Мысалдар қарастырайық. 1. п өлшемді кеңістіктегі Е тепе-тең түрлендіру матрицасын табу керек.
Шешуі. Тепе-тең түрлендіру базистік векторларды өзгертпейді: , яғни оның базис бойынша жіктелуі мынадай болады:
Енді сызықты түрлендіру матрицасын жазуға болады:
.
Демек, тепе-тең түрлендіру матрицасы бірлік матрица болады екен.
2. Үш өлшемді кеңістіктегі () базисте А сызықты түрлендіруі мынадай матрицамен берілген: . Осы кеңістіктегі векторына жасалған Ах сызықты түрлендіруді табу керек.
Шешуі. (3) формуланы қолданайық:
Ax===.
Сонымен, .
Сызықты түрлендіруге қолданылатын амалдарды қарастырайық.
А және В сызықты түрлендірулер қосындысы деп мынадай
(А+В)х=Ах+Вх
теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады.
А сызықты түрлендіруі мен тұрақты санының көбейтіндісі деп мынадай
(А)х=(Ах)
теңдеумен анықталатын А сызықты түрлендіруді айтады.
А және В сызықты түрлендірулер көбейтіндісі деп мынадай
(АВ)х=А(Вх)
теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады.
Егер А түрлендіруі үшін мынадай
ВА=Е, АС=Е
теңдіктер орындалатындай В және С сызықты түрлендірулері табылатын болса, онда В=С болады. Бұл жағдайда В=С=А-1 деп белгілейді де А-1 сызықты түрлендіруді А түрлендіруіне кері түрлендіру деп атайды. Сонымен,
А-1 А= АА-1=Е.
Егер сызықты түрлендіру матрицасының анықтауышы нолден өзгеше болса, онда А сызықты түрлендіруді өзгеше емес сызықты түрлендіру дейді. Әрбір өзгеше емес сызықты түрлендірудің жалғыз кері түрлендіруі бар болады. Ол түрлендіру матрицасы берілген түрлендіру матрицасыңың кері матрицасы болады.
Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы ұғымдарымен танысайық. n өлшемді R кеңістік берілсін.
Достарыңызбен бөлісу: |
