Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил

жүктеу/скачать 3,13 Mb.

бет	49/54
Дата	27.02.2022
өлшемі	3,13 Mb.
	#133585
түрі	Сборник задач

1 ... 46 47 48 49 50 51 52 53 54

Байланысты:
cedrik
тест астрономия

п= j —, (1)
Z = F|+F 2 = -^ (Д,+Д 2 ) = 75 см, где

^-=n_h; sin p = !ii2. = -M- = 0,38; p = 22°30';
sin \6 п_ь 1,33
DC = ED • tg22°30^/ = 38 cm.

h— — =23 мм, где А/— расстояние между лу-

tg р* — tg р_ф
чами, р_к — угол преломления для красных лучей, р_ф — для фиолетовых лучей.

tga = n, где п — показатель преломления стекла.
0,254 10'⁶ м.
67°33'.
Второй луч тоже испытывает полное внутреннее отражение и не выйдет в воздух.
1,2 м.
4,2 см.
Изображение свечи приблизится к зеркалу.
На рисунке 28 АВ — фронт плоской волны в воздухе,

А 'В' — фронт плоской волны в воде. ⁵--ⁿ * =n_b; sin a — —
sin р 1,оо
= 0,367; р = 22°10'; cosa=4r_D; A'B = ^L; йпв^^ГТГ*
А В cos а АН
Отсюда А'В' =~~^АВ~~'*^т^\ sin 6 = sin (90° — 6). Следовательно,
сое а

238

Рис. 29

_a,_b,₌AB-cosJ_₌₅₎₃₅_см_>

Рис. 30

cos а

7,4 м.
|SS'l=2(ft + -£-) = 2(ft + -|-d).
Вследствие малости углов (рис. 29) по закону преломле

ния

sin (г + у)
sin у
sin а

я; —
р

п; Ц^=п; e = v(n—1);
Р = —;

7
л;

Л

sin((f + Y) Ф + 7 _
sin(P + v) ’ Р + 7
у = п$ + {п — 1)у = а-И(л— 1),
откуда ф — е = а, т. е. луч 2 повернут относительно пре-
ломленного луча 1 на угол а.

77°6'.

а = 35°.
п = 1,41.
Положение пучка, выходящего из шара, определится
явлением полного внутреннего отражения света (рис. 30):

/isina = l; a = arcsin (-^-) = 30°; х— \АО\ -f-\АВ\ =
R

+ ^о=й(2 +V3); * = 3,73 R.

sin 30° tg 30

ф= 2(а — Р) = 18°.

~^L==0,35.

^ал

/ = 0,3 м; Я = 4 см.

F =
1,31.
F1 = р~~^(п| —~~ l)n₂ _ gQ _{см> где} — фокусное расстояние лин-

2П| — П2 — 1

239

зы в воде, п | — показатель преломления стекла, п₂ — показатель преломления воды, F — фокусное расстояние линзы в воздухе. F]=0,5 м.

F=12 см.
Экран нужно отодвинуть от линзы на расстояние, равное

см.

h =уН\Н₂.
R——^—~—=0,5 м, где F_K — фокусное расстояние

/i_K 1 Лф 1
линзы для красных лучей, — для фиолетовых лучей, п_к, Пф — показатели преломления линзы для красных и фиолетовых лучей соответственно.

Увеличится, так как увеличится радиус кривизны и уменьшится показатель преломления.
Так, чтобы совпали их главные фокусы. Если фокусное расстояние собирающей линзы меньше фокусного расстояния рассеивающей, решение невозможно.

Для положения наименьшего отклонения справедливо равенство

. А + 6 sm ^—
п= j—, (1)
Л
^8ШТ
где А — преломляющий угол призмы, б — угол наименьшего отклонения. Если показатель преломления для некоторого луча я + А/г, то угол наименьшего отклонения 6 + Аб; Ап
А + 6
1 ^COS—о
и Аб удовлетворяют равенству Ап=— —Аб. Тогда
Z -А.
sm_T
расстояние между соответствующими спектральными линиями AZ = FA6, где F — фокусное расстояние линзы. Угол б определяется из равенства (1):
sin 1,4881 sin 30°; 6 = 36°.
AZ = 2 sin — F ^—=74 нм.
2 А + 6
cos^-

Призма отклонит пучок лучей от главной оптической оси линзы на угол (3 — а (рис. 31), оставив его параллельным. Лучи соберутся в фокальной плоскости линзы в точке S на расстоянии х от оптической оси:

= (1)

240

tgp=

л

(2)

д/2

Л'

Подставив (2) в (1), будем иметь x—F

п

V2

п⁴

л-f -у/2

п

H = h-~- =1,2 см, где Л — размер предмета.

