| Мысал. квадраттық формасынан сызықтық түрлендіру арқылы алынған квадраттық форманы анықтау керек.
Шешуі. Берілген квадраттық форма және сызықты түрлендіру матрицасын жазайық:
,.
A*=C’AC формуласын қолданып жаңа квадраттық форманың матрицасын табамыз:
A*=.
Сонда жаңа квадраттық форма былай жазылады:
.
квадраттық форманың барлық () болса, онда квадраттық форма канондық түрде тұр делінеді:
,
ал оның матрицасы диагоналді болады.
Теорема. Кез келген квадрат форманы өзгеше емес сызықты түрлендіру көмегімен канондық түрге келтіруге болады.
Мысал. квадрат форманы канондық түрге келтіру керек.
Шешуі. Квадрат форманы былай көшіріп жазайық:
.
Сонда , , сызықты түрлендіруді алсақ, квадраттық форма мынадай түрге келеді:
Квадраттық форманы канондық түріге әртүрлі сызықты түрлендіру көмегімен келтіруге болатындықтан, оның канондық түрі бірмәнді анықталмаған. Бірақ түрлі жолмен алынған бір форманың канондық түрлерінің ортақ қасиеттері болады:
1. Квадраттық форманың оң (теріс) коэффициентті қосылғыштар саны сызықты түрлендіруге тәуелсіз тұрақты болып қалады.
2. Квадраттық форма матрицасының рангісі оны канондық түрге келтіргеннен кейінгі нолден өзгеше коэффициенттер санына тең, және сызықты түрлендіру кезінде өзгермейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
