении. Относительная влажность воздуха, находящегося в сосуде при температуре 20°С, равна 70%. На сколько изменится относительная влажность воздуха, если его нагреть до 100° С, уменьшив при этом объем в 2 раза? В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: тетрахлорид углерода CCli и вода. При нормальном атмосферном давлении СС1| кипит при 76,7°С, а вода при 100°С. При равномерном нагревании стакана в водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре 65,5°С. Определить, какая из жидкостей быстрее выкипает при таком «погра- 80 ндчном» кипении и во сколько раз. Давление насыщенных паров воды при 65,5°С составляет 26,0 кПа. Каково атмосферное давление, если вода кипит при температуре 95°С? Удельные объемы воды и пара равны соответственно 1,04 дм3/кг и 1,67 м3/кг. В закрытом сосуде вместимостью 4,0 дм3 находится вода массой 2,0 кг при температуре 373 К. На сколько нужно повысить температуру системы, чтобы масса насыщенного пара, находящегося над водой, увеличилась на 1,6 г? До какой температуры был нагрет насыщенный водяной пар, находящийся при температуре £i = 50°C, если давление его увеличилось в 8 раз? Жидкости Сколько молекул содержится в воде объемом 1 м3? Какова масса молекулы воды? Вычислить объем, занимаемый молекулой воды, и ребро кубика, приходящегося на одну молекулу. С какой силой втягивается внутрь воды ее молекула, которая находится на поверхности, если молекулярное (поверхностное) давление воды 1,0 ГПа? Нижний край тонкой прямоугольной пластины приведен в соприкосновение с поверхностью жидкости. Чтобы оторвать пластину от жидкости, нужно подействовать силой 8,8 мН. Длина нижнего края пластины 6,0 см. Чему равно поверхностное натяжение жидкости? Рамка с подвижной нижней перекладиной длиной 15 см затянута мыльной пленкой. Какую надо совершить работу против сил поверхностного натяжения, чтобы растянуть пленку на 4,0 см, если о Контур из проволоки диаметром 1,22 мм имеет подвижную сторону АВ (рис. 15.1). Определить, из какого материала изготовлен контур, если после затягивания его мыльной пленкой сторона АВ осталась в равновесии. Поверхностное натяжение мыльного раствора 45 мН/м. На какую высоту поднимается под действием капиллярных сил вода в образовавшихся в почве капиллярах диаметром 0,3 мм и в стеблях ржи, имеющих средний диаметр пор 20 мкм? Смачивание считать полным. Определить работу, необходимую для превращения воды массой 1,0 г в туман, т. е. для распыления ее в капельки диаметром 0,20 мкм. Какое количество теплоты получает капля ртути, образовавшаяся при слиянии 64 капель радиусом 2,0 мм каждая? Фитиль поднимает воду на высоту 8,0 см. На какую высоту по тому же фитилю поднимается керосин? Вычислить разность уровней воды в капиллярах диаметром 0,5 и 1,0 мм, которые погружены в сосуд с водой. Ка- 81 Рис. 15.1 Рис. 15.2 кова была бы разность уровней, если бы капилляры погрузили в сосуд с ртутью? В сосуд с водой при температуре 20°С опущен капилляр диаметром внутреннего канала 0,10 мм. При нагревании воды до 70°С уровень воды в капилляре снизился на 3,2 см. Определить поверхностное натяжение воды при температуре 70°С. Расширением стекла при нагревании пренебречь. Для демонстрации поверхностного натяжения в проволочное сито, все проволочки которого покрыты тонким слоем парафина, наливают воду. До какой наибольшей высоты можно налить воду в такое сито, чтобы она не протекала сквозь отверстия в нем? Считать, что отверстия имеют круглую форму диаметром 0,20 мм. В дне стеклянного сосуда с ртутью имеется трещина. Высота столба ртути в сосуде 20,0 см. Определить наибольшую ширину трещины, при которой ртуть еще не будет выливаться из сосуда. С каким ускорением нужно поднимать капиллярную трубку с нависшей внизу капелькой воды, чтобы высота столба воды в трубке уменьшилась вдвое (часть жидкости вылилась)? В стеклянный капилляр, опущенный в сосуд с водой, коаксиально вставлен другой капилляр, внутренний диаметр которого равен ширине зазора, образованного между капиллярами. В каком из капилляров уровень воды будет выше и во сколько раз? Толщиной стенок внутреннего капилляра пренебречь. Определить диаметр капли золота в момент ее отрыва при плавлении золотой проволоки диаметром 0,20 мм. \ При плавлении серебряной проволоки диаметром <2 = 2,0 мм образовалось 12 капель серебра, при этом проволока укоротилась на h В жидкость на незначительную глубину опущена капиллярная трубка с диаметром канала <2 = 2,0 мм. Какова масса вошедшей в трубку жидкости, если поверхностное натяжение ее о = 43 мН/м? Смачивание считать полным. В открытом капилляре находится вода. Какова должна быть масса воды, чтобы при вертикальном положении ка 82 пилляра в образовавшемся столбике нижний мениск был вогнутый, плоский, выпуклый? Внутренний диаметр капилляра мм. Смачивание считать полным. В открытом капилляре, внутренний диаметр которого мм, находится капля воды массой: 1) т = В горизонтальном капилляре, внутренний диаметр которого 1,0 мм, находится столбик глицерина. Какой должна быть длина столбика, чтобы при вертикальном положении капилляра глицерин из него не выливался? Смачивание считать полным. В воронку налит спирт. Диаметр отростка воронки 0,40 мм. До какой высоты нужно налить спирт, чтобы он начал по каплям выливаться из отростка? Горизонтальный капилляр с внутренним диаметром d = 2,0 мм наполнен касторовым маслом. Длина столбика масла в капилляре I — 4,0 см. После того как капилляр был поставлен вертикально, из него вытекло масло массой тп~11 мг. Определить поверхностное натяжение масла. Смачивание считать полным. Капилляр, внешний диаметр которого 3,0 мм, запаян с одного конца. В запаянном конце имеется небольшой столбик ртути (рис. 15.2). Общая масса капилляра со ртутью 0,20 г. Капилляр запаянным концом опущен в сосуд с водой. Определить глубину погружения капилляра в воду. Смачивание считать полным. Определить массу спирта, поднятого между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами шириной 10 см, которые опущены в сосуд со спиртом. Две вертикальные плоскопараллельные стеклянные пластины, находящиеся на расстоянии d = 0,20 мм друг от друга, погружены в жидкость. Определить плотность жидкости, если известно, что она поднялась между пластинами на высоту h = = 3,24 см. Поверхностное натяжение жидкости а = 27 мН/м. Смачивание считать полным. Капля ртути массой т = 1,36 г введена между параллельными стеклянными пластинами. Какую силу нужно приложить для того, чтобы расплющить каплю до толщины d — = 0,10 мм? Несмачивание считать полным. Какова будет высота столба ртути в барометрической трубке диаметром 2,0 мм, если атмосферное давление 0,10 МПа? Каков должен быть минимальный диаметр барометрической трубки, чтобы поправка на поверхностное натяжение не превышала 13,3 Па? Барометрическая трубка с диаметром внутреннего сечения <i = 4,0 мм заполнена ртутью и погружена открытым концом в широкий сосуд. Разность уровней ртути в трубке и сосуде A/i = 75,6 см. Чему равно атмосферное давление? 83
Разность уровней воды в U-образ- ном капилляре с диаметрами каналов d\ = = 1,0 мм и <22 = 3,0 мм равна Ah — 2,0 см (рис. 15.3). Определить поверхностное натя- жение воды. Смачивание считать полным. Разность уровней ртути в U-образ- ном капилляре предыдущей задачи 1 см. Определить поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным. Вакуумный насос соединен с откры- тым U-образным ртутным манометром. Диа- метры трубок манометра 0,25 и 4 см. Какова разность давлений воздуха, если уровни ртути в трубках одинаковы? К какой из трубок должен быть присоединен для этого насос? Плотность воздуха в пузырьке, находящемся на дне водоема глубиной 6 м, в 5 раз больше плотности воздуха при атмосферном давлении (при той же температуре). Определить радиус пузырька. Определить добавочное давление и плотность воздуха внутри мыльного пузыря диаметром 1,0 см при температуре 20°С и атмосферном давлении 0,10 МПа. Поверхностное натяжение мыльной воды 45 мН/м. Какую работу против сил поверхностного натяжения нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1,0 до 9,0 см? Мыльный пузырь сферической формы выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Вычислить мощность, необходимую для выдувания пузыря радиусом 5 см. Два мыльных пузыря радиусами 8 и 4 см выдуты на разных концах одной и той же трубки. Определить: 1) какой пузырь будет увеличиваться и какой уменьшаться, если их предоставить самим себе; 2) на сколько изменится радиус малого пузыря, если радиус большого изменился на 0,2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10 см? Процесс выдувания считать изометрическим. Чему равен коэффициент объемного расширения керосина, если уровень его в одном колене сообщающихся сосудов, в которые он налит, 28 см, в другом — 30 см. Температура в одном колене 10°С, в другом — 80°С. Найти плотность масла в гидравлической системе пресса при давлении р2, если плотность его при давлении р\ была pi. Коэффициент сжатия равен k. Коэффициент объемного расширения ртути р = = 0,18 мК-1, а коэффициент сжатия /г = 39,5 пПа-1. Каково приращение внешнего давления, при котором сохранится постоянным объем ртути при нагревании ее на 10 К?
Рис. 15.3 84 Найти скорость падения капельки воды в воздухе, если ее радиус 5 мкм. На дне цилиндрического сосуда, наполненного касторовым маслом до высоты 25 см, удерживается деревянный шарик диаметром 9,0 мм. Каков коэффициент вязкости касторового мае- ла, если после того, как шарик отпустили, он всплыл на поверхность через 10 с? Плотность дерева принять равной 400 кг/м1. Осмотическое давление раствора при температуре 27°С равно 0,2 МПа. Сколько частиц растворенного вещества находится в растворе объемом 1 дм3? Для увеличения осмотического давления раствора нужно увеличить концентрацию раствора в 1,3 раза. На сколько градусов необходимо нагреть раствор, чтобы, не изменяя его концентрации, получить такое же увеличение осмотического давления? Начальная температура раствора 0°С, Каково осмотическое давление раствора, если в нем на одну молекулу растворенного вещества приходится 800 молекул воды? Температура раствора 47°С. Диссоциация отсутствует. Поваренная соль массой 3,0 г растворена в воде объемом дм3 при температуре 30°С. Осмотическое давление при этих условиях оказалось 0,17 МПа. Какова степень диссоциации молекул соли? Сосуд вместимостью 1,0 дм3, изготовленный из полупроницаемого вещества, наполнен водой, которая содержит поваренную соль массой 0,20 г, и опущен в воду. На сколько вследствие осмотического давления поднимется уровень в узкой трубке, вставленной в полупроницаемый сосуд, если при температуре 27°С все молекулы соли диссоциированы? § 16. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ Относительное изменение длины при изменении температуры на ЛТ: у-= аЛТ, где I — начальная длина, а — коэффициент линейного расширения. Молярная теплоемкость химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости (закон Дюлонга — Пти): С = ЗД. Теплопередача из одной среды в другую через площадку dS за время dx: жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|