F \

/2—13,3 см.

2*.58. f = ^F
Окончательное изображение будет мнимым, если S₂ находит-
ся между линзой и ее правым фокусом. Когда / = 0, изоб-
Е*
ражение будет мнимым при d<i— и действительным при
*>'_т.

При установившемся движении ускорение сосуда и жид-
кости в нем равно a — g sin ©. Поверхность жидкости в дви-
жущемся сосуде параллельна наклонной плоскости (рис. 32).
На основании закона преломления света

п sin 0 — sin ф имеем ф = 60°; ф — 0 — 30°.
Проведем луч ОН\\АВ; лучи ОН и ВН
собираются в одной точке фокальной
плоскости. Смещение НК луча АВ равно
F tg (ф —©) —5,8 см, где F — фокусное
расстояние линзы.

Z = F|+F₂ = -^ (Д,+Д₂) = 75 см, где

F | и F₂ — фокусные расстояния поверх-
ностей линзы, R\ и #₂ — радиусы ее по-
верхностей, п — показатель преломления
материала линзы, / — толщина линзы.
Если вторая поверхность линзы вогну-

тая, то l—F 1 —F‘2 = -~— (R1 — Л₂)=45 см.
л —1

Рис. 32

9—4719

241

Собирающие, дальнозоркость.
+2 дптр.
На 3,5 дптр.
Dp =—5,3 дптр; Z)_c = 21,3 дптр.

26*65. 24-кратное.

150 раз.
Нужно, чтобы фокусы объектива и окуляра совпали.
d = 0,3 м; Г = 250.
F= 1,5 см; £ = 17,9 см.
d = 70 м.
Л = 400 м; и = 80 м/с.
F = 1,6 м.
10°20'.
12 раз.
10; изображение действительное.
jci = 20 см; jc₂ = 80 см от собирающей линзы.

Е= 3,92 Е\.
754 лм.
Увеличится в 3 раза.
0,5 дптр.
6 лк.

/= у г² (д/4~ 1) = 4 м,- где г — расстояние от лампы до центра площадки.
В 8-10“⁵ раз.
В 1/4 раза.
7,38 с.

П ГГ

-f=i—где Е₀ — освещенность площадки при фотогра-

Cj «7
фировании в натуральную величину.

^=4, где Ео — освещенность при фотографировании це-

ЛИКОМ.

50 с.
10’⁴ с.

97 1 j ^Sd2 _25. Дд₂ _ 5

• S_dl 9 * Дв_х 3’

где S_dl и S_d_] — площади диафрагмы, Д_д<2 и Д_д, — диаметры диафрагмы.

100 кд.
6-10^е кд/м²; 3 * 10⁴ кд/м².
Сила света, создаваемая элементом площади do в направлении а к нормали: dJ = Lda cos а. Световой поток в телесном угле (рис. 33):

_т , AS cos а
аФ = Laa cos а—j₂—.
Освещенность на площадке AS, создаваемая элементом све-

242

_u j _IT, Ldo cos² a » /о тящеися поверхности da: dE = 5 , но / = —¹-—, а

г cos a
da — 2nrdr; r = l₀tga.
Отсюда dr= ^l\-da: dE = 2nL sin a cos ada;
cos a
^a r²
2? = 2kL \ sin a cos ada = лL sin²a L^a' = nL — ;
1. *V i I yi

^ro 4“ *0

sinai=———. E = 276 лк.
Л/ЯгНо
Если считать диск точечным источником, то Е\ = ^Л^₂^Г---',
■%=£- = jf=2,25%.

(р = 56°12'.
Согласно формуле Френеля интенсивность отраженного луча

Т = — Т f^sm2(a-P) I tg²(a-P)1 2 ⁰ L sin² (a + p) tg²(a + P)J’
где I о — интенсивность естественного света. При полной поляризации а_Б + р = “~, где а_Б — угол Брюстера. Тогда / =
и
= sin² (а_Б — Р). Следовательно, — = —sin² (а_Б — |3), но
^ / о 2
tg а_Б = Л21, tg а_Б = 1,52; а_в = 56°40'; р = 90° — 56°46'= 33°20'; а_Б — р = 56^о40' —33°20';
4- = ^ sin² 23°20^, = 4-0,396²« 0,078.

о ^ Л

а = 32°.
48°48\
п = 1,43.
Коэффициент отражения R = у-, где I \ — интенсивность отраженного света, I — интенсивность падающего света, <*б + Р = -^-. Следовательно, на основании формулы Френеля: I’ — I\ —I± sin² (ссв-Р);

R = y-sin² (а_Б — Р) = 0,5 sin² (а_Б — р) = 0,04.

0,9; 0,99.
45°.
1/8.
В 2 раза.
В 12 раз.
I_ecr = I_m_л.

243

d = 14,7 мкм.
1,55.
(n_e — n₀)j-=—, где x — тол

щина пластинки; х = = 13,24 мкм.

5,7 мм.
4,5 мм.
250 кг.

375 кг/м³.
I = 5 см.

Рис. 33

29.1. л= ^-'Тз> ^гД^е Л — дисперсия;
А

где v — фазовая скорость;

где и — групповая скорость.

и = 17*10° см/с.
у = 2,24* 10⁸ м/с; ы = 2,20-10* м/с.
ft = 0,14 см^-1.
0,8.
k = 0,35 см^-1.
42 см; на 10%.
k₂ = kM

IgNi

п = 8.
1%.
0,67.
0,52.
k' = 0,06 см
В 4 раза.
у = 1,88 м/с.
2-10® м/с; 2,56 • 10⁸ м/с.

3 1 0⁸ м/с.
AN = 0,10.
v = 0,141 с, где с — скорость света.
На 13 нм.
^о = 600 нм.
4-10“⁵ мкм.
——cos ш, где ф — угол между направлением наблюде-

к С
ния и направлением движения.

Т = ^~- ~~^4л~~ — = 25 суток, где R — радиус Солнца.

Да с

1,98 км/с.

1) 0,284 аДж; 2) 0,361 аДж; 3) 0,497 аДж; 4) 0,02 аДж.
В 36 раз.
Нет.

с

244

2 мкм — инфракрасная часть спектра.
12,4 фм.
1,07 ПГц; 1,18 ПГц; Е₂/Е, =X,/^ = 1,1.
1) 5,52 10 ³⁶ кг и 1,1-10“³³ кг; 2) 9,6-10~³¹ кг.
2,42 пм.
1,33 пм.
5,33 Ю”²² кг-м/с.
1,99 ФДж; 2,2-10“³² кг; 6,625-Ю”²⁴ кг-м/с; 99,4 фДж; 1,1-10 кг; 3,31-10^_22 кг-м/с.
2-10¹⁵ м~²с“'.
Л = Т1^- = 3-Ю¹⁷ с“'.

^-=4-- N₂ 4
Т = 96 МК.

ZkX

A=hc/K0 = 4,2 эВ.
Нет, так как энергия кванта равна 2,11 эВ и меньше работы выхода электронов из металла на 0,29 эВ.
235 нм; 262 нм; 276 нм; 305 нм; 631 нм.
4,7 эВ; 4,5 эВ; 2,4 эВ; 2,3 эВ; 2,0 эВ.
v= “Л/ -^—=600 Мм/с. Получился нелепый результат

^v ГК А
v ;> с, так как не учитывалась зависимость массы электрона от скорости его движения.

v= у ⁼ 840 км/с.

^v mX

213 нм.
0,994 аДж (6,2 эВ); 5 эВ; 0,192 аДж; 650 км/с.
На 0,6 эВ.
>, = ^-=10 нм.

10,3 В.
0,75 В.
6,6-10“³⁴ Дж о.
3,5 мкПа; 7 мкПа.
1) 46,6 мкПа; 2) 23,3 мкПа.
37,5 МВт/м².
4,7 мкПа; 2) 4-10“¹⁶ кг.
р = 4-( 1 + р) = 54 мкПа.
р = — (1 + р) = £ (1 + р) = 2,25 мкПа.

С ЛО

р = -^-(1 + р) = 24 нПа.

4л г с

F = -^f-(l + p) = 0,96 мкН'.

пг с ^г

245

_Pl/p, = J№— = l,9 раза..

4лг p_rc

39 м.
59,3 Мм/с.
v= л]Щ-=29,Ь Мм/с.

^v тк

Из ^т” — hv найдем v = ^т°° -= 7,3 ЭГц.

² 2Л у 1 — р²

6,61- 10 ³⁴ Дж-с.
41,4 пм.
1) Свободными являются те электроны, энергия связи которых значительно меньше энергии, передаваемой им рассеивающимися квантами. 2) В этом случае энергия связи электронов того же порядка, что и энергия налетающих квантов, следовательно, свободных электронов нет.
Чем сильнее связан электрон в атоме, тем меньше энергии он может получить от падающего кванта. В легких элементах электроны слабо связаны, в тяжелых — энергия связи существенно возрастает и относительное число сильно связанных электронов увеличивается.
1,32 фм.
А^ = 2,4 пм не зависит от длины света. Относительное изменение длины волны: для видимого света 0,48-10“⁵, для у-лучей 0,48.
АА, = А/ — к= — 2К sin²-^-= — 1,2* 10 ¹² м.
АХ_т = 2Х_С; 4,8 пм и 2,6 фм.
r = X-t-2X_csin²-f-=59,9 пм.
В 2,8 раза.
26,7 пм.
90°; bE = hv — hv' = hcU -1-)= ~~^hcA~~\ =24 кэВ.

\А А. + ДЛ/

1 \ he 2^_csin²^-

AE = hc -i ±-) =T-'

z
119 кэВ; 185 кэВ; 256 кэВ.
31.55. E' = hv' = = =0,43 МэВ;
Я-f-2A., sin²^- к-f2 jsin²-^-

mac 2

E_b=E — E' = 0,32 МэВ;

p = — л/Е²_к + 2т₀с²(Е_к + m₀c²) = 0,42 • 10*²⁷ H• с.

Io/I = eⁿ«^l'^d = 1,94 раза.
e^ = /₀/J
1000 K.

31.57. e'^tx = h/I, откуда x = -^- = 0,9 cm.
P^m

246

200 К.
3,85 ГДж.
52,5 Вт.
Увеличится в 16 раз.

ДГ = Г, (д/|^-l) =126 К.
= ст (Т, — Т\) и Л_э2 = а (Г)—Tj), где Т, — температура
котла с водой, Т₂ — температура поверхности руки, Т₃ — тем-
пература тела. Д_э2/Д_Э1 = 1,24 раза.
21,8 ГДж.
0,7.
N = aT¹S = 1390 Вт.
В 3,3 раза.
Д_э = оТ⁴ и Д_а = С^т где R — среднее расстояние от Земли

4л г
Лр2
до Солнца, г — радиус Солнца. Тогда аГ =—^—, откуда
Т= л1Щ^= 5800 К.

ОГ

31.70* Нагревание прекратится в момент равенства поглощаемой
4 / Q
и излучаемой энергии: CSt = oT⁴St_y откуда Т=у——
= 396 К. ^v^а

Количество теплоты, теряемое шаром при понижении тем-
пературы на dT: dQ~слг<2Т = -^-лг³рс<2Т, где р — плотность

а
железа. С другой стороны, dQ = kaT⁴Sdt = 4inr²koT^Adt, где
dt — время излучения, соответствующее понижению темпера-
туры на dT. dt = -^—T~⁴dT, откуда t =-^—\T~^AdT —
ока о/га

Г1

ср г

^г—ir) = ¹⁵⁰³c (25 мин 3 с).

3ko \Т° Т]

20 кК.
0,5 мкм — область видимого спектра.
Нельзя, так как к_т = 242 нм.
1,45 кДж.
1 мкм — инфракрасная область.
18т Дж; 20,8 пг.
7,5 кВт.
В 1,85 раза.
В 3,3 раза; 565 К.
360 нм; в 3,1 раза.

оо

(|l)^,^=₅glr =

247

= 56-10-⁸ Вт/(м² • К⁴)Т⁴ = аТ⁴, где ж = fta>/(W).

Преобразовав формулу Планка в ср (Я, Т) и продифференцировав ее по = 0, получим: Т\ = ^~— =
ак 4,9о5«
= 2,9-Ю-³ м-К=Ь.

Я = -^-д[l-v²/c²; 36,4 нм и 1,82 пм.

m₀v

160 пм.
7,3 пм; 6,9 пм.

Из уравнений Я=—=-—¹ —^ и Е* = т₀с² ( -¹ ■ — 1 ^

mv m₀cp \L _ р₂ /
he
имеем: Х= — = 2,86 пм.
У#* (£* + 2m₀c²)

Л—— ^h 73 пм; 145 пм; 28 пм.

-\JZkmT
Л²

Для электрона и молекулы кислорода E_fe=—~_Т; 150 эВ;

ЛшК
2,58 мэВ; 16,4 пэВ.

Я = 4 = ~—' ~~^hC~~~ =^1Л^пм-

^Р ^(2m₀c²+eU)eV

32

.8. Я= = 11 пм, где к — комптоновская длина волны.

жүктеу/скачать 3,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 46 47 48 49 50 51 52 53 54