С учетом внутреннего давления уравнение состояния примет вид P + Pi = nkT

С учетом внутреннего давления уравнение состояния примет вид P + Pi = nkT, или (P + 2 a/V 2)V = RT. Давление Pi не зависит от материала стенки, в противном случае удалось бы создать вечный двигатель первого рода.

Учитывая совместное действие сил притяжения и сил отталкивания и полученные поправки для объема и давления в уравнении Менделеева-Клапейрона, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа (P + 2 a/V 2)(V  b) = RT Данное уравнение справедливо при условии b << V и 2a/V 2 << P. Помимо этого предполагается, что частицы газа сферически симметричны. Поскольку реально это не так, то даже для неплотных газов величины а и b зависят от температуры (табл. 7.1).

• Константы Ван-дер-Ваальса и критические данные

• Таблица 7.1.

Примечание. Константы а и b выбраны таким образом, чтобы получить оптимальное согласование уравнения Ван-дер-Ваальса с измеренными изотермами для комнатной температуры Для плотных газов уравнение Ван-дер-Ваальса как количественное соотношение не годится. Однако качественно оно позволяет описывать поведение газов при высоких давлениях, конденсацию газов и переход газов в критическое состояние.

7.3. Изотермы уравнения Ван-дер-Ваальса

• Проанализируем изотермы уравнения Ван-дер-Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре.
• (P + 2 a/V 2)(V  b) = RT.
• Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получим:
• PV 3 – (RT + bP) V 2 + a2V  ab3= 0

Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня – т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рис. 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции.

• T1< Tкр

• >

• >

• Рисунок 7.4

Изотерма при Ткр, которая разделяет немонотонные T < Tкр и монотонные T > Tкр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Tкр вещество находится только в одном – газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа.

• При T > Tкр вещество находится только в одном – газообразном состоянии

• >

• >