Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил

жүктеу/скачать 3,13 Mb.

бет	25/54
Дата	27.02.2022
өлшемі	3,13 Mb.
	#133585
түрі	Сборник задач

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 54

Байланысты:
cedrik

— ISn

B = -^-(sm Pi + sin ji₂)-
4лг₀
Модуль индукции магнитного поля на оси кругового тока радиусом R на расстоянии d от плоскости контура:

В

\\-oJR

2(Д²-М )

2\3/2

Модуль индукции магнитного поля на оси соленоида в точке Р (рис. 21.2):
B = -^-nI(cos а | +cos аг),
где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

122

poononooonooo

Поле внутри длинного тонкого соленоида:
В = Julo nl.
Циркуляция индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на
ф Bdl = Ц()Х/_К.
Индукция магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом Q:
где у — скорость заряда, г — радиус-вектор, проведенный от заряда до точки, в которой определяется индукция В.
В случае однородной изотропной среды магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением:
В= \iq\xH,
где \i — магнитная проницаемость среды.
Магнитный момент замкнутого плоского контура, по которому течет ток I:
Рт — ISn,
где S — площадь контура, п — единичный вектор нормали к плоскости контура, направленный так, что при наблюдении с его конца ток в контуре кажется идущим против часовой стрелки.
Магнитный поток, пронизывающий элементарную площадку dS:
d^b~B cos a dS,
где а — угол между нормалью п к площадке и вектором В.
Магнитный поток в сердечнике тороида, имеющем воздушный зазор (формула Гопкинсона):

Ф =

N1

/о

123

где N — число витков тороида, 7 — сила тока, I и 1₀ — длины сердечника и зазора вдоль осевой линии, ц — магнитная проницаемость сердечника, S — площадь сечения сердечника.

На элемент dl проводника с током I, находящийся в магнитном поле индукцией В, действует сила (закон Ампера):
dF = I\dl\ В].
На заряд Q, движущийся со скоростью и в магнитном поле индукцией В, действует сила Лоренца:
F = Q[tf, В].
При помещении пластины с силой тока I в однородное магнитное поле индукцией В, которое направлено перпендикулярно к плоскости пластины, возникает поперечная разность потенциалов:
\ч=Д?.
где R = постоянная Холла, п — концентрация носителей зале
ряда, е — элементарный заряд, d — толщина пластины.
Сила взаимодействия в вакууме двух длинных параллельных прямолинейных проводников с силами тока I\ и /₂, отнесенная к единице длины проводников:
/ — п ^/,/2
где d — расстояние между проводниками.
Период колебаний магнитной стрелки (или контура с током), обладающей магнитным моментом р_т и находящейся в магнитном поле индукцией В, определяется формулой:

РтВ
где I — момент инерции стрелки (или контура) относительна точки подвеса.
Сила, действующая на магнитный диполь:
ЕТ _п
г — р,_п ,
on
дБ "*
где — — производная вектора В по направлению диполя.
Механический момент М, действующий на контур с током (или на постоянный магнит) в однородном внешнем поле:
М = [pm* В].

По двум параллельным бесконечно длинным проводникам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи противоположного направления I = 30А. Определить магнит-

124

I ^J \

Рис. 21.3

Рис. 21.4

Рис. 21.5

Рис. 21.6

ную индукцию поля в точке, расположенной посередине между проводниками. Чему равна магнитная индукция поля в точке, которая находится на расстоянии Г\ = 15 см от одного и Г2 = 5,0 см от другого проводника?

Найти силу тока в бесконечно длинном проводнике, который имеет квадратный изгиб со стороной квадрата а = 40 см (рис. 21.3), если модуль магнитной индукции поля в точке А, расположенной в центре квадрата, В = 63 мкТл.
Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата со стороной а = 10 см, по которому течет ток 7 = 20 А.
Определить магнитную индукцию поля в точке А (рис. 21.4), находящейся на продолжении одной из сторон прямого угла, образованного бесконечно длинным проводником, по ко- торому течет ток 7=15 А, на расстоянии а = 10 см от вершины угла.
Ток 7=10 А течет по бесконечно длинному проводнику, согнутому под углом а =90°. Найти магнитную индукцию поля в точке А, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии а = = 0,20 м от вершины (рис. 21.5).
Чему равна сила тока, проходящего по периметру правильного шестиугольника со стороной а = 20 см, если в его центре магнитная индукция В = 10 мкТл?
Два линейных проводника силами тока 7i=3,0 А и 7₂ = 4,0 А расположены один горизонтально, а другой вертикально. Определить модуль магнитной индукции в точке, расположенной на середине кратчайшего расстояния между проводниками d = 0,10 м.
В двух бесконечно длинных параллельных проводниках силы тока равны 7 = 2,5 А. Токи имеют одинаковое направление. Вычислить магнитную индукцию поля в точке, которая расположена на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.
Определить силу тока в катушке радиусом 30 см, содержащей 600 витков, если в центре катушки магнитная индукция равна 7,5 мТл. Считать, что длина катушки значительно меньше ее радиуса.
Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю радиусом 72=80 см (рис. 21.6). Определить силу тока в

125

проводнике, если известно, что в точке А магнитная индукция В = 12,5 мкТл.

Чему равна магнитная индукция поля на оси кругового витка в точке, расположенной на расстоянии d — 40 см от центра, если в центре витка, радиус которого R = 30 см, индукция Вп = 25 мкТл?
Найти магнитную индукцию поля в центре соленоида длиной / = 20 см и диаметром d = 4,0 см, содержащего N = 400 витков, если сила тока в обмотке соленоида 1 = 2,0 А.
Определить силу тока в вертикально расположенной катушке, которая содержит п = 8 витков проволоки радиусом R = 20 см, если помещенная в ее центре на острие магнитная стрелка отклонилась на угол а = 45°. Плоскость витков катушки совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В₀ = 20 мкТл.
Конденсатор емкостью С = 8,0 мкФ с помощью специального переключателя периодически заряжается от батареи, ЭДС которой W = 100 В, и разряжается через катушку. Сколько раз за £=1,0 с переключается конденсатор, если магнитная стрелка, помещенная в центре катушки, отклонилась на угол а = 45°? Обмотка катушки имеет N=50 витков радиусом 7? = = 12,5 см и расположена вертикально в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В = 20 мкТл.
Определить магнитную индукцию в центре шара радиусом Я, равномерно покрытого очень большим числом N параллельных витков тонкой проволоки, по которым проходит ток 7.
Сфера радиусом R, имеющая заряд с поверхностной плотностью а, вращается вокруг ее диаметра с угловой скоростью to. Найти магнитную индукцию, возникающую в центре сферы.
Определить магнитный момент кругового витка с током, если известно, что на его оси на расстоянии d = 4,0 см от центра индукция магнитного поля В = 125 мкТл. Радиус витка R = 3,0 см.
Соленоид длиной /=10 см и диаметром d = 4,0 см содержит п = 20 витков на каждом сантиметре длины. Определить магнитный момент соленоида, если сила тока в нем 7=2,0 А.
В длинном прямолинейном однородном проводнике радиусом R = 1,0 см сила тока 7=50 А. Определить магнитную индукцию поля внутри проводника на расстоянии ri=0,80 см от центра. Чему равна магнитная индукция поля вне проводника на расстоянии г₂ = 5,0 см от его центра?
В тонкой трубе радиусом R = 5,0 см сила тока 100 А. Определить магнитную индукцию поля в центре трубы и вне трубы на расстоянии г = 5,0 см от ее поверхности.
В тонкостенной длинной трубе сила тока 7 = 5 А. По оси трубы расположен тонкий проводник, по которому течет

126

такой же ток в обратном направлении. Найти индукцию магнитного поля в точках, расположенных внутри трубы на расстоянии г 1 = 2 см и вне трубы на расстоянии г2=12 см от оси трубы.

