Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил



бет27/54
Дата27.02.2022
өлшемі3,13 Mb.
#133585
түріСборник задач
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   54
Байланысты:
cedrik

N = Ia$- С/эф-cos ф,
где Период свободных затухающих колебаний колебательного кон-
тура: г
Логарифмический декремент затухания:

Скорость распространения электромагнитных колебаний в изо­тропной среде диэлектрической проницаемостью f и магнитной проницаемостью \
i:

Vn*
где с = 1 — скорость распространения электромагнитных ко-
^ Fofln
лебаний в вакууме.

  1. Определить эффективное значение синусоидального тока, если его среднее значение за полпериода 2,0 А.

  2. Найти эффективное и среднее значение силы тока пря­моугольных импульсов, период которых в 4 раза больше их длительности, а максимальное значение 0,80 А.

  3. Прибор магнитоэлектрической системы показывает сред­нее значение измеряемой величины за период, а прибор тепловой системы — эффективное значение. Каковы будут показания ам­перметров этих систем при последовательном их включении в цепь, питаемую от однополупериодного выпрямителя, если ампли­тудное значение силы тока 5 А?

  4. Замкнутый контур в виде квадратной рамки со стороной а = 8,0 см равномерно вращается с угловой скоростью со =

  • 105 в однородном магнитном поле с индукцией В =

с
= 3,0-10"“ Тл. Ось вращения проходит через центр рамки и перпендикулярна линиям поля магнитной индукции. Найти ам- ; плитудное и действующее значение ЭДС в контуре.

  1. Определить емкость конденсатора, который в цепи пе­ременного тока с частотой 50 Гц оказывает такое же сопро­тивление, как и резистор с сопротивлением 100 Ом.

  2. Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь перемен­ного тока частотой v = 50 Гц. Параллельно к дросселю под­ключен электродинамический вольтметр. Определить индуктив­ность дросселя, если при прохождении через него постоянного

135



тока 7j = 3,0 А показание вольтметра С/) = 15 В, а при пере-
менном токе I
2 = 2,0 А соответствующее показание U2 = 120 В.
► 23.7. В сеть напряжением 220 В включены последовательно
катушка индуктивностью 0,16 Гн и проводник сопротивлением

  1. Ом, а также конденсатор емкостью 64 мкФ. Определить
    силу тока в цепи, если частота его 200 Гц. При какой частоте
    наступит резонанс напряжений и каковы будут при этом сила
    тока и напряжение на зажимах катушки и конденсатора?

  1. Дуга Петрова питается током промышленной частоты
    с эффективным напряжением 127 В. Определить индуктивность
    дросселя с активным сопротивлением 1,0 Ом, который нужно
    включить последовательно с дугой, чтобы получить силу тока
    20 А при сопротивлении горящей дуги 2,0 Ом.

  2. Неоновая лампа, которая зажигается и гаснет при на-
    пряжении 84 В, включена в цепь переменного тока промыш-
    ленной частоты с эффективным напряжением 120 В. Определить
    время между вспышками лампы и продолжительность вспышки.

  3. Ртутно-кварцевая лампа ПРК-2 подключается к источ-
    нику переменного напряжения частотой 50 Гц через дроссель,
    рабочее напряжение на котором 180 В, а эффективная сила
    тока 4,0 А. Определить активное сопротивление дросселя, если
    его индуктивность 0,10 Гн.

  4. Конденсатор емкостью 5 мкФ и проводник сопротивле-
    нием 150 Ом включены последовательно в цепь переменного
    тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Определить макси-
    мальное и эффективное значение силы тока, сдвиг фаз между
    током и напряжением, а также эффективную мощность.

  5. Определить эффективное значение силы тока, эффек-
    тивную мощность и сдвиг фаз между током и напряжением, если
    проводник сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью

  1. мкФ включены параллельно в цепь переменного тока на-
    пряжением 120 В и частотой 50 Гц.

  1. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включены
    катушка индуктивности, вольтметр, амперметр и ваттметр (рис.
    23.1). Показания вольтметра, амперметра и ваттметра соответ-
    ственно 120 В, 10 А и 900 Вт. Определить
    коэффициент самоиндукции катушки, ее ак-

тивное сопротивление и сдвиг фаз между
током и напряжением.

  • 23.14. В цепь переменного тока с эффек-
    тивным напряжением 220 В подключены по-

/^Чследовательно катушка индуктивностью



t

L

ЦТ)

Рис. 23.1

0,50 Гн и активным сопротивлением 10 Ом
и конденсатор емкостью 0,50 мкФ. Опреде-
лить эффективную силу тока и эффективную
мощность.

  1. Три одинаково заряженных кон-
    денсатора емкостью С = 5,0 мкФ каждый сое-
    диняют в батарею и подключают к

136


катушке, активное сопротивление которой # — 20 Ом и индуктив­ность L = 0,02 Гн. Во сколько раз будут отличаться периоды затухающих колебаний, если конденсаторы один раз соединить параллельно, а второй — последовательно?



  1. Резонансная частота колебательного контура, состояще­го из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, v0 = 4 кГц. Определить индуктивность катушки, если полное сопротивление, оказываемое этим контуром пере­менному току частотой v = 1 кГц, равно Z = 1 кОм, а активное сопротивление катушки # = 10 Ом.

  2. Заряженный конденсатор емкостью 0,50 мкФ подклю­чили к катушке индуктивностью 5,0 мГн. Через какое время от момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

  3. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивностью 5,0 мГн, происходят электромагнит­ные колебания, при которых максимальная сила тока 10 мА. Определить емкость конденсатора, если максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 50 В, а активным со­противлением катушки можно пренебречь.

  4. Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью 10 мГн и кон­денсатора емкостью 4,0 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания?

  5. Определить частоту собственных колебаний колебатель­ного контура, который состоит из конденсатора емкостью С = = 2,0 мкФ и катушки длиной /=0,10 м и радиусом # = 1,0 см, содержащей N = 500 витков, если магнитная проницаемость сре­ды, заполняющей катушку, равна [х = 1, а сопротивлением ка­тушки можно пренебречь.

  6. Колебательный контур состоит из конденсатора ем­костью 2,0 мкФ и катушки индуктивностью 0,10 Гн и сопро­тивлением 10 Ом. Определить логарифмический декремент зату­хания колебаний.

  7. Определить активное сопротивление колебательного контура, индуктивность которого L = 1,0 Гн, если через £ = 0,10 с амплитудное значение разности потенциалов на обкладках кон-, денсатора уменьшилось в я = 4 раза.

  8. Определить частоту собственных колебаний колебатель­ного контура, содержащего конденсатор емкостью С = 0,50 мкФ, если максимальная разность потенциалов на его обкладках дости­гает Um = 100 В, а максимальная сила тока в катушке равна /„, = 50 мА. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

  9. Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания 0 = 0,03, чтобы поддерживать в нем затухающие колебания в течение £ = 1 ч, если контур состоит из конденсатора емкостью С = = 0,050 мкФ и катушки индуктивностью L = 2,0 мГн, а макси-

137


мальная сила тока в катушке достигает значения 1т = 5,0 мА?



  • 23.25. На какую длину волны настроен радиоприемник, если его приемный контур обладает индуктивностью 1,5 мГн и ем­костью 450 пФ?

  1. Определить скорость распространения электромагнит­ных колебаний в стекле, если е = 7, ц = 1.

  2. Двухпроводная линия индуктивно связана с генерато­ром электромагнитных колебаний и погружена в спирт. Опре­делить частоту генератора, если расстояние между пучностями в стоячей волне 0,50 м, а относительные значения диэлектри­ческой и магнитной проницаемостей спирта соответственно 26 и 1.

  3. При подаче напряжения £/] = 100 В на первичную об­мотку трансформатора с тороидальным ферритовым сердечником, магнитная проницаемость которого jut] =2000, напряжение на его разомкнутой вторичной обмотке [/2=199 В. Какое напряжение было бы на разомкнутой вторичной обмотке, если бы магнитная проницаемость сердечника была ц2=20? Рассеяние магнитного потока и потери в сердечнике не учитывать. Коэффициент транс­формации трансформатора k = 2.


Глава IV


ОПТИКА

§ 24. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
При интерференции двух когерентных волн расстояние между возникающими на экране двумя соседними интерференционными полосами выражается соотношением
где I
— расстояние от экрана до источников света, d — расстоя­ние между источниками света.
При отражении от плоскопараллельной пластинки, находя­щейся в воздухе, оптическая разность хода световых волн:
Л = 2hn cos
где h — толщина пластины, а — угол падения лучей, ft — угол преломления, п — показатель преломления пластины.
Условие максимумов интенсивности световых волн при интер­ференции:
Azt kKj
где ft = 0, 1, 2, 3 ...
Условие минимумов:
\=±{2k + l)\-.
Радиусы светлых и темных колец Ньютона;
г„, = д/^-(тп —1),
где т = 1, 2, 3 ...
В отраженном свете четным т соответствуют радиусы свет­лых колец, нечетным — темных, в проходящем свете — наоборот.

  1. Расстояние между двумя когерентными источниками све­та (л = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между интерферен­ционными максимумами в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

  2. На бипризму Френеля падает свет (Л. = 600 нм) от источ­ника. Найти расстояние между соседними интерференционными

139




Рис. 24.1



Рис. 24.2

максимумами, образующимися на экране в результате интер­ференции, если расстояние от источника до призмы 1 м, а от призмы до экрана 4 м. Преломляющий угол призмы 2 -10“3 рад, показатель преломления ее п
= 1,5.

  1. Найти число N полос интерференции, образованных би­призмой с показателем преломления п и преломляющим углом ср, если длина волны источника X, Расстояние от источника света до бипризмы а, а от бипризмы до экрана b.

  2. На зеркала Френеля, поставленные под углом ос —10° (рис. 24.1), падает свет от щели, находящейся на расстоянии г = 10 см от линии пересечения зеркал. Длина волны источника А, = 600 нм. Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране, расположенном на расстоянии L = 270 см от линии пересечения зеркал. Определить расстояние между интерференционными полосами на экране и наибольшую ширину щели, при которой интерференционная картина может наблю­даться.

  3. Определить угол а между зеркалами Френеля, если расстояние х между максимумами интерференции на экране равно 1 мм, расстояние а от линии пересечения зеркал до экрана 1 м, а до источника г =10 см. Длина волны монохроматического света Х = 0,486 мкм. Интерферирующие лучи падают на экран нормально.

  4. Интерференционная картина на экране М получается с помощью схемы, изображенной на рисунке 24.2. Источник St, находящийся на расстоянии 1\ = 1 м от экрана, излучает моно­хроматический свет (^ = 0,5 мкм). Плоскость зеркала 3 парал­лельна лучу S и удалена от него на расстояние h = 2 мм. Определить, что будет наблюдаться в точке А (усиление или гашение). Как изменится освещенность в этой точке, если на пути луча S\A, перпендикулярно к нему, поместить плоско­параллельную стеклянную пластинку (л = 1,55) толщиной d = = 6 мкм?

  5. На диафрагму с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 2y5 мм, падает нормально монохроматический свет. Интерференционная картина образуется на экране, отстоя­щем от диафрагмы на расстояние 1 = 100 см. Куда и на какое расстояние сместятся интерференционные полосы, если одну из

140



щелей закрыть стеклянной пластиной толщиной h
= 1 мкм и с показателем преломления п — 1,5?

  1. Два когерентных источника света с длиной волны А, = 480 нм создают на экране интерференционную картину. Если на пути одного из пучков поместить тонкую кварцевую пласти­ну с показателем преломления тг = 1,46, то интерференционная картина смещается на т = 69 полос. Определить толщину d пластины.

  2. Тонкая пленка с показателем преломления п =1,5 ос­вещается рассеянным светом с длиной волны ^ = 600 нм. При какой минимальной толщине пленки исчезнут интерференцион­ные полосы?

  3. На плоской прозрачной поверхности образована тонкая прозрачная пленка толщиной 0,396 мкм. Какую окраску примет пленка при освещении ее белым светом, падающим под углом 30°?

Показатель преломления стекла 1,5, а материала пленки 1,4.

  1. На стеклянную пластинку (ni = l,5) нанесена прозрач­ная пленка 21,4). На пленку нормально к поверхности падает монохроматический свет (л = 600 нм). Какова наименьшая толщи­на пленки, если в результате интерференции отраженные лучи максимально ослаблены?

  2. Определить толщину слоя масла на поверхности воды, если при наблюдении под углом 60° к нормали в спектре отра­женного света видна значительно усиленная желтая линия с длиной волны к = 0,589 мкм.

  3. Каковы должны быть пределы изменения толщины пластинки с показателем преломления л = 1,6, чтобы можно было наблюдать интерференционный максимум 10-го порядка для света с длиной волны К = 500 нм?

  4. Расположенная вертикально клинообразная мыльная пленка наблюдается под углом 90° к вертикали в отраженном свете через красное стекло, пропускающее лучи с длиной волны 631 нм. Расстояние между соседними красными полосами 3 мм. Каково расстояние между соседними синими полосами, если на­блюдение вести через синее стекло, пропускающее свет с длиной волны 460 нм?

  5. В тонкой клинообразной пластинке в отраженном свете при нормальном падении лучей с длиной волны 450 нм наблю­даются темные интерференционные полосы, расстояние между которыми 1,5 мм. Найти угол между гранями пластины, если показатель преломления пластинки 1,5.

  6. При освещении клинообразной пластинки пучком параллельных лучей натриевого пламени (At = 589 нм), падаю­щих нормально к поверхности, образуются интерференционные полосы, причем на длине в 13 мм укладывается 46 темных полос. Затем пластину освещают светом с длиной волны Х2 = = 499 нм. Определить число темных полос, укладывающихся в этом случае на той же длине.

141



  1. Воздушный клин, имеющий наибольшую толщину 0,01 мм, образован горизонтальной поверхностью и плоско­параллельной стеклянной пластинкой. При освещении пластинки вертикальными лучами с длиной волны 0,580 мкм наблюдатель видит в отраженном свете интерференционные полосы. После того как в пространство между пластинкой и поверхностью ввели жидкость, число интерференционных полос увеличилось на 12. Определить показатель преломления жидкости. Считать, что из-за малости угла при вершине клина угол падения лучей на границу воздушного клина близок к нулю.

  2. Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в прохо­дящем свете, обычно светлый?

  3. В установке для наблюдения колец Ньютона плоско- выпуклая линза сделана подвижной и может перемещаться в направлении, перпендикулярном пластинке. Что будет происхо­дить с кольцами Ньютона при удалении и приближении линзы к пластинке? Кольца получаются с помощью монохроматического света.

  • 24.20. На установку для получения колец Ньютона падает нормально монохроматический свет (Л = 0,5 мкм). Определить толщину воздушного слоя там, где в отраженном свете на­блюдается 5-е светлое кольцо.

  • 24.21. Оптическая сила плосковыпуклой линзы (п — 1,5) 0,5 дптр. Линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластин­ке. Определить радиус 7-го темного кольца Ньютона в прохо­дящем свете (>. — 0,5 мкм).

« 24.22. Две плосковыпуклые линзы прижаты вплотную своими выпуклыми поверхностями, радиусы кривизны которых R
\ и Ri. Определить радиус гп п-го темного кольца, если длина па­дающей световой волны л. Наблюдение ведется в отраженном свете.

  1. Несимметричная двояковыпуклая линза лежит одной из своих поверхностей на плоскопараллельной пластинке. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете с к— 589 нм радиус г| 20-го темного кольца оказался равным 2 мм. Когда линзу положили на пластинку другой поверхностью, то радиус г2 того же темного кольца стал 4 мм. Определить фокусное расстояние линзы, если показатель преломления стекла, из кото­рого она изготовлена, 1,5.

  • 24.24. Каково расстояние между 20-м и 21-м максимумами светлых колец Ньютона, если расстояние между 2-м и 3-м — 1 мм, а наблюдение ведется в отраженном свете?

  • 24.25. Между плосковыпуклой линзой и стеклянной пластин­кой, на которой она лежит, нет контакта вследствие попадания пыли. При этом радиус 5-го темного кольца Ньютона 0,8 мм. Если пыль удалить, то радиус этого кольца станет ОД см. Найти толщину слоя пыли, если радиус кривизны линзы 10 см. Наблюдение ведется в проходящем свете.

  1. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней

142




плосковыпуклой линзои нахо-
дится жидкость. Каков ее показа-
тель преломления, если при на-
блюдении в отраженном свете
= 600 нм) радиус 10-го темного
кольца Ньютона 2,1 мм? Радиус
кривизны линзы 1 м.

  1. Интерферометр, изобра-
    женный на рисунке 24.3, служит
    для измерения показателя прело-
    мления прозрачных веществ.

Здесь S
— щель, на которую падает монохроматический свет (Х = 598 нм); D — диафрагма с двумя щелями; длина трубок А и В, заполненных воздухом, равна 10 см. Если трубку А за­полнить аммиаком, то интерференционная картина на экране М сместится вверх на N=10 полос. Определить показатель пре­ломления аммиака, г 24.28. Определить показатель преломления пленки, которая просветляла бы поверхность стекла (п = 1,67), находящегося в воздухе.

  1. Поверхность стеклянной пластинки просветлена для желтой области спектра. Показатель преломления просветляю­щей пленки для желтых лучей 1,28. Какую долю падающего потока отразит пластинка в областях спектра At=600 нм, ^2 — 400 нм? Показатель преломления стекла и пленки для фио­летовых лучей считать на 0,01 больше соответствующих пока­зателей преломления для желтых лучей.

§ 25. дифракция Света
Радиус к-й
зоны Френеля при прохождении сферической волны через круглое отверстие:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   54




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет