Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил



бет25/54
Дата27.02.2022
өлшемі3,13 Mb.
#133585
түріСборник задач
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   54
Байланысты:
cedrik

    Бұл бет үшін навигация:
  • — ISn
B = -^-(sm Pi + sin ji2)-
4лг0
Модуль индукции магнитного поля на оси кругового тока радиусом R на расстоянии d от плоскости контура:

В

\\-oJR

2(Д2-М )

2\3/2

Модуль индукции магнитного поля на оси соленоида в точ­ке Р
(рис. 21.2):
B = -^-nI(cos а | +cos аг),
где п — число витков, приходящихся на единицу длины соле­ноида.

122




poononooonooo



Поле внутри длинного тонкого соленоида:
В = Julo nl.
Циркуляция индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура в вакууме равна алгебраической сумме токов, охва­тываемых этим контуром, умноженной на
ф Bdl = Ц()Х/К.
Индукция магнитного поля, создаваемого движущимся заря­дом Q:
где у — скорость заряда, г — радиус-вектор, проведенный от заря­да до точки, в которой определяется индукция В.
В случае однородной изотропной среды магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением:
В= \iq\xH,
где \i — магнитная проницаемость среды.
Магнитный момент замкнутого плоского контура, по которому течет ток I:
РтISn,
где S — площадь контура, п — единичный вектор нормали к плоскости контура, направленный так, что при наблюдении с его конца ток в контуре кажется идущим против часовой стрелки.
Магнитный поток, пронизывающий элементарную площад­ку dS:
d^b~B cos a dS,
где а — угол между нормалью п к площадке и вектором В.
Магнитный поток в сердечнике тороида, имеющем воздушный зазор (формула Гопкинсона):

Ф =

N1



123


где N — число витков тороида, 7 — сила тока, I и 10 — длины сердечника и зазора вдоль осевой линии, ц — магнитная прони­цаемость сердечника, S — площадь сечения сердечника.


На элемент dl проводника с током I, находящийся в маг­нитном поле индукцией В, действует сила (закон Ампера):
dF = I\dl\ В].
На заряд Q, движущийся со скоростью и в магнитном поле индукцией В, действует сила Лоренца:
F = Q[tf, В].
При помещении пластины с силой тока I в однородное маг­нитное поле индукцией В, которое направлено перпендикулярно к плоскости пластины, возникает поперечная разность потен­циалов:
\ч=Д?.
где R = постоянная Холла, п — концентрация носителей за­ле
ряда, е — элементарный заряд, d — толщина пластины.
Сила взаимодействия в вакууме двух длинных параллельных прямолинейных проводников с силами тока I\ и /2, отнесенная к единице длины проводников:
/ — п /,/2
где d — расстояние между проводниками.
Период колебаний магнитной стрелки (или контура с током), обладающей магнитным моментом рт и находящейся в магнит­ном поле индукцией В, определяется формулой:

РтВ
где I
— момент инерции стрелки (или контура) относительна точки подвеса.
Сила, действующая на магнитный диполь:
ЕТ п
гр,п ,
on
дБ "*
где — — производная вектора В по направлению диполя.
Механический момент М, действующий на контур с током (или на постоянный магнит) в однородном внешнем поле:
М = [pm* В].

  1. По двум параллельным бесконечно длинным проводни­кам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи противоположного направления I = 30А. Определить магнит-

124


1/





I J \

Рис. 21.3

Рис. 21.4

Рис. 21.5

Рис. 21.6

ную индукцию поля в точке, расположенной посередине между проводниками. Чему равна магнитная индукция поля в точке, которая находится на расстоянии Г\
= 15 см от одного и Г2 = 5,0 см от другого проводника?

  1. Найти силу тока в бесконечно длинном проводнике, который имеет квадратный изгиб со стороной квадрата а = 40 см (рис. 21.3), если модуль магнитной индукции поля в точке А, расположенной в центре квадрата, В = 63 мкТл.

  2. Определить магнитную индукцию поля в центре квад­рата со стороной а = 10 см, по которому течет ток 7 = 20 А.

  3. Определить магнитную индукцию поля в точке А (рис. 21.4), находящейся на продолжении одной из сторон прямого угла, образованного бесконечно длинным проводником, по ко- торому течет ток 7=15 А, на расстоянии а = 10 см от вершины угла.

  4. Ток 7=10 А течет по бесконечно длинному проводнику, согнутому под углом а =90°. Найти магнитную индукцию поля в точке А, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии а = = 0,20 м от вершины (рис. 21.5).

