Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама

Анықтама.Функцияның   нүктесінде өзара тең емес ақырлы біржақты шектері бар болса,   нүктесі функцияның І-текті үзіліс нүктесі

жүктеу/скачать 0,81 Mb. бет 4/12 Дата 07.02.2022 өлшемі 0,81 Mb. #95582

Бұл бет үшін навигация:

• Анықтама.
• 67. Функцияның туындысы.
• 68. Функцияның дифференциалы.

Анықтама.Функцияның   нүктесінде өзара тең емес ақырлы біржақты шектері бар болса,   нүктесі функцияның І-текті үзіліс нүктесідеп аталады. Кейде оны ақырлы секіріс деп (10а-сурет) атайды. Анықтама.Функцияның   нүктесіндегі ақырлы біржақты шектердің ең болмағанда біреуі жоқ болса,   нүктесі функцияныңІІ-текті үзіліс нүктесідеп аталады Мысал. а)   функциясы   нүктесінде үзіліссіздікке зертте. Шешуі.  , яғни сол жақты шегі –1, ал оң жақты шегі 1, ақырлы сандар, өз-ара тең емес, олай болса   нүктесі І-текті үзіліс нүктесі болады . б)   функциясын үзіліссіздікке зертте. Шешуі. Функция   аралығында анықталған.   нүктесіндегі біржақты шектерді табайық. , яғни сол жақты шегі 0, ал оң жақты шегі шексіздік. Олай болса   нүктесі ІІ-текті үзіліс нүктесі болады (10б-сурет). в)   функциясын үзіліссіздікке зертте. 0 x0 ← x0+Δx x Δx Δy y 3-сурет Шешуі. Функция   аралығында анықталған.   нүктесіндегі біржақты шектерді табайық. , яғни сол жақты де, оң жақты шегі де шексіздік. Олай болса   нүктесі ІІ-текті үзіліс нүктесі болады 0 1 x y 0 x y -1 0 2 x y 67. Функцияның туындысы. Функция туындысы Көп жағдайда функция мәнін білумен қатар аргументтің өзгерісіне байланысты функцияның өзгеру жылдамдығын білу де маңызды болады.y=f(x) функциясын қарастырайық (1-сурет). Осы функция   кесіндісінде анықталған және үзіліссіз болсын. Кез келген   үшін   айырма х аргументтің   нүктесіндегі өсімшесі деп аталады да,   деп белгіленеді. Сонымен,   =   x =   +   .Ал   айырма f(x) функциясының   нүктесіндегі өсімшесі деп аталады да,   деп белгіленеді. Сонымен,   =   =   . 2-суретте көрсетілген y=f1(x) және y=f2(x) функцияларды қарастырайық. Аргумент мәні   шамаға өзгергенде бұл функциялардың мәндері де белгілі бір шамаға өзгереді. Суретте f2(x) функцияның мәні f1(x) функцияға қарағанда көп өзгереді (өседі). Аргумент мәні бірдей шамаға өзгерген кездегі функциялардың өзгерістерін салыстыру үшін функцияның өзгеріс жылдамдығы ұғымын енгізеді. Оны орташа жылдамдық дейді де, функция өзгерісінің аргумент өзгерісіне қатынасымен анықтайды: Орташа жылдамдық х0 нүктесіне ғана қатысты қарастырылмай, аргумент өзгерісінен де байланысты болады. Функция жылдамдығын аргумент өзгерісінен байланыссыз қарастыру үшін функцияның нүктедегі жылдамдығын қарастырады. Функцияның нүктедегі жылдамдығын анықтау үшін х-ті х0 аргументке шексіз жақындатады, немесе   . Осы кезде үзіліссіз функция өзгерісі нолге жақындайды, яғни   . Нолге шексіз жақындайтын функция өзгерісінің нолге шексіз жақындайтын аргумент өзгерісіне қатынасы функцияның х0нүктедегі өзгеріс жылдамдығын береді. Функцияның х0нүктедегі осы өзгеріс жылдамдығын f(x) функциясының х0нүктедегі туындысы деп атайды: . Анықтама. Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған кездегі шегі функция туындысы деп аталады. Әдетте оны   немесе   деп белгілейді: 68. Функцияның дифференциалы.Функция шегінің анықтамасына сүйеніп туынды табу   формуласын мынадай түрде көшіріп жазуға болады:   ,мұндағы жүктеу/скачать 0,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу: