Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
Шартты теңдіктер. Теңдіктерден аргументті ығыстыру әдістемесі
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
| 2.4 Шартты теңдіктер. Теңдіктерден аргументті ығыстыру әдістемесі
Егер теңдіктегі аргументтер немесе тригонометриялық өрнектердің коэффициенттері қосымша шарттарды қанағаттандыратын жағдайда ғана теңдіктер дұрыс орындалатын болса, мұндай теңдіктерді шартты теңдіктер деп атайды. Мысалы, егер болса, онда -ке тең болатынын дәлелдеңдер. Мұндағы , . Немесе сандары теңдеуінің әртүрлі шешімдері болса, онда теңдігінің дұрыстығын дәлелдеңдер деген сияқты теңдіктерді шартты теңдіктер деп атаймыз. 1-мысал. Егер болса, онда теңдігінің дұрыстығын дәлелдеңдер. Шешуі. немесе . Соңғы теңдікке туынды пропорцияны қолдансақ, немесе . Қосымша шарттың дұрыстығын дәлелдедік. Бұл қажетті теңдіктің дұрыстығын дәлелдейді. 2-мысал. Егер болса, онда теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер. Шешуі. , . Дәлелдеуге тиісті теңдік -ға тәуелді десек, онда берілген теңдік , , немесе . Соңғы теңдіктің екі жағын көбейтіндісіне (анықталу облысын ескеріп) бөлсек, дәлелдеуге тиісті теңдік шығады. 3-мысал. Егер үшбұрыш үшін және теңдігі орындалатын болса, онда теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер. Шешуі. деп есептейміз. Тең қатынастарды десек, , , деп жазуға болады. Олай болса, Дәлелдеу керегі осы еді. Теңдіктерден аргументті ығыстыру әдістерін қарастырайық. Әртүрлі теңдіктермен оның системаларынан бір не бірнеше параметрді ығыстыру қажет болатын жағдайлар іс жүзінде көп кездеседі. Тригонометрияның салдары қолданылатын көптеген стереометриялық есептерде шартқа сәйкес қосымша параметрлерді белгілі деп есептеп, ең соңында оларды ығыстырады. 4-мысал. Теңдіктерді -ға тәуелді болмайтын түрге келтіріңдер. , . Шешуі. Қосу фолрмулаларын пайдаланып, теңдіктерді мына түрде жазамыз: Теңдіктердін біріншісін , екіншісін -ға көбеитіп, мүшелеп қоссақ, (1) мәндерін (1) теңдікке қойсақ, Алғашқы берілген теңдіктін екі жағын квадраттап қоссақ, . Соңғы теңдікті пайдаланып, қосындысын есептелік. . Сонымен (1) теңдік бұрынша яғни -ға тәуелсіз . 5-мысал. Егер шамалары теңдеуінің түбірлері болса, онда теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер. Шешуі. Есеп шарты бойынша . Дұрыстығы тексерілетін теңдікті шамаларының көбейтіндісімен қосындысы болатындай түрге келтіреміз. Бұл арада теңдігін ескерсек, қосындысын q-ге тең екені шығады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|