  5. Чему равна сила тока, проходящего по периметру пра­вильного шестиугольника со стороной а = 20 см, если в его центре магнитная индукция В = 10 мкТл?

  6. Два линейных проводника силами тока 7i=3,0 А и 72 = 4,0 А расположены один горизонтально, а другой верти­кально. Определить модуль магнитной индукции в точке, распо­ложенной на середине кратчайшего расстояния между проводни­ками d = 0,10 м.

  7. В двух бесконечно длинных параллельных проводниках силы тока равны 7 = 2,5 А. Токи имеют одинаковое направление. Вычислить магнитную индукцию поля в точке, которая располо­жена на расстоянии 40 см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.

  8. Определить силу тока в катушке радиусом 30 см, со­держащей 600 витков, если в центре катушки магнитная индук­ция равна 7,5 мТл. Считать, что длина катушки значитель­но меньше ее радиуса.

  9. Прямой бесконечный проводник имеет круговую пет­лю радиусом 72=80 см (рис. 21.6). Определить силу тока в

125


проводнике, если известно, что в точке А магнитная индукция В = 12,5 мкТл.



  1. Чему равна магнитная индукция поля на оси кру­гового витка в точке, расположенной на расстоянии d 40 см от центра, если в центре витка, радиус которого R = 30 см, индукция Вп = 25 мкТл?

  2. Найти магнитную индукцию поля в центре соленоида длиной / = 20 см и диаметром d = 4,0 см, содержащего N = 400 витков, если сила тока в обмотке соленоида 1 = 2,0 А.

  3. Определить силу тока в вертикально расположенной катушке, которая содержит п = 8 витков проволоки радиусом R = 20 см, если помещенная в ее центре на острие магнитная стрелка отклонилась на угол а = 45°. Плоскость витков катушки совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В0 = 20 мкТл.

  4. Конденсатор емкостью С = 8,0 мкФ с помощью спе­циального переключателя периодически заряжается от батареи, ЭДС которой W = 100 В, и разряжается через катушку. Сколько раз за £=1,0 с переключается конденсатор, если магнитная стрелка, помещенная в центре катушки, отклонилась на угол а = 45°? Обмотка катушки имеет N=50 витков радиусом 7? = = 12,5 см и расположена вертикально в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В = 20 мкТл.

  5. Определить магнитную индукцию в центре шара ра­диусом Я, равномерно покрытого очень большим числом N парал­лельных витков тонкой проволоки, по которым проходит ток 7.

  6. Сфера радиусом R, имеющая заряд с поверхностной плотностью а, вращается вокруг ее диаметра с угловой ско­ростью to. Найти магнитную индукцию, возникающую в центре сферы.

  7. Определить магнитный момент кругового витка с то­ком, если известно, что на его оси на расстоянии d = 4,0 см от центра индукция магнитного поля В = 125 мкТл. Радиус витка R = 3,0 см.

  8. Соленоид длиной /=10 см и диаметром d = 4,0 см содержит п = 20 витков на каждом сантиметре длины. Опре­делить магнитный момент соленоида, если сила тока в нем 7=2,0 А.

  9. В длинном прямолинейном однородном проводнике ра­диусом R = 1,0 см сила тока 7=50 А. Определить магнитную индукцию поля внутри проводника на расстоянии ri=0,80 см от центра. Чему равна магнитная индукция поля вне провод­ника на расстоянии г2 = 5,0 см от его центра?

  10. В тонкой трубе радиусом R = 5,0 см сила тока 100 А. Определить магнитную индукцию поля в центре трубы и вне трубы на расстоянии г = 5,0 см от ее поверхности.

  11. В тонкостенной длинной трубе сила тока 7 = 5 А. По оси трубы расположен тонкий проводник, по которому течет

126



такой же ток в обратном направлении. Найти индукцию маг­нитного поля в точках, расположенных внутри трубы на расстоя­нии г 1 = 2 см и вне трубы на расстоянии г
2=12 см от оси трубы.

  1. Определить скорость равномерного прямолинейного движения электрона, если известно, что максимальное значение индукции создаваемого им магнитного поля на расстоянии г = = 100 нм от траектории Б = 0,25 мкТл.

  2. Найти максимальное значение магнитной индукции поля, создаваемого прямолинейно движущимся электроном, ко­торый прошел ускоряющую разность потенциалов U = 10В в точке, отстоящей от его траектории на расстоянии г = 10 нм.

  3. Принимая орбиту электрона в невозбужденном атоме водорода за окружность радиусом R = 53 пм, определить маг­нитную индукцию поля, создаваемого в центре орбиты.