Определить скорость равномерного прямолинейного движения электрона, если известно, что максимальное значение индукции создаваемого им магнитного поля на расстоянии г = = 100 нм от траектории Б = 0,25 мкТл.
Найти максимальное значение магнитной индукции поля, создаваемого прямолинейно движущимся электроном, который прошел ускоряющую разность потенциалов U = 10В в точке, отстоящей от его траектории на расстоянии г = 10 нм.
Принимая орбиту электрона в невозбужденном атоме водорода за окружность радиусом R = 53 пм, определить магнитную индукцию поля, создаваемого в центре орбиты.
Тонкий эбонитовый диск радиусом Я = 20 см равномерно заряжен электрическим зарядом с поверхностной плотностью а = 1 Кл/м². Диск вращается в воздухе вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, с угловой частотой

о) = 10 Определить магнитную индукцию в центре диска.
с

В соленоиде, намотанном на стальной сердечник длиной 20 см и сечением 2,0 см², сила тока 1,0 А. Определить магнитный поток в сердечнике и его магнитную проницаемость, если соленоид содержит 400 витков. Соотношение между В и Н для стали взять из графика B=f(H),
На чугунном кольце сечением 4,0 см² намотан провод в один слой так, что на каждый метр длины приходится 500 витков. Определить силу тока в обмотке, если магнитный поток, пронизывающий кольцо, 0,20 мВб. Чему равна магнитная проницаемость чугуна при этой силе тока в обмотке? При решении задачи воспользоваться графиком £ = /(Я).
Через обмотку тороида диаметром <2 = 0,40 м с желез- ным сердечником проходит ток. Определить магнитную проницаемость железа, если при изменении воздушного зазора в тороиде от /*! = 1,0 мм до /*2 = 2,0 мм поток магнитной индукции изменяется от Ф} =0,30 мВб до Ф₂ = 0,25 мВб.
Чему равен поток индукции в железном тороиде квадратного сечения со стороной а = 5 см, содержащем однослойную обмотку из N = 400 витков, в которой сила тока 7=2,0 А? Диаметр тороида 25 см, магнитная проницаемость железа ^ = 400.
Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?
В однородном магнитном поле с индукцией Б = 0,10 Тл находится прямой медный проводник сечением S = 8,0 мм², концы которого подключены гибким проводником, находящимся вне поля, к источнику постоянного тока. Определить силу тока в

127

проводнике, если известно, что при расположении его перпендикулярно к линиям индукции поля вес проводника уравновешивается силой, действующей на проводник со стороны поля. Вес гибких проводников не учитывать.

На каркас длиной / = 10 см и диаметром <2 = 5,0 см намотано 150 витков провода. Через середину каркаса в направлении одного из его диаметров проходит медный проводник с силой тока /1 = 5,0 А. Считая магнитное поле внутри средней части соленоида однородным, определить силу, с которой оно действует на участок проводника внутри каркаса, если сила тока в соленоиде /2=1,0 А.
В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, в котором сила тока /1 = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а=10 см, в которой сила тока 1> = 1,0 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки перпендикулярны к проводнику. Расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки / = 5,0 см. Определить силу, действующую на рамку.
Чему равна мощность магнитной силы, развиваемая при перемещении прямолинейного проводника длиной / = 20 см со скоростью v = 5,0 м/с в однородном магнитном поле с индукцией Б = 0,10 Тл, если угол между направлением движения проводника и направлением магнитных силовых линий а = 90°, а сила тока в проводнике / = 50 А?
На двух параллельных шинах, расположенных горизонтально на расстоянии / = 10 см, лежит толстый проводник массой т = 100 г. Шины подключены к источнику напряжения, и в проводнике возникает сила тока /=10 А. При создании магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости шин, проводник приходит в равномерное движение. Определить индукцию поля, если коэффициент трения проводника

о шины ц = 0,20.

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 500 В, попал в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом R = 10 см. Определить модуль магнитной индукции, если скорость электрона перпендикулярна силовым линиям.
Электрон, движущийся в вакууме со скоростью и — = 10⁶ м/с, попадает в однородное магнитное поле с индукцией Б =1,2 мТл под углом а = 30° к силовым линиям поля. Определить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон, и ее шаг.
Определить наименьшее значение радиуса дуантов циклотрона, предназначенного для ускорения протонов до энергии £ = 0,80 пДж, в котором индукция магнитного поля Б = 0,5 Тл. Зависимость массы протона от его скорости не учитывать.
Найти скорость а-частицы, которая при движении в пространстве, где имеются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, не испытывает никакого отклонения.

128

Магнитная индукция поля В = 6,0 мТл, напряженность электрического поляЕ = 6 кВ/м. Направление скорости а-частицы перпендикулярно В и Е.

Тонкая медная лента толщиной d = 0,10 мм помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,90 Тл так, что плоскость ленты перпендикулярна силовым линиям поля. В ленте сила тока 7=10 А. Определить разность потенциалов, возникающую вдоль ширины ленты, считая, что в меди имеется по одному свободному электрону на каждый атом.
Полагая, что в алюминии число свободных электронов, приходящихся на каждый атом, Z = 2, определить разность потенциалов, которая возникает вдоль ширины ленты при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,60 Тл. Ширина ленты £> = 10 см, плотность тока в ленте j = 5,0 МА/м². Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости ленты.
В однородном магнитном поле с индукцией Б = 0,80 Тл помещена тонкая медная пластина, в которой сила тока 7 = 5,0 А. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости пластины. Толщина пластины
Вблизи соленоида, создающего магнитное поле с индукцией В = 0,2 мТл, направление которого совпадает с направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, подвешена на вертикальном острие магнитная стрелка массой тп = 6,0 г и длиной /=10 см, магнитный момент которой р_т = = 2,0 А-м². Определить значение горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля, если стрелка совершает колебания с периодом Т = 0,67 с.
Магнитная стрелка компаса совершает колебания в магнитном поле Земли. Масса стрелки т = 3,0 г, длина / = 6,0 см и магнитный момент р_т = 3,14 А-м². Найти период колебаний стрелки, если горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В₀ = 20 мкТл.
Магнитная стрелка длиной / = 10 см и массой /тг = 6,0 г, подвешенная на острие, совершает колебания в магнитном поле Земли. Определить значение горизонтальной составляющей магнитной индукции поля Земли, если магнитный момент стрелки Pm =40 А-м², а период колебаний Т = 0,50 с.
Соленоид и постоянный магнит, оси которых расположены вдоль одной прямой, находятся на расстоянии d = l,0 м, значительно превышающем их размеры. Определить силу взаимодействия соленоида и магнита, если их магнитные моменты соответственно (p_m)i = l,5 А-м² и (p_mh = 1,0 А-м².
В двух параллельных проводниках двухпроводной линии длиной / = 5,0 м силы тока равны 7=500 А. Направление токов противоположное. С какой силой взаимодействуют провода, если расстояние между ними d = 25 см?

5—4719

129

Батарея аккумуляторов с ЭДС f =120 В и внутренним сопротивлением г = 0,50 Ом соединена с потребителем двумя медными параллельными проводами, расположенными на расстоянии (=50 см. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина проводников /₂ = 20 м, а сечение проводов S = 3,0 мм².

Тонкий магнит длиной 12 см, магнитный момент которого 6,0 А-м², помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Ось магнита образует с вектором индукции магнитного поля угол 90°. Определить момент сил, действующих на магнит.

Какой вращающий момент испытывает рамка с силой тока 7=10 А при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией Б = 0,50 Тл, если рамка содержит 7V —50 витков площадью S = 20 см², а ее нормаль образует с вектором индукции магнитного поля угол а = 30°?

Рамка гальванометра, содержащая N = 500 витков площадью S = 2,0 см², подвешена на тонкой нити длиной / = 10 см в зазоре между полюсами магнита, который создает магнитное поле с индукцией Б = 0,20 Тл, направленное радиально к оси вращения рамки. Какова цена деления шкалы, если она расположена на расстоянии L = 1,0 м от зеркальца, а деления нанесены через d = 1,0 мм? Радиус нити г~ 50 мкм, модуль сдвига материала нити G = 45 ГПа.

При ударе молнии трубка диаметром d = 1,5 см и толщиной стенок h = 1,0 мм, соединяющая молниеотвод с землей, мгновенно превратилась в круглый стержень. Произвести оценку силы тока разряда, если известно, что предельное напряжение, при котором разрушается материал трубки при сжатии, а_пр = 20 ГПа.

§ 22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Закон электромагнитной индукции Фарадея:

При движении проводника длиной / в магнитном поле с индукцией В
^r£ ,—Blv sin а,
где v — скорость движения проводника, а — угол между направлениями скорости и вектора индукции магнитного поля.
Заряд, индуцируемый в замкнутом контуре сопротивлением R при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, от <1>1 ДО ф₂:

130

Индуктивность соленоида:

жүктеу/скачать 3,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 54