Анықтама. Нолдік емес х векторы үшін мынадай
Ax=x (4)
теңдік орындалатындай қандай да бір нақты саны табылса х векторы А сызықты түрлендіруінің өзіндік векторы деп аталады.
саны А түрлендіруінің х векторына сәйкес сипаттамалық саны деп аталады.
Анықтамадан өзіндік вектор А сызықты түрлендіру нәтижесінде өзіне колинеар векторға түрленетіні көрініп тұр. Ал өзіндік емес векторлар түрлендіруі күрделі болады, сондықтан алгебра мен оның қолдануларында өзіндік векторларды қолдану тиімді және ыңғайлы болады.
(4) теңдеуді матрицалық түрде жазсақ:
AХ=Х, (5)
мұндағы Х - х вектордың координаталарынан тұратын бағана вектор. Теңдеуді ашып жазайық:
Теңдеулердің оң жағында нолдер болатындай етіп көшіріп жазайық,
,
матрицалық жазылуы:
(A-Е)Х=0.
Алынған біртекті теңдеулер жүйесінің 0=(0, 0, …, 0) нолдік шешімі әруақытта бар. Нолдік емес шешімі бар болуы үшін жүйе анықтауышы нолге тең болуы қажетті және жеткілікті:
. (6)
анықтауыш қатысты n–дәрежелі көпмүше. Осы көпмүшені А сызықты түрлендірудің сипаттамалық көпмүшесі деп, ал (6) теңдеуді сипаттамалық теңдеуі деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