  4. Тонкий эбонитовый диск радиусом Я = 20 см равно­мерно заряжен электрическим зарядом с поверхностной плот­ностью а = 1 Кл/м2. Диск вращается в воздухе вокруг перпенди­кулярной оси, проходящей через его центр, с угловой частотой

о) = 10 Определить магнитную индукцию в центре диска.
с

  1. В соленоиде, намотанном на стальной сердечник дли­ной 20 см и сечением 2,0 см2, сила тока 1,0 А. Определить магнитный поток в сердечнике и его магнитную проницаемость, если соленоид содержит 400 витков. Соотношение между В и Н для стали взять из графика B=f(H),

  2. На чугунном кольце сечением 4,0 см2 намотан про­вод в один слой так, что на каждый метр длины приходится 500 витков. Определить силу тока в обмотке, если магнитный поток, пронизывающий кольцо, 0,20 мВб. Чему равна магнитная проницаемость чугуна при этой силе тока в обмотке? При ре­шении задачи воспользоваться графиком £ = /(Я).

  3. Через обмотку тороида диаметром <2 = 0,40 м с желез- ным сердечником проходит ток. Определить магнитную прони­цаемость железа, если при изменении воздушного зазора в тороиде от /*! = 1,0 мм до /*2 = 2,0 мм поток магнитной индукции изме­няется от Ф} =0,30 мВб до Ф2 = 0,25 мВб.

  4. Чему равен поток индукции в железном тороиде квад­ратного сечения со стороной а = 5 см, содержащем однослойную обмотку из N = 400 витков, в которой сила тока 7=2,0 А? Диаметр тороида 25 см, магнитная проницаемость железа ^ = 400.

  5. Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?

  6. В однородном магнитном поле с индукцией Б = 0,10 Тл находится прямой медный проводник сечением S = 8,0 мм2, концы которого подключены гибким проводником, находящимся вне поля, к источнику постоянного тока. Определить силу тока в

127


\


проводнике, если известно, что при расположении его перпенди­кулярно к линиям индукции поля вес проводника уравнове­шивается силой, действующей на проводник со стороны поля. Вес гибких проводников не учитывать.

  1. На каркас длиной / = 10 см и диаметром <2 = 5,0 см намотано 150 витков провода. Через середину каркаса в на­правлении одного из его диаметров проходит медный проводник с силой тока /1 = 5,0 А. Считая магнитное поле внутри средней части соленоида однородным, определить силу, с которой оно действует на участок проводника внутри каркаса, если сила тока в соленоиде /2=1,0 А.

  2. В поле бесконечно длинного прямолинейного провод­ника, в котором сила тока /1 = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а=10 см, в которой сила тока 1> = 1,0 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки перпендикулярны к проводнику. Расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки / = 5,0 см. Опре­делить силу, действующую на рамку.

  3. Чему равна мощность магнитной силы, развиваемая при перемещении прямолинейного проводника длиной / = 20 см со скоростью v = 5,0 м/с в однородном магнитном поле с ин­дукцией Б = 0,10 Тл, если угол между направлением движения проводника и направлением магнитных силовых линий а = 90°, а сила тока в проводнике / = 50 А?

  4. На двух параллельных шинах, расположенных гори­зонтально на расстоянии / = 10 см, лежит толстый проводник массой т = 100 г. Шины подключены к источнику напряжения, и в проводнике возникает сила тока /=10 А. При создании магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости шин, проводник приходит в равномерное движение. Определить индукцию поля, если коэффициент трения проводника

о шины ц = 0,20.

  1. Электрон, прошедший ускоряющую разность потен­циалов U = 500 В, попал в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом R = 10 см. Определить модуль магнитной индукции, если скорость электрона перпенди­кулярна силовым линиям.

  2. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью и — = 106 м/с, попадает в однородное магнитное поле с индукцией Б =1,2 мТл под углом а = 30° к силовым линиям поля. Опре­делить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон, и ее шаг.

  3. Определить наименьшее значение радиуса дуантов цик­лотрона, предназначенного для ускорения протонов до энергии £ = 0,80 пДж, в котором индукция магнитного поля Б = 0,5 Тл. Зависимость массы протона от его скорости не учитывать.

  4. Найти скорость а-частицы, которая при движении в пространстве, где имеются взаимно перпендикулярные электри­ческое и магнитное поля, не испытывает никакого отклонения.

128



Магнитная индукция поля В = 6,0 мТл, напряженность электри­ческого поляЕ = 6 кВ/м. Направление скорости а-частицы перпен­дикулярно В
и Е.

  1. Тонкая медная лента толщиной d = 0,10 мм помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,90 Тл так, что плоскость ленты перпендикулярна силовым линиям поля. В ленте сила тока 7=10 А. Определить разность потенциалов, возникающую вдоль ширины ленты, считая, что в меди имеется по одному свободному электрону на каждый атом.

  2. Полагая, что в алюминии число свободных электронов, приходящихся на каждый атом, Z = 2, определить разность по­тенциалов, которая возникает вдоль ширины ленты при помеще­нии ее в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,60 Тл. Ширина ленты £> = 10 см, плотность тока в ленте j = 5,0 МА/м2. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости ленты.

  3. В однородном магнитном поле с индукцией Б = 0,80 Тл помещена тонкая медная пластина, в которой сила тока 7 = 5,0 А. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости пластины. Толщина пластины

  4. Вблизи соленоида, создающего магнитное поле с ин­дукцией В = 0,2 мТл, направление которого совпадает с на­правлением горизонтальной составляющей магнитного поля Зем­ли, подвешена на вертикальном острие магнитная стрелка массой тп = 6,0 г и длиной /=10 см, магнитный момент которой рт = = 2,0 А-м2. Определить значение горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля, если стрелка совершает коле­бания с периодом Т = 0,67 с.

  5. Магнитная стрелка компаса совершает колебания в магнитном поле Земли. Масса стрелки т = 3,0 г, длина / = 6,0 см и магнитный момент рт = 3,14 А-м2. Найти период колебаний стрелки, если горизонтальная составляющая магнитной индук­ции поля Земли В0 = 20 мкТл.

  6. Магнитная стрелка длиной / = 10 см и массой /тг = 6,0 г, подвешенная на острие, совершает колебания в магнитном поле Земли. Определить значение горизонтальной составляющей маг­нитной индукции поля Земли, если магнитный момент стрелки Pm =40 А-м2, а период колебаний Т = 0,50 с.

  7. Соленоид и постоянный магнит, оси которых распо­ложены вдоль одной прямой, находятся на расстоянии d = l,0 м, значительно превышающем их размеры. Определить силу взаимодействия соленоида и магнита, если их магнитные мо­менты соответственно (pm)i = l,5 А-м2 и (pmh = 1,0 А-м2.

  8. В двух параллельных проводниках двухпроводной ли­нии длиной / = 5,0 м силы тока равны 7=500 А. Направление токов противоположное. С какой силой взаимодействуют провода, если расстояние между ними d = 25 см?

5—4719

129


  1. Батарея аккумуляторов с ЭДС f =120 В и внутренним сопротивлением г = 0,50 Ом соединена с потребителем двумя медными параллельными проводами, расположенными на рас­стоянии (=50 см. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина проводников /2 = 20 м, а сечение проводов S = 3,0 мм2.

  2. Тонкий магнит длиной 12 см, магнитный момент ко­торого 6,0 А-м2, помещен в однородное магнитное поле с ин­дукцией 0,2 Тл. Ось магнита образует с вектором индукции магнитного поля угол 90°. Определить момент сил, действую­щих на магнит.

  3. Какой вращающий момент испытывает рамка с силой тока 7=10 А при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией Б = 0,50 Тл, если рамка содержит 7V —50 витков площадью S = 20 см2, а ее нормаль образует с вектором индук­ции магнитного поля угол а = 30°?

  4. Рамка гальванометра, содержащая N = 500 витков пло­щадью S = 2,0 см2, подвешена на тонкой нити длиной / = 10 см в зазоре между полюсами магнита, который создает магнитное поле с индукцией Б = 0,20 Тл, направленное радиально к оси вращения рамки. Какова цена деления шкалы, если она распо­ложена на расстоянии L = 1,0 м от зеркальца, а деления на­несены через d = 1,0 мм? Радиус нити г~ 50 мкм, модуль сдвига материала нити G = 45 ГПа.

  5. При ударе молнии трубка диаметром d = 1,5 см и толщиной стенок h = 1,0 мм, соединяющая молниеотвод с землей, мгновенно превратилась в круглый стержень. Произвести оценку силы тока разряда, если известно, что предельное напряже­ние, при котором разрушается материал трубки при сжатии, апр = 20 ГПа.

§ 22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Закон электромагнитной индукции Фарадея:

При движении проводника длиной / в магнитном поле с ин­дукцией В
r£ ,—Blv sin а,
где v
— скорость движения проводника, а — угол между на­правлениями скорости и вектора индукции магнитного поля.
Заряд, индуцируемый в замкнутом контуре сопротивлением R при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, от <1>1 ДО ф2:

130


Индуктивность соленоида:




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   54




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет