Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
Геометриялық есептерді тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
- Бұл бет үшін навигация:
- 11 мысал.
| 2.6Геометриялық есептерді тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу
Геометриялық есептерді теңдеу құру әдісімен шешу кезінде белгісіздерді ұтымды таңдаудың маңызы үлкен. Егер есепте қандай да бір бұрыштың шамасын табу керек болса, онда белгісіздер ретінде тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын алсақ болады, олардың қатынасы бұрыштың тригонометриялық функциясын, яғни бұрышын анықтайды. Бірақ, кейде егер белгісіздер ретінде бұрыштың шамасын алып, сосын тригонометриялық теңдеу құруға болады немесе белгісіздер саны біреуден көп болса, тригонометриялық теңдеулер жүйесін алуға болады. Сондықтан есептерді шешкенде бірнеше әдістерді қолданып көру керек, сосын шешудің тиімді жолын ұсыну керек. Біз мұны нақты мысалмен келтірейік. 11 мысал. АВС тік бұрышты үшбұрышына іштей центрі О шеңбер салынған. М нүктесі АВ гипотенузасының ортасы. Егер болса, АВС үшбұрышының сүйір бұрыштарын табу керек. Шешуі: 1 әдіс. Есепті шешу үшін үшбұрышының қандай да бір екі қабырғасының қатынасын тапсақ жеткілікті. Белгілеу енгізейік: , , . үшбұрышының сүйір бұрыштарының қосындысы -қа тең, олай болса . Есептің шарты бойынша , ендеше . және үшбұрыштарынан Пифагор теоремасы бойынша және косинустар теоремасы бойынша, келесі табылады: , . Келесі теңдікті АОВ үшбұрышының ОМ медианасын оның қабырғалары арқылы өрнектеп құрамыз: . Нәтижесінде үш теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесін аламыз, оның шешімі күрделі есептеулерді қажет етеді. Теңдеулер жүйесінен с-ны қысқартып тастап, екі белгісізі бар теңдеулер жүйесіне келтіреміз: Бұдан келесі келіп шығады: , . . - АВС үшбұрышындағы А бұрышының жартысы болғандықтан, . 2 әдіс. делік, сонда . АОМ тңк бұрышты үшбұрышынан мынаны табамыз: . ВОМ үшбұрышынан синустар теоремасы бойынша мынаны табамыз: . болғандықтан, біз екі әдіспен бір теңдіктік жазылуын өрнектедік және мына теңдеуді аламыз: , . Қарапайым түрлендірулер жасап, біз бұл теңдеуді мына түрге келтіреміз , бұдан . болса, онда екі еселенген аргументтің формуласы бойынша табатынымыз: . Осылайша, есептің шарттары бойынша берілген үшбұрыш қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышқа ұқсас үшбұрыш болады. Алынған шешімдерді салыстыра отырып, есепті шешудің бірінші әдісіне қарағанда, екінші әдісі қысқаша және қарапайым екендігі көрсетілген. Егер үшбұрыштың бұрышы ізделінді элемент болмаса, бірақ ізделінді элемент пен берілген элементтерді қосымша бұрыштың тригонометриялық функциялары байланыстыруға болатын болса, онда есепті тригонометриялық теңдеулер құру әдісі бойынша шешуге болады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|