ТҮЗУДІҢ ТҮРЛІ ТЕҢДЕУЛЕРІ
Жазықтықтағы түзу (1-сурет) Оу осін В(0;b) нүктесінде қиып, Ох осімен (0<<) бұрыш жасасын. Түзу бойынан қандай да бір М(х,у) нүкте алайық. Түзудің Ох осімен жасаған бұрышының тангенсін ВМК үшбұрышынан табамыз:
(1)
деп белгілеп, түзудің бұрыштық коэффициенті деп атау қабылданған. Сонымен:
.
Осы қатынастан у-ті тапсақ:
y=kx+b (2)
Түзу бойында жатқан кез келген нүктенің координатасы (2) теңдеуді қанағаттандырады да түзуден тыс жатқан нүктелер бұл теңдеуді қанағаттандырмайды.
(2) теңдеу түзудің бұрыштық коэффициентімен берілген теңдеуі деп аталады.
Дербес жағдайларын қарастырайық.
1. Түзудің бұрыштық коэффициентімен берілген теңдеуіндегі b=0 болсын. Онда түзу теңдеуі y=kx түрге келеді де, түзу координат басынан өтеді (2-сурет)
2. Егер болса, онда болады да, түзу теңдеуі y=b түрге келеді де, түзу Ох осіне параллель болады (3-сурет). Ал Ох осінің теңдеуі y=0 болады.
3. Егер болса, онда мәні болмайды, түзу Ох осіне перпендикуляр болады. Айталық түзу Ох осінен а тең кесінді қиып өтеді, сонда түзу теңдеуі х=а түрде болады (4-сурет). Ал Оу осінің теңдеуі х=0 болады.
Мынадай теорема айтуға болады.
Теорема. Тік бұрышты координаталар жүйесінде кез келген түзу бірінші ретті теңдеумен беріледі
Ах+Ву+С=0 (3)
Және керісінше, (3) теңдеу (А, В, С коэффициенттердің бәрі бір мезгілде нолге тең болмаған кезде) тік бұрышты координаталар жүйесінде қандай да бір түзуді анықтайды.
(3) теңдеуді әдетте түзудің жалпы теңдеуі деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
