Мысал. квадраттық форманың матрицасын жазу керек.
Шешуі. Квадраттық форма матрицасының диагоналдық элементтері квадрат қосылғыштар алдындағы коэффициенттер болады, яғни 5, 1, 2; ал басқа элементтері қосылғыштардың алдындағы коэффициенттердің жартысына тең болады. Сонмен матрицаны жазсақ:
.
Енді квадраттық форма өзгеше емес сызықты түрлендірудің нәтижесінде қалай өзгеретінін көрейік.
Айталық және айнымалылардан тұратын бағана матрицалар мынадай сызықты қатынаспен байланысқан: X=CY, мұндағы (i=1,2,…,n) - өзгеше емес сызықты түрлендіру. Сонда квадраттық форма
f=X’AX=(CY)’A(CY)=(Y’C’)A(CY)=Y’(C’AC)Y.
Мұнда (CY)’=Y’C’ транспонерлеу қасиеті қолданылды.
Сонымен, X=CY өзгеше емес сызықты түрлендіру матрицасының түрі мынадай болады:
A*=C’AC.
Достарыңызбен бөлісу: |
