ҮШБҰрыш сызықтарының теориялық негіздері
Зерттеу жұмысын апробияциялау
жүктеу/скачать 424,5 Kb.
|
ҮШБҰРЫШ СЫЗЫҚТАР МАН
- Бұл бет үшін навигация:
- «Жаңа әлемдегі жастар және ғылым»
| Зерттеу жұмысын апробияциялау:
- зерттеу жұмысын тексерудің, алғашқы сатысы, осы тақырыпқа курстық жұмысты дайындау, қорғау; - зерттеу жұмысының нәтижелері педагогикалық практика кезінде Талдықорған қаласындағы №20 Дарынды балаларға арналған үш тілде оқытатын лицейінде тексерілді; - «Үшбұрыш сызықтарына байланысты кейбір теңсіздіктерді дәлелдеу тәсілдері» Республика Тәуелсіздігінің 20 жылдығына орай өткізілген «Жаңа әлемдегі жастар және ғылым» атты 3-ші Республикалық ғылыми-практикалық конференцияда материалдары. Талдықорған , 2012 ж. Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады. 1 ҮШБҰРЫШ СЫЗЫҚТАРЫНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 1.1 Үшбұрыштың тамаша нүктелері Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктені кесінділермен қосқанда шығатын фигураны үшбұрыш деп атайды. (1-сурет) В А С 1-сурет «Үшбұрыш» А,В және С нүктелері үшбұрыштың төбелері деп, ал АВ,АС және ВС кесінділері үшбұрыштың қабырғалары деп аталады. Үшбұрыштың төбесін оған қарама-қарсы қабырғасының ортасымен қосатын кесінді үшбұрыштың медианасы деп атайды. 2-суретте АD1 ,BD2, CD3 кесінділері – АВС үшбұрышының медианалары [5]. А D3 D2 В D1 С 2-сурет «Үшбұрыштың медианасы» Бұрыштың биссектрисасы деп осы бұрышты тең екі бөлікке бөлетін сәулені айтады (3- сурет). -тың биссектрисасы АD-сәулесі. АВ және АС сәулелері – бұрыштың қабырғалары, В D А C 3- сурет «Бұрыштың биссектрисасы» Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектриссасы деп үшбұрыш бұрышы биссектрисасының осы төбеге қарсы жатқан қабырғамен шектелген бөлігін айтады.(4-сурет) АЕ1 ,ВЕ2 ,СЕ3 кесінділері – АВС үшбұрышының биссектрисалары. В Е3 Е1 А Е2 С 4-сурет «Үшбұрыштың биссектрисасы» Үшбұрыш төбесінен оған қарсы жатқан қабырға арқылы өтетін түзуге жүргізілген перпендикулярдың үшбұрыш төбесі мен осы түзумен шектелетін бөлігін үшбұрыштың биіктігі деп атайды. 5-суретте АН1, ВН2,СН3 кесінділері - АВС үшбұрышының биіктіктері. В Н3 Н1 А Н2 С 5-сурет «Үшбұрыштың биіктігі» Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және қиылысу нүктесінде төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөлінеді. Дәлелдеуі: АВС үшбұрышының АЕ және CF медианаларының қиылысу нүктесі О болсын,АО кесіндісінің ортасын Q болады. Олай болса,ҒЕQ және PQ//FE, яғни төрт- ҒЕQP бұрышы параллелограмм (6-сурет) және оның диагональда-ры О нүктесінде қақ бөлінеді. Сондықтан АР—РО^ОЕ және CQ=QO=OF яғни АЕ және СҒ 6-сурет « Үшбұрыш медианасының қасиеті» медианалары О нүктесінде 2:1 қатынасында бөлініп тұр. Осы сияқты,BD медианасы да О нүктесі арқылы өтетінін көруге болады. Теорема дәлелденді. Е с к е р т у. Механикада үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін оны ауырлық центрі деп атайды. Анықтама. Үшбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін шеңберді осы қабырғасына сырттай сызылған шеңбер деп атайды. (7-сурет) [6]. Теорема 1. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады. 7-сурет « Үшбұрыштың орта перпендикуляры» Дәлелдеуі. АВС үшбұрышы берілсін (8-сурет). АВ және АС қабыраларының орталары - D және Р нүктелерінен осы қабырғаларға жүргізілген перпендикулярлар О нүктесінде қиылыссын. Кесіндінің ортасы арқылы жүргізілген перпендикулярдың әрбір нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта орналасатын х болғандықтан, 0 нүктесі А және В төбелерінен бірдей R қашықтықта орналасқан. Онда осы сияқты О нүктесі А жөне С төбелерінен бірдей R қашықтықта орналасады деген сөз. Олай болса, О нүктесі ВС қабырғасының орта перпендикулярының бойында жатады. Теорема дәлелденді. 8-сурет «Үшбұрыштың қиылысу нүктелері» Салдар. Кез келген үшбұрышқа сырттай бір ғана шеңбер сызуға болады. Дәлелдеуі. Шынында да, алдыңғы теореманың дәлелдеуінде көрсетілгендей, О нүктесі (8-сурет) үшбұрыш төбелерінен бірдей қашықтықта орналасқан. Олай болса, үшбұрыштың төбелері центрі О нүктесінде орналасқан, радиусы -ге тең шеңбердің бойында жатады. Әрине, мұндай шеңбер (берілген радиусы мен центрі бойынша) жалғыз болады. Анықтама. Егер шеңбер көпбұрыштың барлық қабырғаларын жинайтын болса, онда бұл шеңберді көпбұрышқа іштей сызылған шеңбер деп атайды. (8,а-сурет). Теорема 2. Әрбір үшбұрыштың: 1) биссектрисалары бір нүктеде қиылысады; 8а-сурет «Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер» 2)бір бұрышының биссектрисасы басқа бұрыштарының сыртқы бұрыштарының биссектрисаларымен бір нүктеде қиылысады. Дәлелдеуі. 1) АВС үшбұрышының АО және ВЕ биссектрисалары О нүктесінде қиылыссын (9-сурет). Биссектрисаның қасиеті бойынша оның бойындағы нүктелер бұрыштың қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады. Сондықтан, егер О нүктесі АВ және ВС қабырғаларынан бірдей r қашықтықта жатса, онда 0 нүктесі АВ және 9-сурет «Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі» ВС қабырғаларынан да қашықтықта жатады. Демек, О нүктесі АВ және ВС қабырғаларынан бірдей R қашықтығында жатқандықтан, ол С бүрышының биссектрисасында жатады. 2) O1 нүктесі А бұрышының биссектрисасы мен В бұрышының сыртқы бүрышының биссектрисаларының Қиылысу нүктесі болган жағдайда бұл нүкте АВ, АС және ВС түзулерінен (А жөне В бүрыштарының Қабырғалары ретінде) бірдей R1~ қашықтығында жатады. Сондықтан O1 нүктесі С бұрышының сыртқы бұрышының биссектрисасында жатады. Осы сияқты, үшбұрыштың басқа биссектрисалары да олардан өзге сыртқы бұрыштарының биссектрисаларымен сөйкес O2 және O2 (9-сурет) нүктелерінде қиылысатынын көрсетуге болады. Теорема дәлелденді. Анықтама. Үшбұрыштың бір қабырғасына сырттай және басқа екі қабырғасының созындыларымен жанасатын шеңбер көпбұрышпен сырттай жанасатын шеңбер деп аталады. (9, а-сурет). жүктеу/скачать 424,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|