Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
- Бұл бет үшін навигация:
- М п -1 \ Г, /
| С — Су
кость газа при политропическом процессе. 63 Работа при политропическом процессе: л ' = JIL . RT■ (л т> \ М п-1 \ Г, / Уравнение Бернулли для среды с переменной плотностью (газы при больших скоростях течения) при не слишком боль- ших перепадах высот: 2 U2~vi , I dp + где v\ и v2 — скорости газа в двух произвольных точках 1 и 2 2 линии тока. Интеграл зависит от вида процесса изме- { м нения состояния газа между этими точками. Для адиабатного течения идеального газа (уравнение Бер- нулли): V2 — V] , V # м (Г> — Ti) = 0. Теплоемкость Найти молярные теплоемкости Су Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого газа 970 Дж/(кг*К), молярная масса его равна 0,03 кг/моль. Определить, каким числом степеней свободы обладают молекулы этого газа. Разность между удельными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме некоторого газа равна 260 Дж/(кг*К). Определить молярную массу данного газа. Плотность некоторого газа при нормальных условиях р = 1,25 кг/м*. Отношение удельных теплоемкостей 1,4. Определить удельные теплоемкости ср и cv этого газа. Определить у для газовой смеси, состоящей из водорода массой 4,0 г и углекислого газа массой 22,0 г. Отношение удельных теплоемкостей смеси, состоящей из нескольких молей азота и 5 молей аммиака, 1,35. Определить число молей азота в смеси. Определить удельные теплоемкости сп и cv смеси, состоящей из азота в количестве 1 моль, метана — 4 моль и аргона массой 8,0 г. Воздух содержит 25% водяного пара. Считая сухой 64 воздух двухатомным газом с молярной массой 0,029 кг/моль, определить удельную теплоемкость влажного воздуха при постоянном давлении. Найти удельные теплоемкости воздуха с Количество теплоты, необходимое при нагревании газа на 25 К при постоянном давлении, равно 500 Дж, а количество теплоты, выделяемое при охлаждении того же газа на 75 К при постоянном объеме, 1,07 кДж. Определить у данного газа. Найти молярную теплоемкость идеального газа в процессе, при котором температура газа: 1) пропорциональна квадрату его объема; 2) обратно пропорциональна его объему. Теплоемкость газа в количестве 1 моль при постоянном объеме равна Су. Первое начало термодинамики в применении к идеальному газу Многоатомный газ, находящийся под давлением 0,10 МПа при температуре 7°С, был изобарно нагрет на 40 К, в результате чего он занял объем 8,0 дм3. Определить количество теплоты, переданное газу. В закрытом сосуде вместимостью 20 дм3 содержится одноатомный газ, плотность которого 0,20 кг/м3. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 80 К при этих условиях, равно 997 Дж. Найти молярную массу этого газа. Газ, для которого cp/cv= — 4/3, находится под давлением р = 0,20 МПа и занимает объем V\ =3,0 дм3. В результате изобарного нагревания объем его увеличился в 3 раза. Определить количество теплоты, переданное газу. Закрытый баллон вместимостью 0,80 м3 заполнен азотом под давлением 2,3 МПа при температуре 20°С. Количество теплоты, переданное газу, равно 4,6 МДж. Определить температуру и давление газа в конце процесса. Двухатомный газ находится в закрытом баллоне вместимостью 5,0 дм3 под давлением 0,20 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в 4 раза. Определить количество теплоты, переданное газу. В цилиндре диаметром d = 40 см содержится двухатомный газ объемом F = 80 дм3. На сколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе количества теплоты Q = 84 Дж, чтобы поршень не пришел в движение? Изобразить для идеального газа примерные графики изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграммах: а) р, V; б) р, Т; в) V, Т. Двухатомный газ, находящийся при температуре 250°С, сжимают изотермически так, что его объем уменьшается 3—4719 65 в 3 раза. Затем газ расширяется адиабатно до начального давления. Найти температуру газа в конце адиабатного расширения. Двухатомный газ, находящийся при температуре 22°С, адиабатно сжимают так, что его давление возрастает в раза, а затем охлаждают при постоянном объеме до начального давления. Вычислить конечную температуру газа. В каком случае идеальный газ при одинаковом увеличении объема совершает большую работу: при изобарном, изотермическом или адиабатном процессе? В каком случае над идеальным газом при одинаковой степени его сжатия п = ~ совершается большая работа: при изобарном, изотермической или адиабатном процессе? Кислород массой 64 г нагрели на 20 К при постоян- нЬм давлении. Найти работу, совершенную газом. Газ, занимающий объем 22 дм3 под давлением 0,10 МПа, изобарно нагрет от 20 до 100°С. Определить работу, совершенную газом. Расширяясь, трехатомный газ, состоящий из жестких (объемных) молекул, совершает работу 245 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если он расширяется: изобарно; 2) изотермически? Во время изобарного сжатия при начальной температуре 100°С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,25 раза. Определить работу, совершенную газом, и количество отведенной теплоты. На рисунке 13.1 даны графики пяти изопроцессов в координатах р, V. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа в ходе каждого из процессов? Изобразить для идеального газа примерные графики: а) изохорного, изобарного и адиабатного процессов на диаграмме Uу Т; б) изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграммах U, V и U, р. Идеальный газ некоторой массы переходит из состояния а в состояние b двумя различными способами: 1 и 2 (рис. 13.2). Одинаковы ли в каждом процессе: а) работа, совершаемая газом; б) приращение его внутренней энергии; в) сообщенное газу количество теплоты? Рис. 13.1 Рис. 13,2 Рис. 13.3 66 /
Некоторое количество идеального газа переходит из состояния а в состояние b с помощью двух различных процессов: 1 и 2 (рис. 13.3). При каком процессе работа, совершенная газом, будет положительной, а при каком — отрицательной? Аргон массой 10,0 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом. Какая доля количества теплоты, подведенного к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение его внутренней энергии и какая — на работу при расширении в случае: а) одноатомных; б) двухатомных с жесткими молекулами; в) трехатомных с жесткими (объемными) молекулами газов? Одноатомный газ, находящийся под давлением 0,30 МПа, изобарно расширяется от 2,0 до 7,0 дм3. Определить работу, совершенную газом, и приращение его внутренней энергии. При изобарном расширении некоторой массы трехатомного газа с жесткими (объемными) молекулами, находящегося под давлением 0,2 МПа, внутренняя энергия его изменилась на 4,8 кДж. Найти приращение объема газа. Углекислый газ массой 4,4 г под давлением 0,10 МПа при температуре 87°С адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру и давление газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом. Какой объем сжатого двухатомного газа нужно израсходовать для совершения работы 250 кДж, если при адиабатном расширении объем его увеличивается в 2 раза при начальном давлении 0,18 МПа? При уменьшении объема кислорода от V\ = 20 дм3 до V2= 10 дм* его давление возросло от р\ = 0,10 МПа до Р2 = 0,2Ъ МПа. Каково приращение внутренней энергии газа? Гелий массой 20 г, заключенный в цилиндре под поршнем, очень медленно переводят из состояния 1 (р\ =0,41 МПа, V"t = 32 дм3) в состояние 2 (р2 = 1,6 МПа, V2 = 9,0 дм3). Какой наибольшей температуры достигает газ при этом процессе, если график зависимости давления от объема — прямая линия (рис. 13.4)? Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние с помощью изобарного и изотермического процессов (см. рис. 6 к ответу 11.18). Положительны или отрицательны: работа А, совершенная газом, и количество теплоты Q, полученное газом, в каждом из указанных процессов? В результате адиабатного расширения кислорода массой 3,2 г, находящегося при температуре 20°С, давление уменьшилось от 1,0 до 0,38 МПа. Определить: 1) во сколько раз увеличился объем; 2) температуру в конце процесса; 3) какое количество теплоты необходимо сообщить газу при постоянном 67 Рис. 13.4 Рис. 13.5 объеме, для того чтобы температура снова повысилась до 20°С; 4) какое при этом установится давление. В цилиндре под поршнем находится двухатомный газ в количестве 1 моль при температуре 27°С. Сначала газ рас- ширяется адиабатно так, что объем его увеличивается в 5 раз, а затем сжимается изотермически до первоначального объема. Определить совершенную газом работу. Воздух массой 0,50 кг изотермически сжимают от давления 0,10 до 1,0 МПа, при этом совершается работа 103 кДж. В конце сжатия при постоянном давлении к воздуху подводится количество теплоты, равное отведенному ранее при изотермическом сжатии. Определить температуру и объем в конце каждого из этих процессов. Идеальный газ переходит из состояния 1 (р Цикл, соответствующий процессу, происходящему с идеальным газом некоторой массы, состоит из двух изобар и двух изотерм (рис. 13.5). Изобразить цикл в координатах (Т, р), (р, Т) и (U, V) и выяснить, на каких участках работа, совершаемая газом, А' <0, а на каких А'>0. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор (рис. 13.6). Изобразить этот процесс в координатах (р, Т)9 (р, Т) и (£7, V) и выяснить, как изменяется внутренняя энергия газа на каждом участке. Если идеальный газ совершает процесс 1—2—3 (рис. 13.7), то ему сообщается количество теплоты Q. Какое количество теплоты передается газу в процессе 1—4—3? Трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами объемом 20 дм3, находящийся под давлением 0,10 МПа, переводят в состояние, при котором его объем увеличивается в 2 раза, а давление в 3 раза. Определить количество теплоты, необходимое газу для этого перехода, изменение его внутренней энергии, а также работу, совершенную газом, при условии, что переход осуществляется по пути: 1) 1 — 3—2; 2) 1—2; 3) 1—4—2 (рис. 13.8). 68 Рис. 13.8 Газ объемом 50 дм5, находящийся под давлением 0,30 МПа, нагревают при постоянном объеме до тех пор, пока давление его увеличится в 2 раза, после чего газ изотермически расширяется до начального давления, и, наконец, его охлаждают при постоянном давлении до начального объема. Определить работу, совершенную газом в каждом из этих процессов. Волейбольный мяч массой т = 200 г и объемом F = 8,0 дм3 накачан до избыточного давления р = 20 кПа. Мяч был подброшен на высоту /i = 20 м и после падения на твердый грунт подскочил почти на ту же высоту. Оценить максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха Г —300 К. В вертикальном цилиндре имеется идеальный одноатомный газ в количестве v моль. Цилиндр закрыт сверху поршнем массой т и площадью S. Вначале поршень удерживался неподвижно, газ в цилиндре занимал объем Vo vl имел температуру То. Затем поршень освободили, и после нескольких колебаний он пришел в состояние покоя. Пренебрегая в расчетах всеми силами трения, а также теплоемкостью поршня и цилиндра, найти температуру и объем газа при новом положении поршня. Вся система теплоизолирована. Атмосферное давление равно р0. В расположенном горизонтально цилиндре с одной стороны от закрепленного поршня находится идеальный газ в количестве 1 моль. В другой части цилиндра — вакуум. Пружина, расположенная между поршнем и стенкой цилиндра (рис. 13.9), находится в недеформированном состоянии. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменяются температура газа и его давление? Теплоемкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы. Цилиндрическое углубление закрыто свободно двигающимся поршнем А у под которым осталась камера вместимостью 38 см\ заполненная воздухом при нормальных условиях (рис. 13.10). На поршень падает груз В массой 1,5 кг с высоты 0,50 м. Определить температуру воздуха после сжатия его упавшим грузом, считая сжатие адиабатным процессом. 69 Рис. 13.9 Неподвижный баллон содержит углекислый газ объемом 20 дм3 под давлением 3,0 МПа при температуре 27°С. С какой скоростью начнет двигаться баллон, если открыть выпускной вентиль? Масса баллона 20 кг. В результате политропического сжатия от давления 0,100 до 0,800 МПа объем 18,0 м3 воздуха уменьшился в 6 раз. Определить показатель политропы и работу, совершаемую газом при сжатии. Азот массой 1,0 кг, находящийся при температуре 700°С и давлении 2,5 МПа, политропически расширяется до давления 0,10 МПа. Определить температуру в конце процесса и работу, совершаемую газом. Показатель политропы п = 1Д8. Идеальный двухатомный газ в количестве 1 моль расширяется по политропе с показателем п Газ совершает политропический процесс (рис. 13.11), в результате которого объем его возрастает в 5 раз. Начальный объем газа V\9 начальное давление р\. Определить: 1) показатель политропы п; 2) молярную теплоемкость С газа; 3) приращение внутренней энергии AZ7; 4) работу А\ совершаемую газом. Элементы газодинамики Определить максимальную скорость воздуха при адиабатном истечении из сосуда большого объема в вакуум. Температура воздуха в сосуде равна 293 К. Температура движущегося воздуха равна 273 К. Определить значение температуры торможения для потока воздуха, обладающего скоростью 500 м/с. Температурой торможения газового потока называется температура, которую имел бы газ после его адиабатного торможения до полной остановки. При какой температуре можно получить атомы ксенона со скоростью V —1,20 км/с при адиабатном истечении струи газа в вакуум? Молярная масса ксенона М = 0,131 кг/моль. Найти скорость адиабатного истечения струи идеаль 70 ного газа из сосуда через малое отверстие в вакуум. Скорость распространения звука в газе vr. Определить температуру и скорость струи гелия, вытекающей адиабатно из баллона, при давлении Р2 = 0,20 МПа. Давление и температура в баллоне соответственно равны р\ = = 2,0 МПа и Тi = 27°C. Адиабатное истечение в вакуум продуктов сгорания топлива в двигателе космической ракеты происходит при температуре 3,00 * 103 К. Показатель адиабаты у = 1,2. Средняя молярная масса продуктов сгорания М = 0,030 кг/моль. Определить, во сколько раз стартовая масса ракеты тпо должна превышать ее конечную массу тп, чтобы ракета могла достичь первой космической скорости v\. Влиянием силы тяжести и трением о воздух на участке ускорения ракеты пренебречь. Скорость адиабатного истечения продуктов сгорания из сопла космической ракеты равна 2,0 км/с, температура 900 К. Определить температуру в камере сгорания и предельный КПД. Считать, что топливо полностью сгорает и из сопла вытекает углекислый газ. Космический корабль движется со скоростью v в идеальном газе, температура которого Т. В какой точке на поверхности корабля температура газа будет максимальной и чему она равна? В камеру сгорания реактивного двигателя поступает в секунду водород массой m и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Площадь сечения выходного отверстия сопла двигателя S, давление в этом сечении ру абсолютная температура Т. Определить силу тяги двигателя. Определить силу тяги реактивного двигателя, в котором используют в качестве горючего водород и в качестве окислителя жидкий кислород. Секундный расход водорода 24,0 кг/с. Разность температур в камере сгорания и в струе адиабатно вытекающего газа 4,80 *103 К. § 14. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины: где Qi — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, Q2 — количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику. КПД идеального цикла Карно: где Т | — температура нагревателя, Т2 — температура холодильника. Холодильный коэффициент холодильной машины: 71 где Q2 — количество теплоты, отнятое от охлаждаемого тела за цикл, А — работа, совершенная над газом за цикл. Приращение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: Термодинамическая вероятность й (статистический вес) и энтропия S связаны соотношением На рисунке 14.1 даны диаграммы двух циклов Карно: 1 будет иметь больший КПД? На рисунке 14.2 даны диаграммы двух циклов Карно: 1—2—3—4—1 и 1—2—3'—4' — 1. В каком из циклов машина будет иметь больший КПД? В результате кругового процесса газ совершил работу кДж и передал холодильнику количество теплоты 8,4 кДж. Определить КПД цикла. Газ, совершающий цикл Карно, 3/4 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 0°С. Определить температуру нагревателя. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику? Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 227°С, температуру холодильника 127°С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза? Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 427°С, холодильника 227°С, причем холодильник этой тепловой машины служит нагревателем другой тепловой машины. У какой из машин КПД больше и во сколько раз, если разность температур нагревателя и холодильника у обеих машин одинакова? КПД паровой машины составляет 50% от КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, 227°С, температура в конденсаторе 77 °С. Определить мощность паровой машины, если она за 1 ч потребляет уголь массой 200 кг с теплотворной способностью 31 МДж/кг. 2 S = *lnQ. Тепловые двигатели и холодильные машины 72 Рис. 14.1 Рис. 14.2 Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД т] = 20%, используют при тех же условиях как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент. Какую работу совершают внешние силы в идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, чтобы отнять у холодильника, температура которого — 10°С, 100 кДж теплоты? Температура охлаждаемой воды 10°С. В идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, совершается перенос теплоты от тела с температурой — 20°С к воде, имеющей температуру 10°С. Определить, какое количество теплоты будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл, если известно, что данная холодильная машина приводится в действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур 202—107°С и передает за каждый цикл холодильнику 504 кДж теплоты. Холодильник мощностью Р Домашний холодильник потребляет ток средней мощностью 40 Вт. Какое количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент е=9? Вычислить КПД цикла Карно, совершаемого трехатомным газом, состоящим из жестких (объемных) молекул, если при адиабатном расширении объем его увеличивается от 6 до дм3. Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при его адиабатном сжатии затрачивается работа 2,0 кДж. Температура нагревателя 127°С. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 дм*. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 дм3, в конце изотермического сжатия — 19 дм*. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25%, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии? На рисунке 14.3 показаны диаграммы V, Т двух кру- 73 Рис. 14.3 Рис. 14.4 Ри«с. 14.5 говых процессов. В каком из них газ совершает большую работу: в процессе 1—2—3—1 или в процессе 1 — 3—4—11 Двухатомный газ совершает цикл Карно, причем при изотермическом расширении его объем увеличиваетсл в 2 раза, а при последующем адиабатном расширении он производит работу 300 кДж. Определить работу, совершаемую газом за один цикл. На рисунке 14.4 показаны два замкнутых термодинамических цикла, проведенных с идеальным одноатом:ным газом: 1—2—3—4—1 и 1—5—6—4—i. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз? Идеальный газ в количестве 1 моль совершает цикл Карно, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис. 14.5). Температура газов в точках 1 и 3 равна соответственно Т | и Т з. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший о&ъем в 5 раз больше наименьшего. Определить КПД цикла. Воздух массой 1,0 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис. 14.6). Начальный объем газа 80 дм3, давление изменяется от 1,2 до 1,4 МПа, температура ^ = 150°С. Определить: 1) координаты пересечения изо хор и изобар; 2) работу, совершаемую газом за один цикл; 3) количество теплоты, полученной от нагревателя за цикл; 4) КПД цикла; 5) какой КПД имел бы цикл Карно, изотермы которого соответствовали бы наибольшей и наименьшей те мпературам рассматриваемого цикла. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных) молекул нагревают при постоянном объеме так, что е го давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла. Идеальный трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатно расширяется 74 до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла, совершаемого газом. На рисунке 14.7 приведены диаграммы двух циклов 1 жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|